2023-2024学年辽宁省辽阳二中协作校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省辽阳二中协作校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.若m>n，则下列不等式中正确的是(

)A.m−2<n−2 B.13.下列式子从左到右的变形是因式分解的是(

)A.(a−3)(a+2)4.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点A.6cm2

B.8cm2

5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且A.55°

B.45°

C.42°6.若关于x的不等式组x>−ax≥−A.a>b B.a<b C.7.如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD=3A.322 B.3328.若一次函数y=kx+b(k≠0A.x<3

B.−2<x<

9.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABCA.7

B.6

C.5

D.410.已知如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点OA.①③④ B.①②③ C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.用反证法证明：“在△ABC中，若AB=AC12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为

．13.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a−b，已知不等式x△14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到15.若关于x的不等式组x−14(4a−2)≤123三、解答题：本题共8小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)因式分解：9(m+n)217.(本小题8分)

解不等式组x−3(18.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为A(2,4)，B(1,2)，C(5,3)．

(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B119.(本小题8分)

“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．

(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？

(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的20.(本小题8分)

如图，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，过E作EG⊥BA交BA的延长线于点G，EF⊥AC交AC于点21.(本小题8分)

如图1，在△ABC中，BA=BC，D、E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC.以点B为旋转中心，将△CBE按逆时针方向旋转得到22.(本小题8分)

如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠O23.(本小题12分)

【数学阅读】

如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．

小尧的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

【推广延伸】

如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．

【解决问题】

如图4答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度与自身重合．2.【答案】B

【解析】解：A.由m>n，得m−2>n−2，那么A错误，故A不符合题意．

B.由m>n，得−2m<−2n，推断出1−2m<1−2n，那么B正确，故B符合题意．

C.由m>n3.【答案】D

【解析】解：A.

(a−3)(a+2)=a2−a−6，是多项式的乘法运算，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；

B.x2−4.【答案】B

【解析】解：由平移的性质可知BC=EF=5cm，BE=AD=2cm，∠DEC=∠B=90°，S阴影=5.【答案】B

【解析】解：∵△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，

∴∠AOD=∠BOC=40°，OA=OD，∠B=∠C，

∴∠6.【答案】A

【解析】解：∵关于x的不等式组x>−ax≥−b的解为x≥−b，

∴−a<−b，

∴a>7.【答案】D

【解析】【分析】

根据线段垂直平分线的性质得出AD，AE当长，利用勾股定理逆定理得出△ADE是直角三角形，进而利用勾股定理解答即可．

本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理的应用，解题关键是是添加辅助线构造直角三角形．

【解答】

解：连接AD，AE，

∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，

∴AD=BD=32，AE8.【答案】C

【解析】解：根据图象可得：关于x的不等式0<kx+b<4的解集是1<x<39.【答案】C

【解析】解：作DF⊥BC于F，

∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DF=DE=2，10.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AB=AC=AE+CE=AO+AP．

【解答】

解：①如图1，连接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°，

∴OB=OC，∠ABC=90°−∠BA11.【答案】∠C【解析】解：由反证法的定义可知，假设需要否定结论，

所以先假设∠C≥90°

故答案为：∠C12.【答案】75°或30【解析】解：在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=60°，

当BD在△ABC内部时，如图1，

∵BD为高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°−60°=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°−30°)=75°；

当BD在△ABC13.【答案】−4【解析】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥−1．

则2x−1≥−3

∵x△k=2x−k≥2，

∴2x−1≥k+1且14.【答案】(8088【解析】解：∵点A(−3,0)，B(0,4)，

∴AB=32+42=5．

由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3=1215.【答案】−12【解析】解：x−14(4a−2)≤12①3x−12<x+2②，

解不等式①得x≤a，

解不等式②得x<5，

由题意得a<5，

解方程2y=7+a得，y=7+a2，

∵关于y的方程2y=7+a有非负整数解，

∴7+a2≥0且a为奇数，

解得，a≥16.【答案】解：(1)原式=3(m+n)×[3(m+n)−(m−n)【解析】(1)利用提公因式法进行计算即可；

(217.【答案】解：x−3(x−1)>11+3x2>x−1，

解不等式①【解析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2(2,−1)；

(3)作点B关于x轴的对称点B3，再连接B3C与x轴的交点即为所求点P，

由题意可得B3(1,−2【解析】(1)根据中心对称的性质作图，即可得出答案．

(2)根据旋转的性质作图，即可得出答案；

(3)作点B关于x轴的对称点B3，再连接B19.【答案】解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x−40)元，

由题意可得5x+10(x−40)=1100，

解得x=100，

x−40=60．

答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元；

(2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”(120−m)套，

由题意可得：100(120−m)+60m≤8600m<3×(120−m)，

解得85≤m<90，

又∵m为正整数，

∴m可以取85，86，87，88，89；

∴共有5种购买方案，

方案1【解析】(1)根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元，得出方程，解方程即可；

(2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”20.【答案】证明：(1)如图，过点E作EH⊥BD于点H，

∵BE平分∠ABC，EG⊥BA，EH⊥BD，

∴EG=EH，

∵CE平分∠ACD，EF⊥AC，EH【解析】(1)过点E作EH⊥BD于点H，利用角平分线的性质即得证；

(2)通过21.【答案】(1)证明：∵∠DBE=12∠ABC，

∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=12∠ABC，

∵△ABF由△CBE旋转而成，

∴BE=BF，∠ABF=∠CBE，

∴∠DBF=∠DBE，

在△DBE与△DBF中，

B【解析】(1)先根据∠DBE=12∠ABC可知∠ABD+∠CBE=∠DBE=12∠ABC，再由图形旋转的性质可知B22.【答案】(1)证明：∵△BOC≌△ADC，

∴OC=DC．

∵∠OCD=60°，

∴△OCD是等边三角形．

(2)解：△AOD是直角三角形．

理由如下：

∵△OCD是等边三角形，

∴∠ODC=60°，

∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，

∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，

∴∠A【解析】(1)根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得证；

(2)根据全等易得∠ADC=∠BOC=∠α23.【答案】解：【数学阅读】如图②，连接AP，

∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，

∴S△ABP=12AB⋅PD，S△ACP=12AC⋅PE，S△ABC=12AB⋅CF，

∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，

∴12AB⋅PD+12AC⋅PE=12AB⋅CF，

又∵AB=AC，

∴PD+PE=CF；

【推广延伸】

如图③，连接AP，

∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，

∴S△ABP=12AB⋅PD，S△ACP=12AC⋅PE，S△ABC=12AB⋅CF，

∵S△A