2023-2024学年山东省青岛市莱西市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省青岛市莱西市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下命题为假命题的是(

)A.对顶角相等 B.如果a=0，b=0，那么ab=0

C.2.一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2A.72°

B.78°

C.102°

3.如图，已知，l/​/AB，CD⊥l于点D，若A.40°18′

B.49°42′

4.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为(

)

A.13

B.12

C.235.一副三角板如图摆放，且AB/​/CD，则A.75°

B.85°

C.95°

6.解关于x、y的二元一次方程组y=x−5①3x−y=A.3x−x−5=8 B.7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是(

)A.{7x−7=y9(x8.用图象法解二元一次方程组kx−y+bA.x=1y=2

B.x=9.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是(

)A.200 B.201 C.202 D.203二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。10.从分别标有数−3，−2，−1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是______11.一个围棋盒子里装有若干颗黑、白围棋子，其中黑色棋子15颗，从中摸出一颗棋子是黑色棋子的概率为14，则盒子中白色棋子共有______颗.12.把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式：______．13.从一个不透明的口袋中有8个红球和2个白球，从袋子中任意摸出n个球，其中摸到红球是一个必然事件，则n的最小值是______．14.五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为______．15.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠2=130

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程组

(1)x−2y17.(本小题8分)

如图是小亮自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个实数.若自由转动转盘，当它停止转动时，请解答下列问题：

(1)指针指向负数的概率是______；

(2)指针指向无理数的概率是______；

(3)指针指向能被3整除的数的概率是______；

18.(本小题7分)

对于任意实数m，n，定义关于“⊙”的一种运算如下：m⊙n=m+2n.例如3⊙4=3+2×4=19.(本小题7分)

如图，已知：∠1+∠2=180°，∠20.(本小题7分)

在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，每个球除颜色外其余都相同．

(1)从中任意摸出1个球，摸到______球的可能性大；

(2)摸出红球和白球的概率分别是多少？

(3)如果另拿红球和白球共8个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入21.(本小题7分)

在如图所示的螳螂示意图中，AB//DE，∠AB22.(本小题8分)

一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用的时间为20秒，若两车相向而行，则两车从相遇到离开的时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？23.(本小题10分)

汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如表：第一次第二次甲种货车(辆)25乙种货车(辆)36累计运货(吨)1328(1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？

(2)若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？

(3)若货主共有2024.(本小题10分)

【教材回顾】

在本章的数学活动中，我们探究了“以方程x−y=0的解为坐标(x的值为横坐标，y的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．

规定：以方程x−y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x−y=0的图象；

结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．

(1)请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组2x+y=4x−y=−1中的两个二元一次方程的图象(提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；

B、如果a=0，b=0，那么ab=0，正确，是真命题，不符合题意；

C、若a>b，则a2>b2.【答案】B

【解析】解：如图，

由题意得：AB/​/CD，

∴∠2=∠BCD，

∵∠BCD+∠1=180°，∠1=1023.【答案】B

【解析】解：如图：

∵CD⊥l，

∴∠CDE=90°，

∵∠C=40°18′，

∴∠2=904.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查概率的应用、必然事件，解答本题的关键是明确甲和乙相邻是必然事件．

根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率．

【解答】

解：由题意可知，

甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，

∴甲和乙相邻的概率为1，

故选：D．5.【答案】D

【解析】解：如图，∵AB/​/CD，

∴∠2=∠D=45°，

∵∠BAE=606.【答案】D

【解析】解：y=x−5①3x−y=8②，

把①代入②得：

3x−(x−5)=8，

3x−x+5=8，7.【答案】B

【解析】【解答】

解：设该店有客房x间，房客y人，

根据题意得：{7x+7=y9(x−1)=y8.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．

【解答】

解：∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为(1,39.【答案】A

【解析】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，

4x+3y=nx+2y=m，

两式相加得，m+n=5(x+y)，

∵x、y都是正整数，

∴m+n是5的倍数，

∵200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数，

∴m10.【答案】37【解析】解：∵写有数字−3、−2、−1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有−1、0、1，

∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：37．

故答案为：37．

根据写有数字−3、−2、−1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有−11.【答案】45

【解析】解：设盒子有白色棋子x颗，依题意有：

1515+x=14，

解得x=45，

经检验x=45是分式方程的解．

故答案为：45．

可设盒子有白色棋子x颗，根据围棋盒中有15颗黑色棋子和若干颗白色棋子，故棋子的总颗数为(15+x12.【答案】同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

【解析】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，

是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，

故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．

本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．13.【答案】3

【解析】解：从袋子中任意摸出1个或2个球，其中摸到红球是随机事件，

当3≤n≤10时，摸到红球是必然事件，

则n的最小值是3，

故答案为：3．14.【答案】26

【解析】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，

依题意得：x+2y=32①2x+y=46②，

①+②得：3x+3y=78，

∴x+y=26，

即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26．

故答案为：26．15.【答案】65

【解析】解：∵∠2=130°，

∴∠EGF=50°，

∵AD/​/BC，

∴∠AEG=∠EG16.【答案】解：(1)x−2y=1①4x+3y=26②，

由①，可得：x=2y+1③，

③代入②，可得：4(2y+1)+3y=26，

解得y=2，

把y=2代入③，解得x=2×2+1=5，

【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可；

(217.【答案】512

112

【解析】解：20210=1，62=6，32=9，

(1)因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向负数的有5种结果，

所以指针指向负数的概率是512，

故答案为：512；

(2)因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向无理数的有3这1种结果，

所以指针指向无理数的概率是112，

故答案为：112；

(3)因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向能被3整除的数有有32、3、2021、62这4种结果，

所以指针指向能被2整除的数的概率是412=13，

故答案为：13．

(4)因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向的数绝对值不小于6的有−10、62、−8、32、2021这5种结果，

所以指针指向的数绝对值不小于6的概率为512．

(1)指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向负数的有5种结果，根据概率公式求解即可；

(2)指针指向的数字共有1218.【答案】解：(1)5⊙(−3)=5+2×(−3)=【解析】(1)先根据新运算得出算式，再求出即可；

(219.【答案】解：∠AED=∠C，理由如下：

∵∠1+∠ADG=180°，∠1+∠2=180°【解析】先由平角的定义和已知条件证明∠2=∠ADG，即可证明EF/​/A20.【答案】白

5

3

【解析】解：(1)从中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大；

故答案为：白；

(2)摸到红球的概率=410=25，摸到白球的概率=610=35，

(3)设应放入x个红球，(8−x)个白球，

根据题意得4+x10+8=6+8−x10+8，

解得21.【答案】解：延长ED，交AC于F，

∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，

∴∠A=∠AC【解析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠AC22.【答案】解：设快车每秒钟行xm，则慢车每秒钟行x−70+8020=x−7.5(m)，依题意有

4(x【解析】设快车每秒钟行xm，则慢车每秒钟行x−70+8023.【答案】解：(1)设甲种货车每辆可装x吨，乙种货车每辆可装y吨．

根据题意，得2x+3y=135x+6y=28.，

解方程组得x=2y=3.，

答：甲、乙两种货车每辆可分别装2吨、3吨；

方案一方案二方案三方案四甲种货车(辆)10741乙种货车(辆)0246

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的