小学数学教学中数形结合思想的渗透

摘

要：小学数学教师运用数形结合思想开展知识讲授活动，能够有效降低学科知识的理解难度，帮助小学生找到更加高效的认知方法，提高他们的思维能力，使其能够更加扎实地掌握单元的重难点知识，从而真正提升学生数学学习的效率与质量。对此，为了使数形结合思想发挥出应有的作用，文章结合以往的教学经验，从教学思路优化的视角出发，阐述了数学教师通过开展寓数于形、以形解数、数形结合等多样化的教学活动，培养小学生的多维思维，提高其数学认知能力，改善学生数学学习效果的具体教学策略。关键词：小学数学;数形结合;寓教于形“数”与“形”是数学学科中两个非常重要的认知元素，两者之间存在着相互辅助、相互依存、相互联系的关系。为了提高课程教学的有效性，数学教师可以依据这一特点开展数形结合教学活动，利用寓数于形、以形解数的教学思路，引导小学生分析数学问题、研究数学算式、探究数学概念、探寻数学算法，从而使学生掌握正确、高效的知识认知方法，提升他们数形结合的探知能力，在提高学生思维运用水平的同时，改善小学生数学学习的质量。一、数形结合思想概述数形结合思想指的是数学教师在教授学科知识时，需要引导小学生把数字与图形两个学科元素进行合理衔接。通过数字特性解析图形问题，或者借助数学图形探寻数字规律等方式，学生能够透彻理解学科的理论知识，掌握数学技能的正确应用方法，进而更好地提升数学学习的效率。另外，教师运用数形结合思想设计授课活动，还能让小学生对抽象的数学知识进行直观的图示化理解，通过观察和分析数与形之间的关系认识到数学算式或算法的科学运用思路，从而提高学生的数学计算能力和知识应用的水平。二、小学数学教学应用数形结合思想的意义（一）降低学习难度在小学数学教材中，包含一部分比较难以理解的抽象性学科知识点，这对小学生而言具有一定的认知难度。而教师在授课过程中渗透数形结合思想，能够把抽象的知识合理转化为更易理解的具象图形模式，从而使学生快速攻克数学难点知识，提升课程学习效率。另外，教师也可以利用此种方式培养小学生数形结合的探知意识，开拓他们的认知思路，使学生能够从不同的视角出发对数学知识进行深入研究，对数学问题进行更加理性的思考，进而有效改善了学生对难点知识的认知效果。（二）提高综合思维能力数形结合思想的运用能够有效丰富学生以往单一的认知思路，帮助他们快速突破传统固化思维模式的束缚，提高学生综合思维科学运用的能力;使学生能够采用更加灵活的数形结合思路理解数学概念，在数与形合理转化的过程中，掌握算式、算法的正确应用方法;教师能够借此培养小学生变通学习的意识，使学生了解到更加多样化的思维方式，进而提升学生的综合思维能力和数学学习的质量。三、数形结合思想应用于小学数学教学中的具体策略（一）寓数于形，培养数形结合认知意识为了改善课堂教学效果，数学教师可以运用寓数于形的思路开展多元情境教学活动。这能让小学生在图表情境、图形情境探知的过程中，形成较强的数形结合学习意识，提升理性思考的能力，提高抽象思维与具象思维科学转化的水平，进而改善了对数学认知的质量。1.创设具象情境，培养思维能力由于小学生的抽象思维还处于逐步开发的状态，因此他们更容易理解具象化的数学知识。对此，为了增强学科知识讲授的有效性，教师可以根据单元抽象的概念创设图形、图像情境探知的活动。在知识讲解的过程中，数学教师需要把难以理解的文字信息转变为直观、清晰的图形图像，引导小学生对具象情境进行深入分析，让他们透彻理解数学的抽象概念，知道数字与图像之间的关系，从而能够用数字正确表示图像中的数学信息。