江西省景德镇市乐平市礼林中学2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试题【含答案】

江西省景德镇市乐平市礼林中学2023－2024学年七年级上学期开学考试·数学试卷一、抓住关键判一判．（对的写“正确”，错的写“错误”）（6分）1.方程是等式，而等式不一定是方程．（）【答案】√【解析】【分析】方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式是正确的；但所有的等式不一定都是方程，等式包含方程，方程只是等式的一部分．【详解】解：所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程．如：，是方程，也是等式，，是等式，但不是方程．故判断为：√．【点睛】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，等式包含方程，方程只是等式的一部分．2.两个质数的最大公因数一定是1．（）【答案】正确【解析】【分析】根据互质数的定义即可得到答案．【详解】解：两个不同质数即为互质数，互质数的最大公约数一定是1，故原说法正确，故答案为：正确．【点睛】本题考查了质数的最大公约数，熟练掌握两个不同质数即为互质数是解题的关键．3.梯形、长方形和圆都是轴对称图形．（）【答案】错误【解析】【分析】根据轴对称图形的特征进行判断即可．【详解】解：梯形不是轴对称图形，长方形和圆都是轴对称图形．故原题说法错误，故答案为：错误【点睛】此题考查了轴对称图形，准确识别轴对称图形是解题的关键．4.x和y是两种相关联的量（x、y均不为0），若，则x和y成反比例．（）【答案】错误【解析】【分析】判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，关键是看它们的比值一定还是积一定．【详解】x和y是两种相关联的量（x、y均不为0），若，则x和y成正比例．【点睛】此题考查了正比例，解题的关键是熟知正比例的性质．5.半径是的圆的周长和面积相等．（）【答案】错误【解析】【分析】周长和面积是两个不同的概念，无法比较其大小，故说法错误．【详解】解：度量圆的周长用长度单位，度量圆的面积用面积单位，因此圆的周长和面积无法比较，此题说法错误．故答案为：错误【点睛】此题考查周长和面积单位，是基本概念的考查，属于基础题．6.50cm和5m的比值是1：10．（）【答案】正确

【解析】【分析】化为同一单位，作比化简．【详解】解：故：原说法正确．【点睛】本题考查比的化简，单位换算，掌握比的基本性质是解题的关键．二、用心思考填一填．（每空1分，共23分）7.在、、、0、、、这些数中，正数有（）个，负数有（）个，（）既不是正数也不是负数．【答案】①.4②.2③.0【解析】【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【详解】解：在、、、0、、、这些数中，正数有、、、，共4个，负数有、，共2个，0既不是正数也不是负数．故答案为：4，2，0【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数分类是解题的关键．8.公顷（）；（）；（）．【答案】①.3000②.0.9##③.140000【解析】【分析】根据不同单位之间进率进行换算，大单位化小单位，乘进率，小单位化单位，除以进率，代入数据，即可解答．【详解】解：1公顷，，公顷，，，，，，，故答案为：3000，0.9，140000．【点睛】本题考查了不同单位之间的进率进行换算，根据单位之间的进率利用乘法和除法进行计算，熟练掌握1公顷，，是解题的关键．9.（1）从18的因数中选出四个数组成一个比例是______．（2）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据找因数的方法，列举出18所有的因数有1，2，3，6，9，18，然后根据比例的基本性质选出乘积相等的四个数组成比例即可；（2）两个内项互为倒数，两个外项也互为倒数，用，得到另一个外项是．【详解】（1）∵18所有的因数有1，2，3，6，9，18，∴，∴组成的比例是：；（2）由两个内项互为倒数知两个外项也互为倒数，∵，∴另一个外项是故答案为：（答案不唯一）；．【点睛】本题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．10.一个三角形的三个内角的度数比是，最大的一个角是（）度，按角分，这是一个（）三角形．【答案】①.90②.直角【解析】【分析】根据三角形的内角度数和是，三角形的最大的角的度数占内角和度数和的，再根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．【详解】解：，最大的一个角是：，这是一个直角三角形，故答案为：90，直角．