考研数学三(选择题)高频考点模拟试卷102(题后含答案及解析)

考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷102(题后含答案及解析)题型有：1.1．在函数中当x→0时极限f(x)不存在的是A．①．B．②．C．③．D．①②③④．正确答案：D解析：对于②：取xn=，则均有xn→0，yn→0(n→∞)，但不存在．对于③：已知f(x)=，其中g(x)=∫0sinxcost2dt，由于综上分析，应选D．知识模块：微积分2．设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是()A．A与BC独立．B．AB与A∪C独立．C．AB与AC独立．D．A∪B与A∪C独立．正确答案：A解析：经观察，即可知由选项A能够推得所需条件．事实上，若A与BC独立，则有P(ABC)=P(A)P(BC)．而由题设知P(BC)=P(B)P(C)．从而P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．故选A．知识模块：概率论与数理统计3．设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则()．A．r＞mB．r=mC．r＜mD．r≥m正确答案：C解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n＜m，所以选(C)．知识模块：线性代数4．设n维行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵，则AB=A．0B．-EC．ED．E+αTα正确答案：C解析：AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+2αTα-αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α故AB=E+αTα-2×1/2αTα=E知识模块：概率论与数据统计5．设相互独立的两随机变量X，Y，均服从E(1)分布，则P{1＜min(X，Y)≤2}的值为()A．e-1一e-2B．1一e-1C．1一e-2D．e-2一e-4．正确答案：D解析：P{1＜min(X，Y)≤2}=P{min(X，Y)＞1}一P{min(X，Y)＞2}=P{X＞1，Y＞1}一P{X＞2，Y＞2}=P{X＞1}P{Y＞1}一P{X＞2}P{Y＞2}=e-1.e-1—e-2.e-2=e-2—e-4．故选项D正确．知识模块：概率论与数理统计6．函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)可偏导是函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)连续的()．A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件正确答案：D解析：如f(x，y)＝，在点(0，0)处可偏导，但不连续；又如f(x，y)＝在(0，0)处连续，但对x不可偏导．选(D)．知识模块：微积分7．由曲线y=（0≤x≤π）与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为（）A．B．C．D．正确答案：B解析：由曲线y=f（x）绕x轴旋转一周所得旋转体的体积计算公式，得故选B。知识模块：微积分8．设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是()A．8．B．16．C．28．D．44．正确答案：D解析：本题考查方差的运算性质，是一道纯粹的计算题．可根据方差的运算性质D(C)=0(C为常数)，D(CX)=C2D(X)以及相互独立随机变量的方差性质D(X±Y)=D(X)+D(Y)自行推演．故选项D正确．知识模块：概率论与数理统计9．设g(x)=∫0xf(u)du，其中f(x)=则g(x)在区间(0，2)内()A．无界．B．递减．C．不连续．D．连续．正确答案：D解析：因为f(x)在区间[0，2]上只有一个第一类间断点(x=1为f(x)的跳跃间断点)，所以f(x)在该区间上可积，因而g(x)=∫0xf(u)du在该区间内必连续，故选D．知识模块：一元函数积分学10．设f(x)连续，且∫01f(xt)dt=，则f(x)等于()A．B．2+Cxsinx．C．2+Cx．D．2+x．正确答案：C解析：令xt=u，则上式两端对x求导得解方程得y=2+Cx，故选C．知识模块：一元函数积分学11．设X1，X2，X3，X4是取自总体N(0，1)的简单随机样本，已知+a(X1X2+X3X4)，a＞1服从χ2(n)，则n+a=()A．5B．4C．3D．2正确答案：C解析：+a(X1X2+X3X4)=a(X1+X2)2+a(X3+X4)2=[(X1+X2)]2+[(X3+X4)]2，由Y～χ2(n)可知n=2，且(X1+X2)一N(0，1)，故1=D[(X1+X2)]=D(X1+X2)=a，则n+a=3，选C。知识模块：概率论与数理统计12．累次积分可以写成A．B．C．D．正确答案：D解析：所以应选D．知识模块：多元函数微积分学13．下列说法正确的是()．A．设f(x)在x0二阶可导，则f’’(x)在x＝x0处连续B．f(x)在[a，b]上的最大值一定是其极大值C．f(x)在(a，b)内的极大值一定是其最大值D．若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)在(a，b)内有唯一的极值点，则该极值点一定为最值点正确答案：D解析：令f’(x)＝f’’(0)＝0，但f’’(x)不存在，所以(A)不对；若最大值在端点取到则不是极大值，所以(B)不对；(C)显然不对，选(D)．知识模块：微积分14．