湖北省宜昌市枝江第五高级中学高一数学理期末试卷含解析

湖北省宜昌市枝江第五高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为(

)A．0

B.6

C.12

D.18参考答案：D略2.等差数列中，，则数列的公差为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.设集合，集合，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别解出集合A，B的元素，再由集合的交集运算得到结果.【详解】，，.故选：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题.4.（5分）函数y=sin2x的图象经过变换得到y=sin（2x+）的图象，则该变换可以是（） A． 所有点向右平移个单位 B． 所有点向左平移个单位 C． 所有点向左平移个单位 D． 所有点向右平移个单位参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 首先，得到y=sin（2x+）=sin，然后，根据三角函数图象变换进行求解．解答： ∵y=sin（2x+）=sin，∴函数y=sin2x的图象经过所有点向左平移个单位．故选：C．点评： 本题重点考查了三角函数的图象平移变换等知识，属于中档题．5.已知a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于

(

)A－1 B0

C1

D±1参考答案：C略6.在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元C．元 D．元参考答案：D【分析】2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），由此利用等比数列前n项和公式能求出到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，取回的金额．【解答】解：2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故选：D．7.已知命题；命题是的充分不必要条件，则：A．p真q假B．p假q真C．“p或q”为假D．“p且q”为真参考答案：C8.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（

） A．8

B．±8

C．16

D．±16参考答案：A略9.已知，则a,b,c的大小关系是

（

）A.c>a>b

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>b>c参考答案：A10.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中WHILE后面的“条件”应为(

)

A.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像过点，则=______________参考答案：312.已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，则f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），则3a﹣2＜1﹣a，即a＜，故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．13.函数的值域为．参考答案：（1，2]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数=1+，且0＜≤1，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数=1+，0＜≤1，∴1＜f（x）≤2，故函数的值域为（1，2]，故答案为（1，2]．点评：本题主要考查求函数的值域的方法，属于基础题．14.若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①；②；③；④。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是

参考答案：②④15.若某国计划国内生产总值从2000年至2013年翻一番，则该国国内生产总值平均每年的增长率是

▲

．参考答案：略16.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在上是单调函数；(2)在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有

（填上所有正确的序号）① ②③ ④ 参考答案：略17.函数y=+1g（x﹣1）的定义域是．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】通过对数的真数大于0，被开偶次方数非负求解即可．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：x∈（1，2]．函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查函数的定义域的求法，对数的解得性质的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+?）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+?0π2πf（x）6

﹣22（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组，求得A、ω、φ的值，从而可求函数解析式．（2）由，可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：（1）将表格补充完整如下：xωx+?0π2πf（x）262﹣22f（x）的解析式为：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴时，即时，f（x）最小值为，∴时，即时，f（x）最大值为6…（12分）【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．19.lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)参考答案：y=220.已知直线过点为，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点．（1）当时，求直线的方程；（2）当面积最小时，求直线的方程并求出面积的最小值．参考答案：解：（1）由已知,，

由直线方程的点斜式可得直线的方程为，所以直线的方程为

（2）设直线的方程为，因为直线过，所以∵，∴，当且仅当，即时，取得等号．∴，即面积的最小值为所以，直线的方程是，即

略21.已知函数，若f(x)在区间[2，3]上有最大值1.（1）求a的值；（2）若在[2,4]上单调，求实数m的取值范围.参考答案：（1）∵函数的图像是抛物线，，所以开口向下，对称轴是直线，∴函数在[2，3]单调递减，所以当（2）∵，∴，的图像开口向下，对称轴为直线,∵在[2,4]上单调，，从而∴m的取值范围是（–∞,,22.已知向量．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，然后利用周期公式求得函数的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质求得函数单调减时2x+的范围，进而求得x的范围即函数的单调减区间；（3）用五点法作出g（x）的图象，结合图象研究g（x）的对称轴和对称中心．【解答】解：f（x）=x﹣1=．…（5分）（1）f（x）的最小正