河南省周口市迎宾学校高一数学理下学期摸底试题含解析

河南省周口市迎宾学校高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程（

）A． B．C． D．参考答案：D试题分析：设圆心c(a，0）(a>0),则圆的标准方程为:,由题意圆心到直线距离等于半径得:，解得：a=2.整理得：．考点：直线与圆的位置关系；圆的方程.2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则CU(M∪N)等于

()A．{1,3,5}

B．{2,4,6}C．{1,5}

D．{1,6}参考答案：B略3.已知偶函数在上的图像如图，则下列函数中与在上单调性不同的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略4.已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程.有且仅有6个不同的实数根，则实数的a取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B5.如果α∈（，π）且sinα=，那么sin（α+）﹣cos（π﹣α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】通过α∈（，π）且sinα=，求出cosα，利用诱导公式、两角和的正弦函数化简表达式，代入sinα，cosα的值，即可得到选项．【解答】解：因为α∈（，π）且sinα=，所以cosα=﹣=，所以sin（α+）﹣cos（π﹣α）=+==．故选B．6.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）

参考答案：B7.一条直线经过点,被圆截得的弦长等于8,这条直线的方程为().

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面积为（）A．25π B．200π C．100π D．50π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】利用长方体的八个顶点都在球O的球面上，则长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上，∴长方体的体对角线为外接球的直径，设球半径为r，则长方体的体对角线长为=5，则2r=5，则r=．∴外接球的表面积为4πr2=4×（）2π=50π．故选：D．9.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C10.下列不等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是等比数列，若，，则公比q=________.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】∵数列{an}是等比数列，若，，则，解得，即.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．12.幂函数图象过点，则其单调增区间为

▲

.参考答案：13.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_________．参考答案：

14.已知，则=

参考答案：=略15.不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是

．参考答案：（﹣4，2）【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得x2+2x＜+的最小值，运用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即为x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，当且仅当=，即有a=4b，取得等号，则有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案为：（﹣4，2）．16.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略17.___________。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2013年4月9日至14日，西安市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：

等级成绩（分）频数（人数）频率A90～100190.38B75～89C60～74D60以下30.06合计

501.00

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)＝

，＝

，＝

，＝

；(2)在扇形图中，B等级所对应的圆心角是

度；(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？参考答案：解：(1)，，，------------4分(2)144------6分（3）390------9分19.已知函数f(x)=.(1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.参考答案：(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)提示：f(x)=.讨论时，，显然f(x)＞0；当时，，也有f(x)＞0，故f(x)＞0.20.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜π．（1）求sin（2α﹣）的值；（2）求β的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用同角三角函数基本关系式，求解正弦函数值，求解二倍角的正弦函数，然后利用两角和与差的正弦函数求解所求的表达式的值．（2）通过两角和与差的正弦函数，求解三角函数值，然后求解角的大小．【解答】（实验班题）解（1）由cosα=＞0，所以0＜α＜，得sinα==．…，…=…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜．又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==…由β=α﹣（α﹣β），得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=．…∴β=．…21.某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．（Ⅰ）求y用x表示的函数关系式；（Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数模型的选择与应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）；（Ⅱ）利用基本不等式即可得出结论．解答： 解：（Ⅰ）如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）（Ⅱ）f（x）=3600（x+）+5800≥28800+5800=34600，当且仅当x=4时取等号．答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．点评：本题考查了利用基本不等式解决实际问题，确定函数关系式是关键，属于中档题．22.（本小题满分10分）已知函数，，为常数）一段图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的