湖北省鄂州市临江乡胡林中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖北省鄂州市临江乡胡林中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知命题p:;命题q:有意义.则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.设集合，则满足的集合的个数是（

）A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C4.正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设曲线在点处的切线与直线平行，则（

）A．2 B． C．

D．参考答案：D略6.已知的内角的对边分别为，且，，且，则的面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数和在同一直角坐标系中的图象不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.等差数列的前项和为若，则A．66

B．99

C．110

D．198参考答案：B9.“”是“函数在区间无零点”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.命题p:已知，则，都有命题q:已知，则，使得不平行于m（其中是平面，是直线），则下列命题中真命题的是A.

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中有项为有理数．参考答案：9【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式：Tr+1==（﹣1）r××．当与都为整数且25为整数时，Tr+1为有理数，则r=0，6，12，18，24，30，36，42，48．∴展开式中有9项为有理数．故答案为：9．12.已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：3x+y﹣4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题．【解答】解：函数f（x）=x﹣4lnx，所以函数f′（x）=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y﹣4=0故答案为：3x+y﹣4=0【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．13.已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则

；的取值范围是

.

参考答案：

;

14.已知函数为奇函数，函数为偶函数，=

；参考答案：略15.已知函数,有下列五个命题①不论为什么值,函数的图象关于原点对称;②若,函数的极小值是,极大值是;③若,则函数的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;④当时,对函数图象上任意一点,都存在唯一的点,使得(其中点是坐标原点)⑤当时,函数图象上任意一点的切线与直线及轴所围成的三角形的面积是定值.其中正确的命题是

(填上你认为正确的所有命题的序号)参考答案：①③⑤

略16.若函数(为常数)在区间上是减函数,则的取值范围是______.参考答案：略17.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=

.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c．已知：（1－tanA）（1－tanB）＝2．（1）求角C；（2）若b＝2，c＝4，求△ABC的面积S△ABC．参考答案：（1）由（1－tanA）（1－tanB）＝2，得即，，∴，由三角形内角和定理知：C=.(2)由正弦定理知：，易得：，又，∴，C=，故A=，再由求出结果.∴，∴

19.已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由，，得，，

所以椭圆方程是：……3分（Ⅱ）设MN：代入，得，设，由，得．由，……6分得，,（舍去）

直线的方程为：即……8分

（Ⅲ）将代入，得（*）记，，为直径的圆过，则，即，又，，得………①

又，代入①解得……………11分

此时（*）方程，存在，满足题设条件．…………12分略20.已知数列{}的前n项和为，且．

(I)求数列{}的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列{}的前n项和.参考答案：21.二次函数满足,且，（1）求的解析式；（2）若在区间[－1,1]上，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)(2)22.已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．由曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），利用互化公式可得直角坐标方程．（2）x2+y2=2x﹣4y．化为（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，﹣2），半径r=．求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2．【解答】解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x﹣1．由曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x﹣