这在提升学生抽象思维与具象思维灵活转化能力的同时，还提高了学生知识探究的质量。以《时、分、秒》为例。该内容要求小学生了解钟表的时、分、秒之间的关系;能够正确认读时间;能够写出时间的数字表示方式。对此，为了提高单元知识讲授的效率，数学教师可以运用寓数于形的思路开展具象情境认知活动。用清晰的图像表示时钟数字信息，指导小学生结合单元的重难点知识对图像进行深入分析，带领他们通过观察图像推断出时、分、秒之间的关系。然后引导学生将所看到的时钟图像信息转化为数字时间，以此培养学生的抽象思维与形象思维转化的能力，使学生充分认识到时钟与数字之间的联系，提高学生具象认知的质量。如教师可以展示六点的时钟图像，让小学生直观看到时针、分针和秒针的所处位置，再展示九点十分的时钟图像，让学生看到三个指针的位置变化情况;再引导学生分析三个指针之间的关系，思考钟表表面每个大格和每个小格所表示的时间数值，研究时间的数字表示方法;最后，教师可以展示几种不同时间的钟表图像，让学生根据所学知识写出正确的时间信息。数学教师通过创设图像情境认知活动，既可以培养小学生抽象与具象思维科学转化的能力，又能改变学生单一的学习思路，使学生能够从数形结合的视角出发对单元知识进行细致分析，从而提升学生寓数于形的学习能力，改善他们对抽象数学知识的认知效果。2.设计图表情境，引发理性思考传统的固化思维模式使小学生在认知数学知识时，往往更专注数学的表象信息，把单元知识中的“数”看作独立的数字，把“形”作为独立的图形，并没有将两者进行有机关联，这导致他们难以对数学知識形成更为深刻的认识。为了解决这一问题，教师可以运用数形结合思想创设图表情境学习活动，指导小学生把“数”与“形”进行合理关联，引导他们从感性思考上升为理性思考，以此降低学生对抽象知识的认知难度，使小学生形成良好的数形结合认知意识，提升学生理性学习的能力。以《分数的初步认识》为例。教师在讲解分数的概念及其表示方法时，可以运用数形结合的思路开展图表情境学习活动。比如，教师先提出一个简单的食物分配问题：“一个西瓜需要平均分配给五个人，每个人拿了西瓜份数中的多少？如何用分数形式表示？”针对上述问题，教师可以指导学生绘制分配表格，让他们把抽象的文字信息转化为直观的表格信息，然后再引导他们深入分析表格图像，用理性思维探寻分数表示的方法，从而使学生更加扎实地掌握了此单元的分数知识。如小学生需要在白纸上画一个被平均分成五份的表格，表格中的每个小模块代表一块西瓜，然后任选其中一块涂上不同的颜色，以此表示被拿走的西瓜。之后，教师需要引导学生分析有色模块与无色模块以及整个表格之间的关系，使学生能够把“数”与“形”进行科学关联，从直观的图表中探索出分数知识，明白“几分之几”的实际含义、分数的概念;同时能够用表示“五份中的其中一份”这一数学信息。教师通过开展图表情境探知活动，既可以降低数学知识的学习难度，又能借此转变学生的学习思路，培养学生数形结合的探知意识，使他们能结合数学图表理性思考相关数字信息，真正提升学生对数字认知的效率。（二）以形解数，拓展数形结合学习思路为了进一步拓展小学生数形结合的认知思路，提高他们的学习效率，教师可以开展多样化的以形解数教学活动，使学生在算式模型构建和直观图像的绘制过程中，加深对学科知识的理解与认识，在提升学生知识应用能力的同时，提高他们的问题解答水平。1.构建算式模型，提高解题效率计算能力是小学生学习数学知识必须掌握的一项能力。为了提高数学计算知识的教学质量，以及班级学生的算式解答效率，教师可以运用以形解数的教学思路开展算式模型解题活动。