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文档简介
学年第二学期高二年级期中考试试卷数学本试卷共4页,满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1.开考前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域内.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,不得使用涂改液,不得使用计算器,不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列导数运算正确的是()A. B.C.若,则 D.2.已知数列是公比不为1的等比数列,且,是与的等差中项,则()A. B. C. D.3.设复数,其中,满足的不同复数有()个A.21 B.28 C.37 D.414.已知,,,则,,的大小关系是()A. B. C. D.5.在平行四边形中,,,,为的中点,则()A. B. C.1 D.26.设函数的图象在点处切线的斜率为,则函数的部分图象为()A. B. C. D.7.已知椭圆上有一点,它关于原点的对称点为,点为椭圆的右焦点,且,,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.8.定义在上的函数,若函数恰有2个零点,则实数的取值范围是()A. B.C. D.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)9.记为等差数列的前项和,公差,则下列表述一定正确的有()A.,,成等差数列B.,,成等比数列C.若等差数列的项数为,为所有奇数项的和,为所有偶数项的和,则D.若,则当或时,取得最小值10.6名学生站成一排照相留念,其中男同学4名,女同学2名,则下面正确的有()A.两位女生必须相邻的站法有120种B.两个女生不相邻的站法有480种C.有5个不同的拍照工具只分发给4名男生,每名男生至少1个,则不同的分发方法有240种D.现有16个相同口罩全部发给这6名学生,每名学生至少发2个口罩,则不同发放方法有126种11.圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”,如图是抛物线()的阿基米德三角形,弦经过焦点,(其中点在点上方),,均垂直于准线,且,为垂足,则下列说法正确的有()A.以为直径的圆必与准线相切B.为定值4C.设点,则周长的最小值为D.若弦的倾斜角为锐角,则的最小值为三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.)12.数列满足,(),则数列的通项公式是________.13.已知一圆柱的体积为立方厘米,则当该圆柱的表面积最小时,底面半径________厘米.14.函数,,若,,使得,则的最小值为__________.四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题14分)已知向量,,设函数.(1)求函数的最大值;(2)在锐角中,三个角,,所对的边分别为,,,若,,,求的面积.16.(本小题14分)如图,在梯形中,已知,,,现将沿翻折成直二面角.(1)证明:面;(2)若直线与所成角的余弦值为,求平面与平面夹角的余弦值.17(本小题15分)已知数列满足,,设,其中.(1)求证:数列是等差数列.(2)求数列的前项和.(3)设数列的前项和为,证明:.18.(本小题17分)已知双曲线(,)的左右顶点为,,双曲线上一动点关于轴的对称点为,直线与的斜率之积为.(1)求双曲线的方程(2)设点是直线上的动点,直线,分别与曲线交于不同于,的点,.(ⅰ)证明:直线过定点(ⅱ)过点作的垂线,垂足为,求最大时点的纵坐标
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