湖南省永州市江永县第一中学高三数学文联考试卷含解析

湖南省永州市江永县第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数为（

）A．150

B．114

C．70

D．50参考答案：B试题分析：作出平面区域，如图所示，则区域的面积为，区域表示以为圆心，以为半径的圆，则区域和的公共面积为，所以芝麻落入区域的概率为，所以落在区域中的芝麻数约为，故选B.考点：几何概型；二元一次不等式组表示的平面区域.2.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图像所表示的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是

(

)

A.仅①②

B.仅②③

C.仅②④

D.仅③④参考答案：答案:C4.已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a?b?c的取值范围为（）A．（e，e2） B．（1，e2） C． D．参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】图解法，画出函数的图象，根据图象分析可得abc的取值范围．【解答】解：如图，画出函数的图象，设a＜b＜c，则|lna|=|lnb|，即有lna+lnb=0，即有ab=1，当x＞e时，y=2﹣lnx递减，且与x轴交于（e2，0），∴abc=c，且e＜c＜e2，可得abc的取值范围是（e，e2）．故选：A．5.已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且则使得为整数的正整数n的个数是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D略6.函数的图象与轴的交点个数为A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：答案:C7.（5分）已知z∈C，映射的实部，则3+4i的像为（）A．B．C．D．参考答案：C由题意可得：3+4i的像为的实部，化简得===，故其实部为，故选C8.设，则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

考点：充分必要条件.9.以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为A．76

B．78

C．81

D．84参考答案：A10.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是（

）．A．

B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为

。参考答案：答案：12.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，若，则

．参考答案：613.在各项均为正数的等比数列中，若，则=_________．参考答案：略14.函数与函数

的图象的所有交点的横坐标之和=

参考答案：8略15.如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，若，，则______．参考答案：4略16.已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积

．参考答案：17.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

.

主视图

侧视图

俯视图参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性．参考答案：解：X的所有可能取值为.所以的分布列为（2）（i）由（1）得.因此，故，即.又因为，所以为公比为4，首项为的等比数列．（ii）由（i）可得.由于，故，所以表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.

19.是否存在锐角，使得（1）同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：是方程的两根，解得20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2B=4cosB﹣3（Ⅰ）求角B的大小（Ⅱ）若S△ABC=，asinA+csinC=5sinB，求边b．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据二倍角公式求出cosB的值，即可得出角B的大小；（Ⅱ）由三角形面积公式以及正弦、余弦定理，即可求出边b的大小．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2B=4cosB﹣3，∴2（2cos2B﹣1）=4cosB﹣3，即4cos2B﹣4cosB+1=0，解得cosB=；又B∈[0，π]，∴B=；（Ⅱ）由面积公式得S△ABC=acsinB=acsin=，解得ac=4，又asinA+csinC=5sinB，∴a2+c2=5b，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=5b﹣2×4×=5b﹣4，∴b2﹣5b+4=0，解得b=1或b=4；又a2+c2=5b≥2ac=8，∴b≥，故b=4．21.（本小题满分12分）已知函数处取得极小值－4，若的取值范围为（1，3）.

（Ⅰ）求的解析式及的极大值；（Ⅱ）当的图像恒在的图象

的下方,求m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，因此处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。

………4分

…………6分则

………7分（Ⅱ）由题意得，当，即，在[2，3]上是增函数，，，，解得，的取值范围为

……12分22.设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；（3）若关于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：【分析】（1）求出原函数的导函数，得到x=，求出f（）=ln﹣，代入直线y=3x﹣1求得a值；（2）求出原函数的导函数，然后对a分类得到函数在[1，e2]上的单调性，并进一步求出函数在[1，e2]上的最大值，由最大值等于1﹣ae求得a值；（3）把ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）转化为ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），构造函数g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，得到，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：（1）由f（x）=lnx﹣ax，得f′（x）==3，∴x=，则f（）=ln﹣，∴ln﹣=，得ln=0，即a=﹣2；（2）f′（x）=，当a≤时，f′（x）≥0在[1，e2]上恒成立，故f（x）在[1，e2]上为增函数，故f（x）的最大值为f（e2）=2﹣ae2=1﹣ae，得（舍）；当＜a＜1时，若x∈[1，]，f′（x）＞0，x∈[]，f′（x）＜0，故f（x）在[1，e2]上先增后减，故，f（1）=﹣a，f（e2）=2﹣ae2，即当时，，得（舍）；当时，f（x）max=﹣a=1﹣ae，得a=；当a≥1时，故当x∈[1，e2]时，f′（x）≤0，f（x）是[1，e2]上的减函数，故f（x）max=f（1