【点睛】本题主要考查了比的应用，理解题意，正确进行计算是解题的关键．11.一个两位数“2□”同时是2和3倍数，则□里应填（），这个两位数与16的最小公倍数是（）．【答案】①.4②.48【解析】【分析】个位上是的数是的倍数；一个数各个数位上的数字之和是的倍数，这个数就是的倍数；两个数的公倍数中最小的一个是它们的最小公倍数．【详解】，，，，，,则□里应填的数字为:同时是和的倍数分解质因数是分解质因数是和的最小公倍数是，故答案为：；．【点睛】本题考查整除和最小公倍数，掌握计算最小公倍数的方法是解题的关键．12.一个十位数的最高位既不是质数也不是合数，亿位上是最小的合数，万位上是7，其余各位都是0，这个数是（），读作（），改写成用“亿”作单位的数是（）．【答案】①.1400070000②.十四亿零七万③.14.0007亿【解析】【分析】解：根据质数和合数的定义，即可进行解答．【详解】解：∵1既不是质数，也不是合数，∴最高位为1，∵最小的合数为4，∴亿位上为4，∴这个数为1400070000，读作：十四亿零七万，改写成用“亿”作单位的数是14．0007亿；故答案为：1400070000，十四亿零七万，14.0007亿．【点睛】本题主要考查了的质数和合数的定义，解题的关键是掌握质数是指只能被1和本身整除的正整数．合数是指可以被至少两个正整数整除的自然数．13.生活中，经常把一些同样大小的圆柱管按下图的方式捆扎起来，如果每根圆柱管的直径是8cm，当圆柱管放置方式是“单层平放”时，捆扎一圈后的横截面如下图所示，那么当圆柱管有100个时，需要绳子（）cm．（取3）【答案】1608【解析】【分析】1个圆柱体时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱体时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上圆的直径；3个圆柱体时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上圆的直径；那么100个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上圆的直径；据此求解即可．【详解】解：根据题意得：，圆柱管有100个时，需要绳子，故答案为：1608．【点睛】本题考查了利用圆的相关知识求解，根据题意得出那么100个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上圆的直径是解题的关键．14.右面是一辆汽车从长治到北京所行驶路程和时间的图象．（1）这辆汽车行驶的路程和时间成________比例．（2）观察图象估计一下，汽车小时行驶________千米．（3）王叔叔驾驶这辆汽车从长治到北京，大约要行驶660千米，需要________小时．【答案】①.正②.192③.##【解析】【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积-定;如果是比值一定，就成正比例:如果是乘积一定，则成反比例;据此解答即可；（2）先根据“路程时间速度”求出汽车的速度，进而根据“速度时间路程”进行解答即可；（3）根据“路程速度时间”，即可求出行驶660千米，需要多少小时．【详解】解：（1）根据图可知：路程时间速度（一定），所以路程和时间成正比例，故答案为：正；（2）汽车速度：（千米/小时），行驶小时的路程：（千米），故答案为：192；（3）由（2）知汽车的行驶速度为：80千米/小时，行驶660千米，需要的时间：（小时），故答案为：．【点睛】本题考查了学生从统计图中挖掘信息以及处理数据的能力，同时考查了正反比例的知识和对行程问题的掌握，正确读取图中信息是解题的关键．15.王老师给学生们买甲、乙两种电影票共50张，甲电影票每张20元，乙电影票每张30元，其中买乙电影票比买甲电影票多花150元．王老师给学生们买了________张甲电影票．【答案】27【解析】【分析】先设买甲种票张，乙种票张，因为共买50张电影票，其中买乙电影票比买甲电影票多花150元，然后列一元一次方程，解方程即可求解．【详解】设买甲种票张，乙种票张，依题意得：，，解得：，故答案为：27．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．16.明尚服装店一条连衣裙的进价是元，先提价后再打八折销售，这条连衣裙的现价是（）元．【答案】【解析】【分析】首先理解折数的意义，打八折是指现价是原价的先提价，把原价看作单位“1”，提价后，价格是原价的，即，后又打八折出售，现价是后来价格的，求后来价格，列式为．【详解】八折，故答案为：.【点睛】解答此题的关键是理解折数的意义，找准单位“1”.17.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的底面积的一半．