设g(x)＝∫0xf(u)du，其中f(x)＝则g(x)在(0，2)内()．A．单调减少B．无界C．连续D．有第一类间断点正确答案：C解析：因为f(x)在(0，2)内只有第一类间断点，所以g(x)在(0，2)内连续，选(C)．知识模块：微积分15．设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．A．矩阵A的秩与矩阵A的非零特征值的个数相等B．若A～B，则矩阵A与矩阵B相似于同一对角阵C．若r(A)=r＜n，则A经过有限次初等行变换可化为D．若矩阵A可对角化，则A的秩与其非零特征值的个数相等正确答案：D解析：知识模块：线性代数16．设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．正确答案：C解析：|AB|=|A||B|=0，故有|A|=0或|B|=0，反之亦成立，故应选C。取则AB=0，但A≠0，B≠O，选项A不成立。取≠O，选项B不成立。取=E，选项D不成立。知识模块：线性代数17．设f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足则f(x，y)在(0，0)处()．A．取极大值B．取极小值C．不取极值D．无法确定是否取极值正确答案：A解析：因为所以由极限的保号性，存在δ＞0，当时，因为当时，|x|+y2＞0，所以当时，有f(x，y)＜f(0，0)，即f(x，y)在(0，0)处取极大值，选(A)．知识模块：多元函数微分学18．设un=为A．发散的正项级数．B．收敛的正项级数．C．发散的交错级数．D．收敛的交错级数．正确答案：D解析：令x=nπ+t，则所以交错级数收敛，故选(D)．知识模块：无穷级数19．设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S相应为样本均值和样本标准差，则()．A．服从标准正态分布B．Xi2服从自由度为n—1的χ2分布C．服从标准正态分布D．(n—1)S2服从自由度为n—1的χ2分布正确答案：D解析：根据正态总体下样本的性质即知(D)为正确答案．事实上，～N(0，n)．故选D．知识模块：概率论与数理统计20．设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（）A．λ1≠0B．λ2≠0C．λ1=0D．λ2=0正确答案：B解析：令k1α1+k2A（α1+α2）=0，则（k1+k2λ1）α1+k2λ2α2=0。因为α1，α2线性无关，所以k1+k2λ1=0，且k2λ1=0。当λ2≠0时，显然有k1=0，k2=0，此时α1，A（α1+α2）线性无关；反过来，若α1，A（α1+α2）线性无关，则必然有λ2≠0（否则，α1与A（α1+α2）=λ1α1线性相关），故应选B。知识模块：线性代数21．设三阶行列式|A|=，其中aij=1或一1，i=1，2，3；j=1，2，3．则|A|的最大值是()A．3B．4C．5D．6正确答案：B解析：由3阶行列式的定义：=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32一a13a22a31一a12a21a33一a11a23a32，共6项．每项均是不同行、不同列的三个元素乘积，且有三项取正号，三项取负号，由题设aij=1或一1，故|A|≤6．但|A|≠6．若|A|=6，则正的三项中三个元素全取1或取一个1，两个一1，总的一1的个数为偶数个．负的三项中三个元素取一个或三个一1，三项中总的一1的个数为奇数，又正三项，负三项各自遍历了9个元素，和三个正项中一1的个数矛盾，故|A|≤5．同样有|A|≠5．若|A|=5，|A|的六项中总有一项的值为一1，此时|A|≤4．而故max(|A3×3|，aij=1或一1}=4，应选(B)．知识模块：线性代数22．设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是()．A．∫0xf(t)一f(一t)]dtB．∫0xt[f(t)+f(一t)]dtC．∫0xf(t2)dtD．∫0xf2(t)dt正确答案：B解析：因为t[f(t)一f(一t)]为偶函数，所以∫0xt[f(t)一f(一t)]dt为奇函数，(A)不对；因为f(t2)为偶函数，所以∫0xf(t2)dt为奇函数，(C)不对；因为不确定f2(t)的奇偶性，所以(D)不对；令F(x)=∫0xt[f(t)+f(一t)ldt，F(一x)=∫0一xt[f(t)+f(一t)]dt=∫0x(一u)[f(u)+f(一u)](一du)=F(x)，选(B)．知识模块：微积分23．设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()A．r(A)=mB．r(A)=sC．r(B)=sD．r(B)=n正确答案：B解析：显然BX=0的解，必是ABX=0的解，又因r(A)=s，即A的列向量组线性无关，从而若AY=0，则必Y=0(即AY=0有唯一零解)，故ABX=0必有BX=0，即ABX=0的解也是BX=0的解，故选(B)，其余选项均可举例说明．知识模块：线性代数24．向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()．A．α1，α2，…，αs都不是零向量B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例C．α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示D．α1，α2，…，αs中有一个部分向量组线性无关正确答案：C解析：若向量组α1，α2，…，αs线性无关，则其中任一向量都不可由其余向量线性表示，反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示，则α1，α2，…，αs一定线性无关，因为若α1，α2