数系的扩充与复数的引入公开课省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

数系扩充和复数概念门吉1/28一、数发展史被“数”出来自然数

远古人类，为了统计捕捉野兽和采集野果，用划痕、石子、结绳记个数，历经漫长岁月，创造了自然数1、2、3、4、5、…自然数是现实世界最基本数量，是全部数学发源地．

古代印度人最早使用了“0”.2/28被“分”出来分数

伴随生产、生活需要，人们发觉，仅仅能表示整数是远远不行.分数引入,处理了在整数集中不能整除矛盾.假如分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了.3/28被“欠”出来负数

为了表示各种含有相反意义量以及满足记数法需要，人类引进了负数．负数概念最早产生于我国，东汉早期“九章算术”中就有负数说法．公元3世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”．不但如此，刘徽还给出了正负数加减法运算法则．千年之后，负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。负数引入，处理了在数集中不够减矛盾.4/28被“推”出来无理数

2500年古希腊毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都能够用整数或分数表示,并将此作为他们一条信条.有一天,这个学派中一个组员希伯斯突然发觉边长为1正方形对角线是个奇怪数,于是努力研究,终于证实出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派信条,引发了数学史上第一次危机，进而建立了无理数，扩大了数域，为数学发展做出了贡献。因为希伯斯坚持真理，他被扔进大海，为此献出了年轻生命。无理数引入处理了开方开不尽矛盾.5/282024/5/8自然数整数有理数实数数系扩充负整数分数无理数在有理数集中方程有解吗?6/28数系扩充

能够发觉数系每一次扩充，处理了在原有数集中某种运算不能实施矛盾，且原数集中运算规则在新数集中得到了保留7/282024/5/8加除乘减实数解方程？我们发觉此方程在实数范围类无解，说明现有数集不能满足我们需求，那么我们必须把数集深入扩充。情境引入8/282024/5/8

为了处理负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数

i，把

i

叫做虚数单位，而且要求：问题处理:(2)实数能够与

i

进行四则运算,在进行四则运算时,原有加法与乘法运算律(包含交换律、结合律和分配律)依然成立.(1)

1；9/282024/5/8动动手以下这些数与虚数单位i经过了哪些运算？10/282024/5/8定义：把形如a+bi数叫做复数（a,b是实数）虚数单位复数概念复数全体组成集合叫复数集，记作：C实部虚部11/282024/5/8自然数整数有理数实数？负整数分数无理数数系扩充复数虚数12/282024/5/8实部虚部其中

称为虚数单位。复数分类？讨论观察复数代数形式当a=___且b=____时，则z=0当b=___时，则z为实数当b___时，则z为虚数当a=___且b___时，则z为纯虚数000≠0≠0013/282024/5/81、若a=0,则z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数.2、若z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数,则a=0.判断（假）（真）故a=0是z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数

条件.必要不充分14/282024/5/8思考复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？15/282024/5/81、复数z=a+bi

复数分类2.复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间关系16/282024/5/8想一想假如两个复数相等，那么它们应满足什么条件呢？17/282024/5/8假如两个复数实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即▲复数相等知新

两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。18/282024/5/8若思索19/282024/5/8若2-3i=a-3i,求实数a值；若8+5i=8+bi,求实数b值；若4+bi=a-2i，求实数a,b值。说一说20/282024/5/80实部虚部分类虚数例1:

完成以下表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）2-3虚数00实数06纯虚数-10实数21/282024/5/8实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当，且，即时，复

数z是纯虚数．例2:

22/282024/5/8变式训练:当实数m为何值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数23/282024/5/8

已知，其中求解：依据复数相等定义，得方程组得例3:

24/28当堂检测1.以3i-2虚部为实部，以3i2+3i实部为虚部复数是（）A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i2.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a值为______。3.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a值为_______。25/282024/5/8若方程最少有一个实数根，求实数m取值范围思索题26/282024/5/8课堂小结虚数引入复数

z=a+