圆锥高为1，圆柱高为______cm．【答案】12【解析】【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，设圆柱的底面积为S平方厘米，则圆锥的底面积为平方厘米，圆柱的高为h厘米，把数据代入公式解答．【详解】设圆柱底面积为S平方厘米，则圆锥的底面积为平方厘米，圆柱的高为h厘米，答：圆柱的高是12厘米．故答案为：12【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．18.一个正方体容器从里面量棱长，装满水后全部倒入一个深的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是________．【答案】32【解析】【分析】先根据“正方体体积棱长棱长棱长”求出正方体容器装满水后水的体积，再用这个体积的3倍除以圆锥形容器的高，就是这个圆锥形容器的底面积．【详解】解：所以这个圆锥形容器的底面积是。故答案为：32【点睛】本题考查了立体图形，解答此题的关键在于掌握“圆锥底面积圆锥体积高”．三、反复比较选一选．（将正确答案的序号填在括号里）（12分）19.等腰三角形的一个底角是，它的顶角是（）A. B. C.【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，以及三角形的内角和，即可求解．【详解】解：∵等腰三角形的一个底角是，∴顶角是，故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握等腰三角形两底角相等，三角形的内角和为．20.用、2、6和12这四个数组成比例，不可能是（）A.1 B.3 C.4【答案】B【解析】【分析】分别取的值为1、3、4，根据比例的性质代入进行计算即可．【详解】解：当时，有，故A选项正确，不符合题意；当时，，故B选项错误，符合题意；当时，，故C选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，熟练掌握此知识点是解题的关键．21.陇海社区的志愿者收到一批防疫物资，这批防疫物资用同样的正方体箱子包装，摆放的位置从上面和正面看到的都是，这批防疫物资最多有（）箱．A.5 B.6 C.7【答案】B【解析】【分析】根据从上面和正面看到的都是即可得出从下往上第一层摆4箱，第二层摆2箱，从而得到答案．【详解】解：这批防疫物资用同样的正方体箱子包装，摆放的位置从上面和正面看到的都是，这批防疫物资最多可以有：从下往上第一层摆4箱，第二层摆2箱，共（箱），故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，考查学生的空间想象能力．22.如图，口袋里有10个大小、形状都相同的球，菲菲闭上眼睛任意摸出1个球，下列说法正确的是（）A.可能出现3种结果 B.摸出红色球的可能性最大C.摸出蓝色球的可能性最小【答案】A【解析】【分析】一个盒子里有5个蓝球、3个红球、2个黄球，它们除颜色外大小形状都相同，从盒子中任意摸出一个球，可能有3种结果，由于蓝球的数量最多，故摸出蓝球的可能性最大．【详解】解：一个盒子里有5个蓝球、3个红球、2个黄球，它们除颜色外大小形状都相同，从盒子中任意摸出一个球，可能有3种结果；由于蓝球的数量最多，故摸出蓝球的可能性最大．故选：A．【点睛】本题考查可能性的大小．结合实际情况比较大小即可．23.如图，邮局在学校的（）A.南偏西，处 B.东偏南，处C.南偏东，处【答案】C【解析】【分析】先根据比例尺为得到实际距离，然后运用方位角对描述邮局位置即可．【详解】由题可知比例尺为：，根据方位角表示位置为南偏东，处，故选C．【点睛】本题考查比例尺，有序数对，能运用有序数对描述位置是解题的关键．24.在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地距离为9cm．一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A地开向B地．货轮到达B地的时间是（）．A.15时 B.19时 C.21时【答案】C【解析】【分析】根据比例尺，得到实际距离，根据时间，路程，速度之间的关系，求得所用时间，根据出发时间即可得解．【详解】解：A、B两地的实际距离为，用时（小时）∴到达时间为。故选：C．【点睛】本题考查比例尺，行程问题，理解比例尺的定义是解题的关键．四、看清要求做一做．（10分）25.（1）用数对表示出三角形中两个顶点的位置．A（，）C（，）（2）画出三角形的对称轴．（3）画出三角形绕点C顺时针旋转后的图形．（4）画出将三角形按的比放大后的图形．