河南省许昌市高级中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省许昌市高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数是〔）A、B、C、D、y＝cosx参考答案：A2.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为

（A）2

（B）1

（C）

（D）

参考答案：

C作出可行域如图，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小。由得，即,此时OM的斜率为，选C.3.若函数为常数，）的图象关于直线对称，则函数的图象（）A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称参考答案：D【分析】利用三角函数的对称性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入选项，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：∵函数f（x）＝asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线x＝对称，∴f（0）＝f（），即，∴a＝，所以函数g（x）＝sinx+acosx＝sinx+cosx＝sin（x+），当x＝﹣时，g（x）＝-，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝﹣对称，故A错误，当x＝时，g（x）＝1，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝对称，故B错误，当x＝时，g（x）＝≠0，故C错误，当x＝时，g（x）＝0，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．4.某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,,,,,,,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（

）参考答案：A略5.已知集合A={x|0≤x≤5}，B={x∈N*|x﹣1≤2}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{x|1≤x≤3}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤5}，B={x∈N*|x﹣1≤2}={1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．6.已知i是虚数单位，若复数z满足z2=﹣4，则=（）A．﹣ B．﹣i

C．

D．i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足z2=﹣4，∴z=±2i．则==±．故选：D．7.函数在定义域内可导，若，且当时，，设a=，b=,C=，则()

(A)

a<b<c

(B)

c<b<a

(C)

c<a<b(D)

b<c<a参考答案：C略8.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：9.已知命题：“若是正四棱锥棱上的中点，则”；命题：“是的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.已知sin=－,∈(－,0)，则sin+cos=

（

）A．－

B．

C．－D．参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是

．参考答案：12.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______；参考答案：13.若实数、满足，则的最大值为

。参考答案：9

14.若，满足约束条件，设的最大值点为，则经过点和的直线方程为_______________．参考答案：在直角坐标系中，满足不等式组可行域为：表示点到可行域的点的距离的平方减4．如图所示，点到点的距离最大，即，则经过，两点直线方程为．15.已知集合,且则k的取值范围是____________.参考答案：【分析】由集合元素与几何的关系即可得到答案.【详解】因为集合,且所以，解得，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查集合的基本定义，属基础题.16.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为

。参考答案：-1考点：二项式定理与性质试题解析：二项式的展开式的第二项为：所以故答案为：-117.计算：

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知是三角形三内角，向量，且（1）求角；

（2）若，求。参考答案：（1）∵

∴

即

,

∵

∴

∴------------6分（2）由题知，整理得∴

∴

∴或而使，舍去

∴--------------12分19.已知命题p：实数x满足不等式组，命题q：实数x满足不等式2x2﹣9x+a＜0（a∈R）．（I）解命题p中的不等式组；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（Ⅰ）分别解出关于对数函数、二次函数的不等式，取交集即可；（Ⅱ）根据p是q的充分必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）由＞﹣1，解得：0＜x＜3，由x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，综上：2＜x＜3；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：p：2＜x＜3，命题q：实数x满足不等式2x2﹣9x+a＜0，解不等式得：＜x＜，由p是q的充分条件，得，解得：7≤a≤8．【点评】本题考查了解不等式组问题，考查充分必要条件，是一道基础题．20.如图，是直角三角形，．以为直径的圆交于点，点是边的中点．连结交圆于点.（Ⅰ）求证：、、、四点共圆；（Ⅱ）求证：参考答案：（Ⅰ）证明：如图，连结、，则⊥又∵D是的中点，

∴.又∵，，

∴，∴.

∴、、、四点共圆．（Ⅱ）证明：延长交圆于点.

由(1)知为圆的切线，∴，∴，

∴．略21.（2017?白山二模）在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．（1）设，证明数列{bn}为等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系可得bn+1﹣bn=1，即可证明．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：由已知得，得，∴bn+1﹣bn=1，又a1=1，∴b1=1，∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）知，，∴．∴，两边乘以2，得，两式相减得=2n﹣1﹣n?2n=（1﹣n）2n﹣1，∴．【点评】本题考查了数列递推关系、“错位相减法”与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何