湖北省咸宁市马安中学高一数学理测试题含解析

湖北省咸宁市马安中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为(

)

A．0

B．1

C．－1

D．参考答案：C2.化简的结果是（

）

A.1

B.―1

C.sin

D.―sin参考答案：A略3.在△ABC中，，，，则b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接用正弦定理直接求解边.【详解】在中，，，由余弦定理有：,即故选：D【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.4.已知集合，，，则是（）A. B. C. D.参考答案：A5.已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出A，求出集合B中不等式解集的正整数解确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5，x为正整数，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}，则A∩B={1，2}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.若为第一象限角，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.如图，塔AB底部为点B，若C，D两点相距为100m并且与点B在同一水平线上，现从C，D两点测得塔顶A的仰角分别为45°和30°，则塔AB的高约为（精确到0.1m，≈1.73，≈1.41）（）A．36.5 B．115.6 C．120.5 D．136.5参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，根据CD=DB﹣CB可以求出AE的长度，即可解题．【解答】解：在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，∵CD=DB﹣CB，∴100=（﹣1）AB∴AB==50（+1）米≈136.5米故选D．8.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（） A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】求解函数的值域化简A，求解对数不等式化简B，然后取交集得答案． 【解答】解：∵A={y|y=2x+1}=（1，+∞），B={x|lnx≥0}=（1，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）． 故选：B． 【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数值域的求法，训练了对数不等式的解法，是基础题． 9.（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是（） A． （0，） B． （，1） C． （0，1） D． （0，1]参考答案：C考点： 函数零点的判定定理；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 转化为y=f（x）与y=m图象有3个交点，画出f（x）的图象，y=m运动观察即可．解答： ∵函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，∴y=f（x）与y=m图象有3个交点，f（﹣1）=1，f（0）=0，据图回答：0＜m＜1，故选：C．点评： 本题考查了函数图象的运用，运用图象判断函数零点的问题，难度不大，属于中档题，关键画出图象，确定关键的点．10.函数的图象是

（

）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差不为，且成等比数列，则

.参考答案：略12.对于函数定义域中任意的，有如下结论：

①；

②；

③；

④

当时，上述结论中正确结论的序号是__________（写出全部正确结论的序号）参考答案：略13.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D14.设为方程的两个实根,当=----________时,有最小值______.参考答案：m=-1，最小值15.若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为

__☆___。参考答案：2或1416.若锐角△ABC的面积为，则BC边上的中线AD为_________．参考答案：【分析】直接利用三角形的面积公式求出A的值，进一步利用余弦定理求出结果．【详解】解：锐角的面积为，，，则：，解得：，所以：，所以：，解得：．在中，利用余弦定理：，在中，利用余弦定理：得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．17.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得.已知山高，则山高MN=________m.参考答案：

150

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）设是数列的前项和，且.（1）当，时，求；

（2）若数列为等差数列，且，.①求；②设，求数列的前项和.参考答案：(1)由题意得，，，两式相减，得，……………………3分又当时，有，即，

数列为等比数列，.………………5分（2）①数列为等差数列，由通项公式与求和公式，得，，，，，，.………10分②由题，

（ⅰ）

（ⅱ）……13分（ⅰ）式（ⅱ）式得：，.…………16分19.设,,与的夹角.(1)求；(2)若与同向,与垂直，求.参考答案：解:（1)∵

或（舍）（2）与同向可设

20.某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组[50，60)50.05第2组[60，70)0.35第3组[70，80)30第4组[80，90)200.20第5组[90，100]100.10合计

1001.00

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。参考答案：(Ⅰ)35，0.30;(Ⅱ).试题分析：（Ⅰ）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；（Ⅱ）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．试题解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.21.已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（log2x）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在定义域R的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由已知利用换元法求得函数解析式；（2）直接利用函数单调性的定义证明；（3）由（2）结合函数的奇偶性把不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立转化为t2﹣2t＞k﹣3t2．分离k后求出函数4t2﹣2t的值域得答案．【解答】解：（1）∵f（log2x）=，∴令t=log2x，则x=2t，代入原式中：f（t）=，则f（x）=，又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（0）=0，解得a=1．则f（x）=；（2）由（1）知，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==．∵函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2，∴﹣＞0．又（+1）（+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）∵f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0等