云南省昆明市东川新村中学高一数学理联考试题含解析

云南省昆明市东川新村中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，且满足f（c）=4，则常数c=（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．1或2参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据c的范围，得到关于c的方程，解出即可．【解答】解：c＜0时，c2﹣c+2=4，解得：c=﹣1，c≥0时，2c=4，解得：c=2，故选：C．2.函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，∴f（2）?f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．3.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B4.函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B5.关于不同的直线m，n与不同的平面α，β，有下列四个命题：①m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；②m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；

④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中正确的命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α与β所成二面角的平面角为直角；②，m∥n，且m∥α，n∥β，α与β的位置关系可能平行，也可能相交；③，若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n成立，从而进行判断；④，m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n的位置关系不定，【解答】解：对于①，根据异面直线所成角的概念，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α与β所成二面角的平面角为直角，故正确；对于②，m∥n，且m∥α，n∥β，α与β的位置关系可能平行，也可能相交．故错；对于③，若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n，故③正确；对于④，m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n的位置关系不定，故④错．故选：C．6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略7.设，则（

）A. B. C. D.参考答案：A由题设，根据两角差余弦公式，得，根据二倍角公式，得，又，因为，所以，故正确答案为A.8.原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选D．9.函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣，0） B．（﹣，0] C．（﹣，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=有意义，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，即为0＜2x+1≤1，解得﹣＜x≤0，则定义域为（﹣，0]．故选：B．10.若的两个较小内角A，B满足，则有

（）

A、A+B>90°

B、A+B<90°

C、A+B=90°

D、以上情况均有可能参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点坐标是

．参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标．【解答】解：函数f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1），令x﹣1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5，所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）．即P点坐标是（1，5）．故答案为：（1，5）．【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目．12.下列幂函数中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是．（填相应函数的序号）．参考答案：③【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的性质进行判断即可．【解答】解：：①的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．；②y=x﹣2=定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）==f（x），则函数是偶函数，在（0，+∞）上单调单调递减，不满足条件．③=，函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）=f（x），则函数为偶函数，则（0，+∞）上单调递增，满足条件．；④的定义域为（﹣∞，+∞），函数为奇函数，不满足条件；故答案为：③【点评】本题主要考查幂函数的性质，根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断是解决本题的关键．13.为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为的样本（名女生身高，单位：），分组情况如下：分组频数621

频率

则=____________________参考答案：14.函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．参考答案：

【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知可求2x的范围，利用余弦函数的图象和性质即可得解其值域．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x∈．故答案为：【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．15.已知函数，则．参考答案：5略16.方程解集为． 参考答案：{（2，1）}【考点】函数的零点． 【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】加减消元法求得y=1；再代入求x即可． 【解答】解：∵， ①×2﹣②得， 5y=5，故y=1； 代入可解得，x=2； 故方程解集为{（2，1）}； 故答案为：{（2，1）}． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法． 17.已知集合若A中至多有一个元素，则a的取值范围是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5cm范围内有多少人？参考答案：略19.（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）利用三角形中位线的性质，证明OQ∥PC，再利用线面平行的判定，证明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先证明BD⊥平面PAC，利用线面垂直的性质，可证BD⊥CQ；（Ⅲ）先证明PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积．解答： （Ⅰ）证明：连接AC，交BD于O．因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点．

因为Q是PA的中点，所以OQ∥PC，因为OQ?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．

…（5分）（Ⅱ）证明：因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，O为BD中点．因为PB=PD，所以PO⊥BD．因为PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因为CQ?平面PAC，所以BD⊥CQ．

…（10分）（Ⅲ）因为PA=PC，所以△PAC为等腰三角形．因为O为AC中点，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=，所以PO=．所以，即．…（14分）点评： 本题考查线面平行，线面垂直，考查四棱锥的体积，解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法，属于中档题．20.已知为锐角,且.

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.

参考答案：解：(Ⅰ)；(Ⅱ)。21.（本小题满分12分）.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面

ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD参考答案：略22.空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．…（2）样本