【答案】（1），（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）利用有序数对写出点的坐标即可；（2）取格点M，过点B、M作直线即可；（3）先分别作点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点E、D，再连接，，即可；（4）取格线、，使，，再连接即可．【详解】解：（1）由图可得：，；（2）如图所示，直线即为所作；（3）如图所示，即为所作；（4）如图所示，即为所作；【点睛】本题考查点的坐标，作轴对称图形的对称轴，旋转作图，作放大的三角形，熟练掌握点的位置写点的坐标、对称轴、旋转的性质、线段比是解题的关键．26.育才小学举行了“快乐阅读，幸福成长”的阅读活动，大大激发了学生们的读书兴趣．为了了解学生们的借阅图书兴趣，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行统计，结果如下图．借出数量/本（1）育才小学一周内共借出了（）本书．（2）将上面的两幅统计图补充完整．（3）一周内本校学生借出的文学类图书比科普类少（）%．【答案】（1）600（2）详见解析（3）50【解析】【分析】（1）用“文学类”书的数量除以其所占百分比，即可求解；（2）用1分别减去“故事类”、“文学类”、“其他类”所占的百分比，即可求出“科普类”所占百分比；用借出书的总数量，分别乘以“故事类”和“科普类”所占百分比，即可求出“故事类”和“科普类”的数量，根据所求补充统计图即可；（3）求出借出的文学类图书比科普类少的数量占科普类数量的百分比即可．【小问1详解】解：（本），∴育才小学一周内共借出了600本书，故答案为：600；【小问2详解】解：科普类所占百分比：，借出“故事类”数量：（本），借出“科普类”数量：（本），补充统计图如图所示：【小问3详解】解：，故答案为：50．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，解题的关键是正确识别统计图，根据统计图获取数据求解．五、看清数据算一算．（24分）27.口算．【答案】4.5，1.51，5，，6.6，2，，64【解析】【分析】根据分数加法、减法、乘法、除法运算法则、小数的减法、除法计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的加法、减法、除法、乘法，熟练掌握运算法则，准确进行计算是解题的关键．28.计算下面各题，能简算的要简算．【答案】100，333000，4，【解析】【分析】利用乘法运算律和混合运算法则，进行计算即可．【详解】原式；原式；原式；原式．【点睛】本题考查分数的混合运算．解题的关键是掌握乘法运算律和混合运算法则，正确的计算．29.解方程．【答案】，，【解析】【分析】根据一元一次方程的解法可进行求解．【详解】解：；；．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．30.求图中阴影部分的面积．【答案】【解析】【分析】根据半圆的面积减去等腰直角三角形的面积，即可求解．【详解】解：阴影部分面积为：【点睛】本题考查了求圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．31.如图，赵师傅设计了一个零件，从中间挖空了一个长方体，这个长方体的底面是一个边长为的正方形，求剩下图形的体积．【答案】【解析】【分析】用圆柱的体积减去长方体的体积即可得到答案．【详解】解：，∴剩下图形的体积为．【点睛】本题主要考查了求组合图形的面积，熟知圆柱和长方体的体积公式是解题的关键．六、联系实际解一解．（25分）32.李叔叔要做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是4dm，高是5dm．（1）做这个水桶至少需要多少铁皮？（2）做好水桶后，往里面装入3dm深的水，水桶中的水重多少千克？（1L水重1kg，水桶的厚度忽略不计）【答案】（1）做这个水桶至少需要75.36平方分米铁皮（2）水桶中的水重37.68千克【解析】【分析】（1）要求做这只水桶至少需要多少铁皮，实际是求圆柱形水桶的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用公式列式计算即可；（2）根据圆柱的体积公式求出水桶里的水的体积，进而知道水的重量．【小问1详解】解：根据题意得：，答：做这个水桶至少需要75.36平方分米铁皮；【小问2详解】解：根据题意得：，，答：水桶中的水重37.68千克．【点睛】本题考查了求圆柱的表面积、圆柱的体积，理解题意，利用相应的公式，准确进行计算．33.如图，一套课桌椅的价格是125元，其中椅子的价格是课桌的，课桌和椅子各多少元？【答案】课桌80元，椅子45元【解析】【分析】设课桌价格为元，则椅子价格为元，依题意得，，计算求解，然后作答即可．【详解】解：设课桌价格为元，则椅子价格为元，依题意得，，解