河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

新郑市2023—2024学年下学期学业质量评价试卷七年级数学注意事项：本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.对称美是和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，以下分别是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的定义，判断即可．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选B．2.在地球上，哪里有水，哪里就有生命，一切生命活动都起源于水．人体内的水分大约占体重的．人体缺水会感到口渴，缺水会出现口干舌燥、皮肤起皱、意识不清，甚至幻视．水分子的直径约是0.0000000004米，将数据0.0000000004用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．解：；故选C．3.如图，下列不能判定的条件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．解：A、，内错角相等，可以证明，不符合题意；B、，内错角相等，可以证明，不能证明，符合题意；C、，同位角相等，可以证明，不符合题意；D、，同旁内角互补，可以证明，不符合题意；故选B．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方法则，逐一进行判断即可．解：A、，不是同类项，不能合并，原选项计算错误；B、，原选项计算错误；C、，原选项计算错误；D、，原选项计算正确；故选D．5.如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（）A.是的高 B.是的高C.是的高 D.线段长表示点C到直线的距离【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形的高，点到直线的距离，根据三角形的高的定义，点到直线的距离进行判断即可．解：∵，，，∴是的高，是的高，是的高，线段长表示点到直线的距离；故选项A，B，C正确，选项D错误；故选D．6.如果的展开式中不含项，那么p的值是（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，找到含有项，即可得出方程-6-6p=0，求出即可．解：∵（x2-px+1）（x2+6x-7）=x4+（6-p）x3+（-6-6p）x2+（7p+6）x-7，又∵展开式中不含x2项，∴-6-6p=0，解得：p=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0即可，解题的关键正确进行多项式乘多项式．7.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）A. B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了构成三角形的条件．熟练掌握三角形全等的判定方法，三角形三边关系，是解决问题的关键．根据三角形三边的关系对B进行判断；根据全等三角形的判定方法对A、C、D进行判断．A．，不符合三角形全等判定条件，不能作出唯一三角形；B．，，，这里，不符合三角形三边关系，不能作出三角形；C．，，，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，不能作出唯一三角形；D．，，，两边及夹角对应相等的两个三角形全等，能作出唯一三角形．故选：D．8.如图，在的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查简单概率公式求一步问题概率，涉及网格中作轴对称图形，根据题意，在网格中构造出轴对称图形，再由简单概率公式代值求解即可得到答案，熟记轴对称图形的定义及设计是解决问题的关键．解：图中共有7个空白格，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形有5个，如图所示：（图中阴影部分构成的图形是轴对称图形），故选：A．9.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A.3 B.2.5 C.2.4 D.2【答案】C【解析】【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．10.如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出BE的长，然后分①点P在BE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可；②点P在BC上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在DC上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系．解：∵在矩形DABC中，AD=2，DC=3，∴BC=AD=2，AB=DC=5，∵AE=3，∴BE=AB-AE=5-3=2，①点P在BE上时，，∴y=x（0＜x≤2），②点P在BC上时，S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP，；③点P在DC上时，△DPE的面积，故选C．【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.某地铁站运营期间开往A站方向每有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车供乘客上下车，如果小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向，那么他到达站台后可立刻上车的概率是______．【答案】【解析】【分析】本题考查简单概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．直接利用概率公式计算可得．∵每有一班地铁列车到站，，列车到站后在车站停车供乘客上下车∴他到达站台后可立刻上车的概率是．故答案为：．12.一副三角板按照下图方式摆放，其中．则的度数为______．【答案】##15度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形的两直角互余成为解题的关键．由题意可得：，结合可得,再根据平行线的性质可得，进而得到，最后根据角的和差即可解答．解：由题意可得：，

