河南省濮阳市油田第十四中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河南省濮阳市油田第十四中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：﹣=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线C1的一条渐近线为y=x，利用点到直线的距离公式可知：丨F2M丨==b，丨OM丨==a，△OMF2的面积S=丨F2M丨?丨OM丨=16，则ab=32，双曲线C2的离心率e=，即可求得a和b的值，双曲线C1的实轴长2a=16．【解答】解：由双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为y=x，∵OM⊥MF2，F2（c，0），∴丨F2M丨==b，∵丨OF2丨=c，丨OM丨==a△OMF2的面积S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，则ab=32，双曲线C2：﹣=1的离心率e===，∴e===，解得：a=8，b=4，双曲线C1的实轴长2a=16，故选B．2.若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数为0.6，则回归平方和为（

）A．60

B．72

C．48

D．120参考答案：B3.已知数列满足若a1=,则a2009的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为：S=×（1﹣）×1=故选B．5.已知命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，则命题p的（）是命题q．A．充分而不必要条件 B．充要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于命题q：解出不等式，即可判断出关系．【解答】解：命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，解得：﹣2＜x＜1．则命题p的充分不必要条件是命题q．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.曲线与曲线的（

）A.长轴长相等

B.短轴长相等C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D略7.抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标是（

）A．（，）

B.（，）

C.(2,4)

D.(1,1)参考答案：D8.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：B设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得e=．10.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝9π，则实数a的值为()参考答案：D略12.根据《环境空气质量指数AQI技术规定》，AQI共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，150]为轻度污染，（150，200]为中度污染，（200，300]为重度污染，300以上为严重污染．右图是根据盐城市2013年12月份中20天的AQI统计数据绘制的频率分布直方图．由图中的信息可以得出这20天中盐城市环境空气质量优或良的总天数为

.参考答案：5略13.曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝________．参考答案：略14.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于

．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求出渐近线方程，求出顶点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：双曲线的一个顶点（，0）到其一条渐近线的距离为：=．故答案为：．15.已知，则.参考答案：略16.给出下面的数表序列：

其中表（=1,2,3）有行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表中所有的数之和为，例如，，.则=

.参考答案：略17.复数的模为__________．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵，∴复数的模为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，.w.w.w..c.o.m

（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：略19.已知直线的方程为．（1）求直线恒过定点A的坐标；（2）若点P是圆C：上的动点，求的最小值．参考答案：（1）方程可化为

---------------3分由得

--------------5分点的坐标为

--------------6分（2）圆：可化为

--------------8分

-------------10分的最小值为

--------------12分20.已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系．参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程．专题： 坐标系和参数方程．分析： （1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程，把圆C的极坐标方程化为普通方程即可；（2）根据圆心C到直线l的距离d与半径r的关系，判断直线和圆的位置关系．解答： 解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程是2x﹣y=﹣3，即2x﹣y+3=0；圆C的极坐标方程为，化简得，ρ=2sinθcos+2cosθsin，即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，化为普通方程是x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）圆心C（1，1）到直线l的距离为d===＞，∴d＞r，∴直线l和圆C相离．点评： 本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．21.（2016春?广东校级期末）为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率频率正确直方图第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）90.36第5组[55，65）30.2（1）分别求出n，a，x的值；（2）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄（保留一位小数）．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）由频率表中的数据，求出样本容量n与数据a、x的值；（2）根据频率分布直方图，计算对应数据的平均值即可．【解答】解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为=25，再结合频率分布直方图可知n==100，∴a=100×0.02×10×0.9=18，又第三组总人数为100×0.03×10=30，∴x==0.9；…（4分）（2）根据频率分布直方图，得参与