山东省威海市新都中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省威海市新都中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线经过伸缩变换后，对应曲线的方程为(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用伸缩变换解出，代入曲线方程可得.【详解】由可得代入曲线方程可得.故选B.【点睛】本题主要考查坐标系的变换，利用变换规则和变换之前的方程可得新方程，侧重考查数学运算的核心素养.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=﹣=8π﹣．故选：D．3.函数的最大值为（

）。A、

B、

C、

D、

w

参考答案：略4.设复数等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由于，因此选B.5.函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知集合M={x|一3<x<3，x∈Z），N={x|x<1}，则MN=

A．{1}

B．

C．{-3，-2，-1，0,1）

D．{-2，一1，0}参考答案：8.若直线2ax－by+2=0(a>0,b>0）被圆x2+y2+2x－4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D9.已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（

）A．第项

B．第项

C．第项

D．第项参考答案：答案：D解析：∵展开式中含项的系数是∴由得

故：选D；10.已知是第二象限的角，，则= （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α的终边过点（﹣2，3），则sin2α=．参考答案：【考点】二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义求出sinα，和cosα的值，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：角α的终边过点（﹣2，3），根据三角函数的定义可知：sinα=，cosα=，则sin2α=2sinαcosα==，故答案为：．12.若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：2双曲线的一条渐近线方程为，因为与方程为的圆相切，所以，即，又，所以，故13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．14.已知A（3，），O为原点，点P（x，y）的坐标满足，则取最大值时点P的坐标是＿＿＿＿＿参考答案：15.已知点为的外心，且||=4，则等于

．参考答案：8

略16.已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则的最大值为_________．参考答案：1217.设，则二项式的展开式的常数项是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求点P到平面BCD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一：过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．证明四边形MFEN为平行四边形，推出EF∥MN，然后证明EF∥平面ABC．法二：取AD中点G，连接GE，GF，推出GE∥AC，GF∥AB，证明平面GEF∥平面ABC，然后证明EF∥平面ABC．（Ⅱ）证明BC⊥平面PAB．求出．记点P到平面BCD的距离为d，通过VP﹣BCD=VC﹣PBD，转化求解点P到平面BCD的距离即可．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．∵点E为CD的中点，∴EN．又PF=3FB，∴MF，∴FMEN，所以四边形MFEN为平行四边形，∴EF∥MN，∵EF?平面ABC，MN?平面ABC，∴EF∥平面ABC．…（6分）法二：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GE∥AC，GF∥AB，因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF∥平面ABC，所以EF∥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．又BC⊥AB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB．又∠BAC=60°，AC=2，∴，∴．记点P到平面BCD的距离为d，则VP﹣BCD=VC﹣PBD，∴，∴，所以，点P到平面BCD的距离为．

…（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.如图，已知四边形是正方形，平面，PD∥EA，，,,分别为,,的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ)求证：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

参考答案：（Ⅰ）见解析(Ⅱ)见解析（Ⅲ）解析：（Ⅰ）证明：因为,分别为，的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.

……………4分

(Ⅱ)因为平面，所以.又因为，，所以平面.由已知,分别为线段,的中点，所以.则平面.而平面，所以平面平面.

…………………8分（Ⅲ）在线段上存在一点，使平面.证明如下：

在直角三角形中，因为,,所以.在直角梯形中，因为，,所以，所以.又因为为的中点，所以.要使平面，只需使.因为平面，所以，又因为，,所以平面，而平面，所以.若，则∽,可得.可求得，，，所以.……………12分

略20.已知不等式|x+|＜的解集为A，关于x的不等式（）2x＞π﹣a﹣x（a∈R）的解集为B，全集U=R，求使?UA∩B=B的实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】综合题；集合思想；定义法；集合．【分析】首先根据绝对值不等式，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，化简B，根据A∩B=A?A?B，求出a的取值范围【解答】解：由x+|＜解得﹣2＜x＜1，则A=（﹣2，1），∴?UA=（﹣∞．﹣2]∪[1，+∞），由（）2x＞π﹣a﹣x，得2x＜a+x，解得x＜a，∴B=（﹣∞，a），∵?UA∩B=B，∴B??UA，∴a≤2，即a的取值范围为（﹣∞，﹣2]【点评】本题主要考查集合的包含关系及判断，考查绝对值不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力，是一道中档题．21.在平面直角坐标系xOy中，设点集，令.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.（1）当n=1时，求X的概率分布；（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)由题意首先确定X可能的取值，然后利用古典概型计算公式求得相应的概率值即可确定分布列；(2)将原问题转化为对立事件的问题求解的值，据此分类讨论①.，②.，③.，④.四种情况确定满足的所有可能的取值，然后求解相应的概率值即可确定的值.【详解】（1）当时，X的所有可能取值是．X的概率分布为，．（2）设和是从中取出的两个点．因为，所以仅需考虑的情况．①若，则，不存在的取法；②若，则，所以当且仅当，此时或，有2种取法；③若，则，因为当时，，所以当且仅当，此时或，有2种取法；④若，则，所以当且仅当，此时或，有2种取法．综上，当时，X的所有可能取值是和，且．因此，．【点睛】本题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识，考查逻辑思维能力和推理论证能力．

22.已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P(2，2).（1）求曲线E的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l1,l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A,B两点，l2与E交于C,D两点.求证：|PA|:|PD|=|PC|:|PB|.参考答案：（1）E:x2=4y(x≠0),l:(t为参数)

………5分（2）∵