福建省泉州市同安第三中学高三数学理摸底试卷含解析

福建省泉州市同安第三中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3参考答案：A2.在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），=（﹣4，2），=（x，3），若（2+）∥，则x=（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1参考答案：D【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【解答】解：2+=（﹣2，6），∵（2+）∥，∴﹣2×3﹣6x=0，解得x=﹣1．故选：D．3.有关下列命题的说法正确的是（）

A．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”

D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：【知识点】四种命题．A2

【答案解析】D

解析：对于A，该命题的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D正确．故选：D．【思路点拨】A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确；B中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正确；C中，写出该命题的否定命题，从而判断C是否正确．D中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性．4.已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】函数的值；数列的求和．【专题】压轴题；新定义．【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故选B．【点评】本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力．5.过圆x2+y2=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，用最小弦长为数列首项a1，最大弦长为数列的末项ak，若公差d∈[1/3，1/2]，则k的取值不可能是A.4；

B.5；

C.6；

D.7；参考答案：A略6.已知函数,若,且,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{an}的公差为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【详解】依题意，，故，故，故，故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.8.已知函数（为常数）为奇函数，那么（

）A.0 B. C. D.1参考答案：A【分析】根据奇函数定义，代入即可求得的值．【详解】因为函数（为常数）为奇函数所以，代入所以选A【点睛】本题考查了奇函数的应用及三角函数的求值，属于基础题．9.已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：10.一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若指数函数的图象过点(－2,4)，则不等式的解集为

▲

．参考答案：(－1,1)

12.从中任取四个数，使其和为偶数的取法共有_________种（用数字作答）.

参考答案：答案：6613.曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为___________.参考答案：略14.已知函数,则________参考答案：-215.已知随机变量的分布列如右表，12Pm则m=

；

.参考答案：，16.已知，则_____________．参考答案：略17.记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为．____________．参考答案：252略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.参考答案：解：（Ⅰ）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为由题设有

期中均为1到200之间的正整数.（Ⅱ）完成订单任务的时间为其定义域为易知，为减函数，为增函数.注意到于是（1）当时，

此时

，由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于.故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为.（2）当时，

由于为正整数，故，此时易知为增函数，则.由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于此时完成订单任务的最短时间大于.（3）当时，

由于为正整数，故，此时由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.类似（1）的讨论.此时完成订单任务的最短时间为，大于.综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数分别为44,88,68.19.(本小题满分12分)为了了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、18人、36人．(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；(2)若从抽得的6人中随机抽取2人进行抽查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率．参考答案：（I）3，1，2（II）【知识点】古典概型K2

（I）家长委员会总数为54+18+36=108，

样本容量与总体中的个体数比为=，

所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2．

（II）设A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，

C1，C2为从高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，

全部的可能结果有：C62=15种，

这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有

（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），

（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9种．

所以所求的概率为=．【思路点拨】（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数．

（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可．20.（本小题满分13分）如图，中，两点分别是线段的中点，现将沿折成直二面角。(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.参考答案：【知识点】线面垂直的判定定理；二面角的求法.【答案解析】（1）见解析（2）解析：解：(Ⅰ)由两点分别是线段的中点，得，为二面角平面角，。

又

……………7分(Ⅱ)

连结BE交CD于H，连结AH过点D作于O。，所以为与平面所成角。中，，

中，.所以直线与平面所成角的正切值为。

……………13分【思路点拨】（1）先找到二面角平面角，再结合线面垂直的判定定理即可；（2）通过已知条件确定为与平面所成角，然后在三角形中解出其正切值即可.21.（本小题满分12分）已知函数(为实常数).(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.参考答案：(1),当时,.当时,,又,故,当时,取等号

(2)易知,故,方程根的个数等价于时,方程根的个数.设=,当时,,函数递减,当时,,函数递增.又,,作出与直线的图像,由图像知:当时,即时,方程有2个相异的根;当或时,方程有1个根;当时,方程有0个根;

(3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于即,故原题等价于函数在时是减函数,恒成立,即在时恒成立.在时是减函数

22.如图，四棱锥P-ABCD中，