河南省洛阳市旭升中学高二数学文联考试卷含解析

河南省洛阳市旭升中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致为（

）参考答案：A2..求数列的前项和为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.从宜昌地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）A．简单的随机抽样

B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样

D．系统抽样

参考答案：C4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B5.设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上答案均有可能参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线为标准抛物线：y2=2px（p＞0），过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M且到准线的距离是d．设P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．结合中位线的定义与抛物线的定义可得：==半径，进而得到答案．【解答】解：不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px（p＞0），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得：==半径．所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切．故选：B．6.点P是曲线上的动点，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.下列说法中正确的是

(

)A．“”是直线“与直线平行”的充要条件；B．命题“”的否定是“”；C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”；D．若为假命题，则p,q均为假命题。参考答案：C略8.椭圆上上一点p到两焦点距离之积为m，则m取最大值时，p点的坐标是（）A．或 B．或C．（5，0）或（﹣5，0） D．（0，3）或（0，﹣3）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，得|PF1|+|PF2|=2a=10，结合基本不等式可知：当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，点P到两焦点的距离之积为m有最大值25，并且此时点P位于椭圆短轴的顶点处，可得点P坐标为（0，3）或（0，﹣3）．【解答】解：∵椭圆方程，∴椭圆的a=5，b=3设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵|PF1|+|PF2|≥2∴点P到两焦点的距离之积m满足：m=|PF1|×|PF2|≤（）2=25当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，m有最大值25此时，点P位于椭圆短轴的顶点处，得P（0，3）或（0，﹣3）故选：D9.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是()A．异面或平行B．相交

C．异面

D．相交或异面参考答案：D略10.椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用点关于直线的对称点，且A在椭圆上，得，即得椭圆C的离心率；【详解】∵点关于直线的对称点A为，且A在椭圆上，即，∴，∴椭圆C的离心率．故选A．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足，则角C的大小为__________．参考答案：解：∵，∴可得：，∴，∵，∴．12.在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率是__________。参考答案： 13.已知椭圆，其焦距为，长轴长是焦距的倍，的一个等比中项为，则________参考答案：2

14.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是海里.参考答案：15.已知直线过点（2，0）与（0，﹣3），则该直线的方程为 ．参考答案：=1【考点】直线的两点式方程．【分析】由截距式，可得直线的方程．【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1．故答案为=1．【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题．16.．向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．参考答案：－17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆的直径为，且满足，则______________.参考答案：【分析】先利用余弦定理化简已知得，所以，再利用正弦定理求解.【详解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，则.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]19.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，以B处向北偏东30°方向逃窜．问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．参考答案：见解析．解：如图所示，设辑私船追上走私船需小时，则有，．在中，∵，，．根据余弦定理可求得．．在中，根据正弦定理可得，∵，∴，，∴，则有，（小时）（分钟）．所以辑私船沿北偏东方向，需分钟才能追上走私船．20.在中，角的对边分别为，且满足.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）求的面积.

参考答案：解：（Ⅰ）

……………2分即

……………4分

.……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得：即

…………8分即，解得或

……………10分∴由或……………12分略21.(12分)等边三角形的边长为，沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为．（1）为何值时，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值．参考答案：解：如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后空间图形。

略22.如图，已知点F是抛物线C：y2＝x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|＝.

（1）求点S的坐标；（2）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A，B，直线SA，SB分别交抛物线C于M，N两点，求直线MN的斜率.

参考答案：解：（1）设S