浙江省丽水市学院附属中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

浙江省丽水市学院附属中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(B)若，，且和的等差中项是1，则的最小值是(

)A. B. C. D.1参考答案：B2.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()A．4∶3∶2

B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4参考答案：D3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质可知，am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出am，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m﹣1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．【解答】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am，∵am﹣1+am+1﹣am2=0，∴am=0或am=2若am=0，显然S2m﹣1=（2m﹣1）am不成立∴am=2∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=38，解得m=10．故选C．4.已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= （

）A．

B． C．

D．参考答案：B略5.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（

）

A．①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A6.在三角形中，，，，则(

)

A．

B．或

C．或3

D．参考答案：B7.设集合P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞a，a∈R}，则“a=1”是“P?M”的(

)A．必要不充分条件 B．充要条件C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】由a=1，可得P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}，P?M；由P?M，则a＜2，可判断【解答】解：若a=1，P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}此时P?M若P?M，则a＜2，但是不一定是1故“a=1”是“P?M”充分不必要条件‘故选D【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，要注意与集合的包含关系的相互转化关系的应用．8.已知点P(2，1)为圆C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A.2x＋y－5＝0

B.x＋2y－4＝0

C.2x－y－3＝0

D.x－2y＝0参考答案：C9.若不等式f（x）＝＞0的解集，则函数的图象为

参考答案：B10.3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）A．53 B．35 C．A53 D．C53参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，根据乘法原理，即可得到结论【解答】解：∵共3个班，每班从5个风景点中选择一处游览，∴每班都有5种选择，∴不同的选法共有53，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数与函数有公切线，则实数a的取值范围是

．参考答案：

(ln,+∞)12.某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取

人.参考答案：10略13.平面上有两点，点在圆周上，则使得取最小值时点的坐标

参考答案：14.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，实数a的取值范围是．参考答案：a≤或a≥2【考点】1I：子集与交集、并集运算的转换；1E：交集及其运算．【分析】根据集合A，B，以及A∩B=?，分别判断集合成立的条件，分情况讨论得出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，而A∩B=?，∴①a﹣1≥2a+1时，A=?，a≤﹣2②解得：﹣2＜a③解得：a≥2综上，a的范围为：a≤或a≥2故答案为：a≤或a≥2【点评】本题考查交集及其运算，子集与交集补集的混合运算，通过对集合关系的把握转化为参数的范围，属于基础题．15.设函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=_；若函数f（x）与y=k存在两个交点，则实数k的取值范围是．参考答案：﹣2；（0，1]考点： 函数的图象；函数的值；函数的零点与方程根的关系．

专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数求解函数值即可．解答： 解：函数f（x）=，则f（﹣1）=4﹣1，f[f（﹣1）]=f（4﹣1）=log24﹣1=﹣2；函数f（x）与y=k的图象为：两个函数存在两个交点，则实数k的取值范围：0＜k≤1．故答案为：﹣2；（0，1]．点评： 本题考查函数的值的求法，函数的图象以及函数的零点的求法，考查计算能力．16.如图所示流程图中，语句1(语句1与无关)将被执行的次数是

参考答案：25略17.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是

①

②

③

④

⑤其中正确答案的序号是

.（写出所有正确答案的序号）参考答案：解析：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写①或⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（Ⅰ）证明：a2＞；（Ⅱ）若=2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平行向量与共线向量；椭圆的标准方程．【分析】（1）把直线l的方程代入椭圆方程，由直线与椭圆相交于A、B两个不同的点可得△＞0，解出即可证明；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系及向量相等得到y1，y2的关系及可用k来表示，再利用三角形的面积公式∴△OAB的面积及基本不等式的性质即可得出取得面积最大值时的k的值，进而得到a的值．【解答】（1）证明：由y=k（x+1）（k≠0）得．并代入椭圆方程3x2+y2=a2消去x得（3+k2）y2﹣6ky+3k2﹣k2a2=0

①∵直线l与椭圆相交于两个不同的点得△=36k2﹣4（3+k2）（3k2﹣k2a2）＞0，∴．（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由①，得，②∵，而点C（﹣1，0），∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），得y1=﹣2y2代入②，得，③∴△OAB的面积==≤=，当且仅当k2=3，即时取等号．把k的值代入③可得，将及这两组值分别代入①，均可解出a2=15．∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是3x2+y2=15．19.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(Ⅰ)若b＝4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．

参考答案：20.如图,四边形为矩形,且,,为的中点.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)(文科考生做)探究在上是否存在点,使得,并说明理由.(3)(理科考生做)在线段上存在点N,使得二面角的平面角大小为.试确定点N的位置.参考答案：解:(1)证明:连结,∵为的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴,…………2分又,且,∴,

…3分又∵,∴,又,∴.………5分(2)由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,∴,而是三棱锥的高,∴.………8分(3)(文科考生做)在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结.………9分∵是的中点,∴,且,

………10分21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）判断奇偶性，并证明；(Ⅱ)当时，解不等式．参考答案：（Ⅰ）证明：，定义域为：―――1分,为奇函数―――6分(Ⅱ)解：当时，，即，解得，不等式解集为：――