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文档简介
第6章回归分析6.1多元正态分布6.2多元回归分析6.3逻辑回归分析6.1多元正态分布6.1.1随机向量及数字特征6.1.2n维正态分布6.1.3距离
6.1.1随机向量及数字特征
n维随机向量的联合分布函数定义为：对任意的n个实数,
的联合分布函数为1、均值向量为随机向量，若存在，则X的均值向量为p×q阶随机矩阵的数学期望均存在，则Z的数学期望为性质1设X为n维随机向量，A,B分别为m×阶常矩阵和n维常向量,则有
2、协方差矩阵为随机向量，若存在，则X的协方差矩阵为记为为随机向量，若存在，则X和Y的协方差矩阵为,
,
性质2（1）协方差矩阵对称且非负定，当协方差矩阵可逆时，则为正定矩阵；（2）设X，Y分别为m维和n维随机向量，A和B分别为r×m，s×n阶常数矩阵，a和b分别为r维和s维常数向量，则（3）协方差矩阵为对角矩阵时，
两两不相关。
若协方差矩阵为单位矩阵，则,
（4），,
3、相关系数矩阵相关系数矩阵为，相关系数矩阵的主对角线都是1，且为对称矩阵。,
例1设
X~N(0,1),Y~N(0,1),D(X
Y)=0,求(X,Y)的协差阵，例2
设X和Y的协方差矩阵为，求相关系数矩阵。,
4、样本的均值向量、离差阵、协方差矩阵和相关系数矩阵为来自p维总体的样本，,
样本的均值向量样本的离差阵,
样本的协方差矩阵定义为样本相关系数矩阵定义为
例3
已知数据矩阵求样本的均值向量、协方差矩阵、相关系数矩阵。
1、服从二维正态分布
的随机向量的联合密度函数6.1.2n维正态分布
2、服从n维正态分布的随机向量的联合密度函数n维正态分布
3、n维正态分布的性质（1），它的每一个分量都服从正态分布反之，都是正态分布，且相互独立，则（2）的充要条件为都服从正态分布，不全为0
（3），若（4），则相互独立和两两不相关等价
（5）多维正态分布的任意线性组合仍为多维正态分布。（6）多维正态分布的协方差矩阵是对角矩阵，则它的分量是相互独立的。（7）独立，且，则，
即独立正态分布的和仍为正态分布
4、结论（1）独立同分布于标准正态分布，A为n阶正交矩阵，独立同分布于标准正态分布（2）
，A为n阶正交矩阵，（4）
，A为n阶对称幂等矩阵
，
（3）
，A为n阶正交矩阵，（5）
，A为n阶对称幂等矩阵
，
（6）A为n阶对称矩阵，B为m×n矩阵，BA=0，
则独立（7）A、B为n阶对称矩阵，BA=0，
则独立（8），A为m×n矩阵，且列满秩，a为m维列向量，则6.1.3距离距离就是平面上两个点的直线距离。常用的度量距离的方法有：欧氏距离、马氏距离（MahalanobisDistance)、曼哈顿距离（Manhattandistance）、余弦值（cos），相关度（correlation）等。1、欧氏距离2、标准化欧氏距离样本数据集X的均值为μ，标准差为S例4计算A（500,3）与B（100,4）的标准欧氏距离3、马氏距离样本向量协方差矩阵为S
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