在解答具体的数学算式时，教师可以指导学生根据已知的信息构建算式模型，通过解析模型计算出最终的算式答案。此种方式既可以丰富小学生的解题路径，又能有效拓展他们的解题思路，使学生掌握更加具象、高效的解题方法，从而真正提升学生数学算式的解题效率。以《两位数乘两位数》为例。要想提高小学生乘法计算的准确率和效率，教师可以运用数形结合的思想创建多样模型的计算活动，让学生在直观模型中找到两位数乘两位数的规律和方法，进而真正提升学生数学计算的速度。首先，教师可以让小学生通过构建表格模型的方式进行乘法计算。如，针对24×12这一算式，小学生可以绘制出算式模型表格（如表1），然后再把表格中的黑体数字进行相加，最终得出48+8+200+40=288这一结果。除此之外，教师还可以带领小学生构建竖式计算模型，使学生依据直观模型快速计算出乘法算式的最终得数。比如，计算24×12这一算式时，学生可以列出竖式模型，结合乘法运算规律得出最终的结果。教师通过开展算式模型教学活动，既可以直观展示数学算式的计算原理和计算规律，又能拓宽小学生的运算思路，让学生掌握以形解数的解题方法，从而有效提高学生数学计算的准确性、数学解题的效率。2.绘制直观图画，提升解题能力在数形结合的教学活动中，为了提高小学生的解题能力，教师可以引导他们使用以形解数运算的思路绘制直观图画，在图画中快速找到已知信息与所求数字之间的关系，探索出正确问题解答的思路，进而提升学生高效解题的水平。另外，教师还可以让小学生扎实掌握数形结合的学习方法和解题方式，使学生能够合理使用图示代替数字，把各数字之间的模糊关系用图画清晰地展示出来，让数字与形状实现有机融合。这让数学问题变得更加清楚、直观，使学生真正认识到数学问题的目的和意义，进而提高了解题效率和数学解题的能力。以《解决问题的策略》为例。在解答稍有难度的数学应用题时，教师可以指导小学生用绘图的方式探究问题的答案。例如，已知题目信息为：一辆货车的上坡时速为25km/h，下坡时速为35km/h，在平坦公路上行驶的速度为30km/h。某天，这辆货车在运输货物时，先在平坦公路上行驶了4个小时，之后开始下坡行驶，下坡用时2个小时，达到了卸货地点。然后这辆货车需要原路返回，问回到出发点需要用多少小时？针对此道数学应用题，小学生需要采用以形解数的思路，根据已知信息绘制出货车的行驶路线图。在计算货车的返回时间时，学生需要把下坡公路转变为上坡公路，用上坡的行驶速度计算行驶时间。教师指导小学生根据数学题目信息绘制直观图画，既可以把抽象内容进行直观展示，使数学问题变得更加清晰，又能让学生快速理清各数字信息之间的关系，找到数学问题的正确解答思路，从而改善了学生问题解答的效率，提高了学生的数学解题能力。（三）数形结合，扎实巩固课堂所学知识为了让学生扎实记忆课上所学的知识，提高他们对学科知识与技能的灵活运用能力，教师可以开展数形结合的实践测验活动。比如，教師可以利用多媒体课件展示与单元知识有关的现实生活问题，鼓励学生运用数形结合的思想把此单元中的“数”与实际生活中的“形”进行科学关联，通过实际操作的方式制作出等比例实物，之后再分析和计算实物，以使学生高效巩固所学知识，提升学生数学技能正确应用的能力。以《多边形的面积》为例。教师可以用课件展示一个现实生活中的多边形建筑，如上海世博馆、故宫太和殿等。然后让小学生用纸板、剪刀、胶带等工具制作出等比例模型，测量出其中各图形的长、宽、高等数值。最后，学生再用图形面积公式计算出多边形建筑的最终面积。教师开展实践操作测验活动，既可以锻炼小学生图形公式计算