广西壮族自治区河池市东兰县中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区河池市东兰县中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下面的程序框图，若输出的S的值为63，则判断框中可以填入的关于i的判断条件是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：，第一步：，此时不能输出，继续循环；第二步：，此时不能输出，继续循环；第三步：，此时不能输出，继续循环；第四步：，此时不能输出，继续循环；第五步：，此时不能输出，继续循环；第六步：，此时要输出，结束循环；故，判断条件为.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.

2.已知集合，则集合A∪B=（

）A.(－2,1) B.(0,1) C.(0,+∞) D.(－2,+∞)参考答案：D【分析】根据并集的定义求解即可.【详解】故选：D【点睛】本题主要考查了求两个集合的并集，属于基础题.3.若展开式的常数项等于－80，则a=（

）A.－2 B.2 C.－4 D.4参考答案：A【分析】用展开式中的常数项（此式中没有此项）乘以2加上展开式中的系数乘以1即得已知式展开式的常数项．【详解】由题意，解得．故选A．【点睛】本题考查二项式定理，解题关键是掌握二项展开式的通项公式，同时掌握多项式乘法法则．4.设双曲线，，的离心率分别为，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出，，，即可得出结论.【详解】对于双曲线，可得，则，对于双曲线，得，则，对于双曲线，得，则，可得出，，所以.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题.5.若，则等于（

）A．2 B． C．32 D．参考答案：D6.复数，，，则在复平面内的对应点位于

A．第一象限

B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B7.已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D由得，设，则，∴当时函数单调递减，当时函数单调递增，故．设，则，∴在上单调递增，∴，∴．∴，∴∵，故，且在上单调递减，∴，即．由，得，故在上单调递增．∴．设，可得函数在上单调递减，∴，即，又，∴，∴，即，∴，∴．综上可得，即所求范围为．选D．

8.已知，D是BC边上的一点，，若记，则用表示所得的结果为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设函数f（x）为定义域为R的奇函数，且f（x）=f（2﹣x），当x∈时，f（x）=sinx，则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间上的所有零点的和为（）A．6 B．7 C．13 D．14参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【分析】确定函数的周期为4，且y=f（x）的图象关于直线x=1对称，g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间上的零点，即方程|cos（πx）|=f（x）的零点，利用图象可得结论．【解答】解：由题意，函数f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（2﹣x），则﹣f（﹣x）=f（2﹣x），可得f（x+4）=f（x），即函数的周期为4，且y=f（x）的图象关于直线x=1对称．g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间上的零点，即方程|cos（πx）|=f（x）的零点，画y=|cos（πx）|函数图象，∵两个函数的图象都关于直线x=1对称，∴方程|cos（πx）|=f（x）的零点关于直线x=1对称，由图象可知交点个数为6个，可得所有零点的和为6，故选A．【点评】本题考查函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．10.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B根据线面垂直的性质可知，B正确。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，记抛物线y＝x－与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y＝kx（k＞0）所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为__________．参考答案：12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a4≤4，2≤a5≤3，S6取值范围是．参考答案：[0，30]略13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=_______________.参考答案：略14.设的内角A,B,C所对的边长为，若，且，则角B=

.参考答案：略15.已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为

．参考答案：因为，，所以,所以当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为

16.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是

参考答案：17.若函数y=tanθ+（0＜θ＜），则函数y的最小值为

．参考答案：2【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角公式化简函数，结合三角形函数的图象及性质即可求函数的最小值．【解答】解：由题意：函数y=tanθ+（0＜θ＜），化简：y=+==；∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，所以：0≤sin2θ≤1．当sin2θ=1时，函数y取得最小值，即．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图所示，是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上任一点，延长DA至点E，使CE=CD．(I)求证：BD=AE(Ⅱ)若，求证：．

参考答案：19.已知函数，（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于实数x，y，有，，求证:．参考答案：（1）；（2）见解析．（1）根据题意可得恒成立，即，化简得，而是恒成立的，所以，解得；·········································5分（2），所以．·····················································10分20.设椭圆的左顶点为（﹣2，0），且椭圆C与直线相切，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，1）的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得？请说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由a=2，将直线方程代入椭圆方程，由△=0，即可求得b的值，即可求得椭圆C的标准方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，可知当λ=2时，，当过点P的直线AB的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时，则，当λ=2时，等式成立，综上所述，当λ=2时，．【解答】解：（1）根据题意可知a=2，所以，由椭圆C与直线相切，联立得，消去y可得：，由△=0，即，解得：b2=0（舍）或b2=3．∴椭圆的标准方程为．（2）当过点P的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立得，化简（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，所以，所以=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1，=，=，=，∴当λ=2时，当过点P的直线AB的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时，所以，所以当λ=2时，，综上所述，当λ=2时，．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为4，求c．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinA+sinB=2sinC，从而可求a+b=2c，即a，c，b成等差数列；（Ⅱ）由已知利用三角形面积公式可求ab=16，进而利用余弦定理可得：c2=（a+b）2﹣3ab，结合a+b=2c，即可解得c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵b（1+cosC）=c（2﹣cosB），∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC﹣sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，∴sinA+sinB=2sinC，∴a+b=2c，即a，c，b成等差数列；（Ⅱ）∵C=，△ABC的面积为4=absinC=ab，∴ab=16，∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，∵a+b=2c，∴可得：c2=4c2﹣3×16，解得：c=4．22.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC=AB，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；