江西省宜春市万载第一职业技术高级中学高三数学理知识点试题含解析

江西省宜春市万载第一职业技术高级中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，对任意实数x都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．不能确定参考答案：C略2.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）－g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2－3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围是

A．

B．[-1，0]

C．

D．参考答案：A略3.方程2﹣x+x2=3的实数解的个数为（）A．2 B．3 C．1 D．4参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．

专题： 数形结合；转化思想．分析： 利用方程2﹣x+x2=3的实数解的个数就等于函数y=2﹣x与y=3﹣x2的图象交点的个数．解答： 解：如图：考查函数y=2﹣x与y=3﹣x2的图象特征知，这两个函数的图象有两个交点，故方程2﹣x+x2=3的实数解的个数为2，故选A．

点评： 本题考查方程根的个数判断方法，体现了等价转化的数学思想．4.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数的图象可能是参考答案：A略6.已知两点F1（﹣2，0），F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，分析可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8，结合椭圆的定义分析可得动点P的轨迹为椭圆，焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），a=4，由椭圆的性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案．【解答】解：根据题意，两点F1（﹣2，0），F2（2，0），则|F1F2|=4，|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，即|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8，则动点P的轨迹为椭圆，焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），且a=4，则有c=2，又由a=4，有b2=a2﹣c2=12；故椭圆的方程为+=1；故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义，关键是利用椭圆的定义分析得到动点P的轨迹是椭圆．7.已知复数满足，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】复数相等的充要条件．L4

【答案解析】A

解析：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．【思路点拨】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．8.设复数(

)

A．

B．

C．

D．－参考答案：答案：C9.已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是

(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：C10.已知函数是幂函数，对任意的，且，，若，且，则的值（

）A.恒大于0

B.恒小于0

C.等于0

D.无法判断参考答案：A由已知函数是幂函数，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数4×29﹣25﹣1=2015＞0，满足题意；当m=﹣1时，指数4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不满足题意；∴幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨设b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故答案为：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足x2+2cosy=1．则x﹣cosy的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1+]．12.设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为________________。参考答案：设A,B的坐标为，则AB的直线方程为，即，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理得，即，所以，当且仅当时取等号，又，所以的最小值为，此时，即，此时切线方程为，即。13.向量、满足||=2，||=，（+）⊥（2﹣），若θ为与的夹角，则cosθ=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可由得到，进而求出的值，从而得出cosθ的值．【解答】解：；∴===0；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式．14.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则__________．参考答案：∵随机变量X服从正态分布，∴μ=2，得对称轴是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案为：．15.已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=r=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d==，化为2a2+b2=2．∴+==≥=4，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴+的最小值为4．故答案为：4．点评：本题考查了直线与圆相交问题弦长问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性质，属于中档题．16.已知数列为等比数列，且.,则=________. 参考答案：1617.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为________.参考答案：.1画出约束条件的可行域，由可行域知目标函数过点（2,4）时，取最大值，且最大值为6，即，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+lnx﹣1（a是常数，e≈=2.71828）．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，求实数m的取值范围；（3）求证：n∈N*，ln（en）＞1+．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先根据x=2是函数f（x）的极值点求出a的值，然后利用导数求出切线的斜率，从而可求出切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性，求出函数f（x）的最小值，以及区间端点的函数值，结合图象可得m的取值范围；（3）等价于，若a=1时，由（2）知f（x）在[1，+∞）上为增函数，可证得，从而可得结论．【解答】解：（1）．因为x=2是函数f（x）的极值点，所以a=2，则f（x）=，则f（1）=1，f'（1）=﹣1，所以切线方程为x+y﹣2=0；（2）当a=1时，，其中x∈[，e2]，当x∈[，1）时，f'（x）＜0；x∈（1，e2]时，f'（x）＞0，∴x=1是f（x）在[，e2]上唯一的极小值点，∴[f（x）]min=f（1）=0．又，，综上，所求实数m的取值范围为{m|0＜m≤e﹣2}；（3）等价于，若a=1时，由（2）知f（x）=在[1，+∞）上为增函数，当n＞1时，令x=，则x＞1，故f（x）＞f（1）=0，即，∴．故即，即．19.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布（，约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%.（ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．（说明：表示的概率.参考数据：，）参考答案：解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：…3分（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为，根据题意，，即.由得，，所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为分.

…………7分（ⅱ）因为，，.所以的分布列为

…………………10分所以.

…………12分20.生蚝即牡蛎（oyster），是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示.质量（g）[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)数量6101284（Ⅰ）若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[5,25)间的生蚝的个数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（Ⅰ）由表中数据可以估计每只生蚝的质量为，∴购进，生蚝的数量约有（只）.（Ⅱ）由表中数据知，任意挑选一个，质量在间的概率，的可能取值为0，1，2，3，4，则，，，，，∴的分布列为01234∴或.

21.（满分１４分）已知．（1）求f(x)的周期及其图象的对称中心；（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2ac）cosB=bcosC，求f(B)的值．参考答案：解：（1）由,的周期为.………………3分由,故图象的对称中心为.………………6分（2）由得，……………8分

，，………………12分所以，………………14分22.已知数列是等比数列，前4项和为，且，，成等差数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数．参考答案：（Ⅰ）设等比数列的公比为因为，，成等差数列，所以所以所以