∵，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．13.如图，中，的垂直平分线交于点E，若的周长14，的周长24，则______．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质定理．根据线段的垂直平分线的性质可得，，从而得到，然后根据的周长24，求出，即可求解．解：∵垂直平分，∴，，∴，∵的周长为14，∴，∴的周长是，∴，∴．故答案为：5．14.下面三个问题中都有两个变量：①水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x小时后，这个水池有水；②某电信公司手机的A类收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计，若一个月的通话时间为xmin，应缴费用为y元；③柿子熟了，从树上落下来，柿子下落过程中落地前的速度y随时间x的变化而变化；其中，变量y随变量x的变化情况可以用如图所示的图象大致刻画的是______．（填序号）【答案】①②##②①【解析】【分析】①根据小时后，这个水池蓄水量等于原来的蓄水量加上后来增加的进水量判断即可；②根据应缴费用等于月租费加上通话费判断即可；③柿子下落速度从零开始判断即可．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．解：①水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x小时后，这个水池有水，则：，可以用如图的图象表示，符合题意；②由题意，可知：，可以用如图的图象表示，符合题意；③柿子下落速度从零开始，图象应该过原点，不能用如图的图象表示，不符合题意；故答案为：①②．15.已知，平分，如果点P在射线上，射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_________________．【答案】或或【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，先求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求解即可．解：如图，∵，平分，∴，①当E在时，，∵，∴；②当E在点时，，则；③当E在时，，则．故的度数为或或．故答案为：或或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：（2）计算：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式：（1）分别计算零指数幂和负整数指数幂，再进行除法运算即可；（2）先乘方，再进行单项式乘单项式，单项式除以单项式的计算即可．】解：（1）原式（2）原式．17.小诚在计算时，解答过程如下：…………第一步………………第二步．任务一：请你帮助小诚分析一下，他是从第______步开始出错的，错误的原因是______，并写出你的正确解答过程；任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的计算需要注意的事项给其他同学分享一下．（至少说两条）【答案】任务一：一，公式用错；任务二：见解析【解析】【分析】本题考查整式的运算，掌握相关公式和运算法则，是解题的关键．任务一：第一步出现错误，公式计算错误，去括号，符号错误，根据；任务二：公式要记对，括号前面是负号，去括号每一项都要变号（合理即可）解：任务一：他是从第一步开始出错的，公式用错或应该，，括号前面是负号，去括号没有变号（也可以说应该等于，只要有道理都正确），任务二：公式要记对，，括号前面是负号，去括号每一项都要变号；合并同类项把系数相加减，字母及指数不变．（合理即可）18.如图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识．如图2，点B，D，C，F在同一条直线上，且，，．（1）请判断与的关系，并说明理由；（同学们，两线段的关系要从两方面思考：数量关系和位置关系）（2）若，，求的度数．【答案】（1），，理由见解析（2）【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质：（1）证明，即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质，结合三角形的内角和定理，进行求解即可．【小问1】解：，，理由如下：∵，∴，∵，∴，即，在与中，，，；∴，∴，．∴；【小问2】由（1）知，∴，∵，；∴．19.某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长26m），另三边用木栏围成，木栏长40m，并且要留一个1m宽的小门（小门用其它材料）．若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为ym，则y随x的变化而变化．

（1）在这个问题中，自变量是______，因变量是______；（2）写出y与x的关系式；（3）老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计算判断是否合理？【答案】（1）；（2）（3）不合理，理由见解析【解析】【分析】本题考查用关系式表示变量之间关系，正确的写出关系式，是解题的关键：（1）根据长方形鸡场垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为ym，y随x的变化而变化，判断出自变量和因变量即可；（2）用木栏的长加上小门的宽，减去两个垂直于墙的边长，得到平行于墙的边长，列出关系式即可；（3）将代入函数关系式，求出的值，进行判断即可．【小问1】解：∵y随x变化而变化，∴自变量为，因变量为；故答案为：；【小问2】由题意，得：；【小问3】当时，，故不合理．20.知识需要结构化，方法需要一致性，才能灵活运用解决问题，因此我们平时的学习要善于总结知识和方法．如：（1）知识总结：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点______，角平分线的性质：角平分线上的点______；（2）方法总结：根据性质，如果在平内找一点到两点的距离相等，这个点一定在______；如果在一个角的内部找一点到这个角两边的距离相等，这个点一定在______；（3）解决问题：如图是张老师家附近小花园的一部分，计划修建一座公厕P，使它到两条公路m和n的距离相等，且到两个亭子A，B的距离也相等、请你确定点P的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）到线段两端点的距离相等，这个角的两边的距离相等（2）连接两点线段的垂直平分线上，这个角的角平分线上（3）图见解析【解析】【分析】本题考查中垂线的性质，角平分线的性质，尺规作图—作垂线和角平分线：（1）根据中垂线的性质，角平分线的性质作答即可；（2）根据中垂线的判定，角平分线的判定，作答即可；（3）由题意，得到点为角平分线与线段中垂线的交点，作图即可．【小问1】解：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；故答案为：到线段两端点的距离相等，这个角的两边的距离相等；【小问2】如果在平内找一点到两点的距离相等，这个点一定在连接两点线段的垂直平分线上；如果在一个角的内部找一点到这个角两边的距离相等，这个点一定在这个角的角平分线上．故答案为：连接两点线段的垂直平分线上，这个角的角平分线上；【小问3】如图，点即为所求；

21.已知a，b，c是任意三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为（1）与的数量关系是（）A．B．C．D．（2）请通过推理说明（1）中结论的正确性．（温馨提示：字母具有一般性，借助字母进行推理能够说明规律的合理性．）【答案】（1）C（2）理由见解析【解析】【分析】本题考查列代数式，整式乘法的实际应用：（1）根据题意，得到，，表示出，即可得出结论；（2）同（1）即可．【小问1】解：∵a，