陕西省咸阳市乾县第二中学高三数学理联考试题含解析

陕西省咸阳市乾县第二中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是 A．

B． C． D．参考答案：B2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A3.如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是………………（

）（A）满足的点必为的中点.（B）满足的点有且只有一个.（C）的最大值为3.（D）的最小值不存在.

参考答案：C当时，，此时位于处，所以（A）错误。当时，此时位于处,当时，此时位于处,所以满足满足的点有且只有一个错误。所以(B)错误。将图象放入坐标系设正方形的边长为1，则,设,则由得，即。若点位于上，则，此时，，所以。若点位于上，则，此时，，所以。若点位于上，则，此时，，即，所以。若点位于上，则，此时，，即，所以。若点位于上，此时，，所以。综上，即的最大值是3，最小值为0.所以选C.4.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（

）

A.

B.

C.三棱锥的体积为定值

D.参考答案：D略5.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.参考答案：C7.定义在上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知双曲线与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（

）

参考答案：A10.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项全不为零的数列的前项和为，且＝),其中=1.则

参考答案：

①-②可得：12.函数y=的定义域是．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及父母不为0，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故函数的定义域是（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．13.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：14.函数f（x）=sin()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则

;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为

.

参考答案：（1）3；（2）（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC内的概率为.【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求，（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.15.等差数列中,,则的前7项和

.参考答案：16.若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是．参考答案：a＞﹣1【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由不等式将参数a进行分离，利用函数的单调性进行求解．【解答】解：由2x（x﹣a）＜1，得x?2x﹣a?2x＜1，∴，设，则f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，将参数分离是解决本题的关键，利用函数的单调性是本题的突破点，考查学生的转化能力，综合性较强．17.以下有四种说法：①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；

②若数列；

③若实数t满足的一个次不动点，设函数与函数为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0

④若定义在R上的函数则6是函数的周期。

以上四种说法，其中正确说法的序号为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】直接利用基本不等式，即可证明．【解答】证明：（1）∵实数a，b，c均大于0，∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，三式相加，可得：++≤a+b+c；（2）∵a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，∴≤++≤a+b+c=1．

19.

设为数列的前n项和，已知。

(I)求数列的通项公式；

(II)求数列的前n项和参考答案：略20.高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分.”某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得50分的概率；（2）得多少分的可能性最大；参考答案：解析：（1）得分为50分，10道题必须全做对.

在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为50分的概率为：P＝

（2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.

得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：

同样可以求得得分为35分的概率为：

得分为40分的概率为：;

得分为45分的概率为：;

得分为50分的概率为：

所以得35分或得40分的可能性最大.

21.已知f（x）=ex，g（x）=﹣x2+2x+a，a∈R． （Ⅰ）讨论函数h（x）=f（x）g（x）的单调性； （Ⅱ）记φ（x）=，设A（x1，φ（x1）），B（x2，φ（x2））为函数φ（x）图象上的两点，且x1＜x2． （ⅰ）当x＞0时，若φ（x）在A，B处的切线相互垂直，求证x2﹣x1≥1； （ⅱ）若在点A，B处的切线重合，求a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性即可； （Ⅱ）（i）法一：求出x2﹣x1的解析式，根据基本不等式的性质判断即可；法二：用x1表示x2，根据不等式的性质判断即可； （ii）求出A、B的坐标，分别求出曲线在A、B的切线方程，结合函数的单调性确定a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）h（x）=ex（﹣x2+2x+a），则h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）] 当a+2≤0即a≤﹣2时，h′（x）≤0，h（x）在R上单调递减； 当a+2＞0即a＞﹣2时，h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）]=﹣ex（x+）（x﹣），此时h（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上都是单调递减的， 在（﹣，）上是单调递增的； （Ⅱ）（ⅰ）g′（x）=﹣2x+2，据题意有（﹣2x1+2）（﹣2x2+2）=﹣1，又0＜x1＜x2，则﹣2x1+2＞0且﹣2x2+2＜0，?（﹣2x1+2）（2x2﹣2）=1， 法1：x2﹣x1=[（﹣2x1+2）+（2x2﹣2）]≥=1 当且仅当（﹣2x1+2）=（2x2﹣2）=1即x1=，x2=时取等号 法2：x2=1+，0＜1﹣x1＜1?x2﹣x1=1﹣x1+≥2=1当且仅当1﹣x1=?x1=时取等号 （ⅱ）要在点A，B处的切线重合，首先需在点A，B处的切线的斜率相等， 而x＜0时，φ′（x）=f′（x）=ex∈（0，1），则必有x1＜0＜x2＜1， 即A（x1，ex1），B（x2，﹣+2x2+a） A处的切线方程是：y﹣ex1=ex1（x﹣x1）?y=ex1x+ex1（1﹣x1）， B处的切线方程是：y﹣（﹣+2x2+a）=（﹣2x2+2）（x﹣x2） 即y=（﹣2x2+2）x++a， 据题意则?4a+4=﹣ex1（ex1+4x1﹣8），x1∈（﹣∞，0） 设p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8），x＜0，p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2） 设q（x）=ex+2x﹣2，x＜0?q′（x）=ex+2＞0在（﹣∞，0）上恒成立， 则q（x）在（﹣∞，0）上单调递增?q（x）＜q（0）=﹣1＜0， 则p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2）＞0，?p（x）在（﹣∞，0）上单调递增， 则p（x）＜p（0）=7，再设r（x）=ex+4x﹣8，x＜0 r′（x）=ex+4＞0，?r（x）在（﹣∞，0）上单调递增，?r（x）＜r（0）=﹣7＜0 则p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8）＞0在（﹣∞，0）恒成立 即当x∈（﹣∞，0）时p（x）的值域是（