浙江省金华市古丽中学高三数学文联考试题含解析

浙江省金华市古丽中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，南北方向的公路,A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、M到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（

）万元

A.(2+)a

B.2(+1)a

C.5a

D.6a

参考答案：【答案解析】C

解析：依题意知曲线PQ是以A为焦点、为准线的抛物线，

根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线距离即可．因B地在A地东偏北300方向2km处，∴B到点A的水平距离为3（km），∴B到直线距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）．故选C．【思路点拨】依题意知曲线PQ是以A为焦点、为准线的抛物线，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.关于的方程的解的个数为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略4.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数的大致图象为

参考答案：6.设函数是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：作出在区间图像，可知，选B.

考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.7.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数：①；

②；

③；

④则其中是“保等比数列函数”的的序号为（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

参考答案：C8.下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内，则输入的实数x的取值范围是

()

A．(－∞，0)∪[，]

B．(－∞，－1]∪[，]

C．(－∞，－1]

D．[，]参考答案：B略9.已知函数f（x）=Atan（ωx+?）（ω＞0，|?|＜），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（）A．3 B． C．1 D．参考答案：A【考点】HC：正切函数的图象．【分析】由图可知，于是可求得ω，再由图象过，可求得Φ，最后由图象过（0，1），可求得A，于是可得答案．【解答】解：由题知，∴，∴，又∵图象过，∴，∴，∵，∴，又∵图象过（0，1），∴，∴，∴，∴，故选：A．10.已知集合A=B=则B的子集个数为

（

）

A．4

B．8

C．16

D．15参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线恒过点，当a，b变化时，所有这曲线上满足的点组成的图形面积等于

。参考答案：略12.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_________________.参考答案：3略13.设函数，若f（a）=2，则实数a=．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由题意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【点评】本题是对函数值的考查，属于简单题．对这样问题的解答，旨在让学生体会函数，函数值的意义，从而更好的把握函数概念，进一步研究函数的其他性质．14.圆的圆心到直线的距离

;参考答案：315.对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.⑴若，则

；⑵若，且，则数列的通项公式为

__；参考答案：⑴4015；⑵.16.定义在在[0，1]上是减函数。下面四个关于的命题

①是周期函数；②的图象关于x=1对称；③在[—1，0]上是减函数；

④在[1，2]上为增函数。其中真命题的序号为

.参考答案：答案：①②④17.已知为的外心，.若,则＝

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：分

组[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频

数231415124（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值）；（3）为了进一步获得研究资料，若从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40，50）组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？参考答案：考点：等可能事件的概率；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）根据题意，由频率分布表可得高度不低于80厘米的频数，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案；（2）首先计算出样本容量，进而由平均数的计算公式计算可得答案；（3）设[40，50）组中的树苗为A、B，[90，100]组中的树苗为C、D、E、F，用列表法可得移出3棵树苗的基本事件的数目与A、C同时被移出的事件数目，有等可能事件的概率公式计算可得答案．解答： 解：（I）∵高度不低于80厘米的频数是12+4=16，∴高度不低于80厘米树苗的概率为．（2）根据题意，样本容量即各组频数之和为2+3+14+15+12+4=50，则树苗的平均高度=cm；（3）设[40，50）组中的树苗为A、B，[90，100]组中的树苗为C、D、E、F，则基本事件总数为12，它们是：ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF，而满足A、C同时被移出的事件为ACD、ACE、ACF共3种，∴树苗A和树苗C同时被移出的概率．点评：本题考查频率分布表的应用，涉及等可能事件的概率的计算，注意从频率分布表中分析出要求的数据及信息．19.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（I）求圆的直角坐标方程；（II）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.参考答案：解（Ⅰ）

（Ⅱ）

，略20.（本小题满分7分）设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，由得，所以；当时，由得，所以；当时，由得，所以.

………2分综上不等式的解集.……3分(Ⅱ），…………4分由柯西不等式得，

，

……………