辽宁省朝阳市外国语学校高三数学理测试题含解析

辽宁省朝阳市外国语学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若a,b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是_________A.若a+b不是偶数，则a,b都不是奇数

B.若a+b不是偶数，则a,b不都是奇数C.若a+b是偶数，则a,b都是奇数

D.若a+b是偶数，则a,b不都是奇数参考答案：B2.（5分）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣1B．y=﹣3x+5C．y=3x+5D．y=2x参考答案：A【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题．【分析】：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故选A．【点评】：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．3.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在△ABC中，AB、AC边的长分别是2和1，∠A=60°，若AD平分∠BAC交BC于D，则=

A．

B．—

C．

D．参考答案：Ｂ5.甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，乙也从该四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，则所得的两条直线互为异面直线的概率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A.2 B.3 C.5 D.6参考答案：C【分析】画出可行域，用截距模型求最值。【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在y轴上的截距，故目标函数在点A处取得最大值。由，得，所以.故选C.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．

7.已知，，则的值等于………（

）（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：D略8.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，AC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P（如图所示）．若，其中λ，μ∈R，则λ+μ的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】建立如图所示直角坐标系，求出λ=，μ=，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F（，），所以=（﹣1，1），=（，），若=（﹣λ+μ，λ+），又因为以A为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P，所以点P的坐标为P（，），=（，）所以﹣λ+μ=，λ+=，所以λ=，μ=，所以λ+μ=故选B．9.已知数列，则是它的第(

)项．A．19 B．20 C．21 D．22参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令an=，解方程即可【解答】解：数列，中的各项可变形为：，，，，，…，∴通项公式为an==，令=，得，n=21故选C【点评】本题考察了观察法求数列的通项公式，以及利用通项公式计算数列的项的方法．10.如图所示，P为△AOB所在平面上一点，且P在线段AB的垂直平分线上，若||=3，||=2，则?（﹣）的值为（）A．5 B．3 C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用DP⊥AB可知，=0，再利用向量加法和减法的三角形法则以及平行四边形法则，将用和表示，即可求得答案．【解答】解：设线段AB的垂直平分线与AB的交点为D，则D为AB的中点，根据向量加法的平行四边形法则，则有，∵DP⊥AB，∴=0，∴==[]?（）=（）?（）+（）=（）+=（﹣），又∵，∴=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为

．参考答案：2【知识点】函数的奇偶性，函数的最值.B3

B4解析：，设：，因为是奇函数，所以函数的最大值与最小值互为相反数，所以，所以t=2.【思路点拨】函数f(x)可化为常数t与奇函数的和，而奇函数的最大值与最小值的和为0，所以，所以t=2.12.设、满足约束条件：，则的最大值是

.参考答案：313.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有成立；

则称函数为理想函数．下面有三个命题：若函数为理想函数，则；函数是理想函数；若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；其中正确的命题是_______．（请填写命题的序号）参考答案：①②③略14.已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为___________参考答案：略15.．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为

．参考答案：设为平面内的任一点，由得，即．16.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则

③若；则

④若；则

⑤若；则参考答案：正确的是①②③①

②

③当时，与矛盾

④取满足得：

⑤取满足得：17.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是_________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，且AD=2BC=2CD，PA=PB=PD．（1）求证：平面PAD丄平面ABCD；（2）若∠PAD=45°且PA=，E，F分别是PA，PC的中点，求多面体PEBFD的体积．参考答案：（1）见解析；（2）．试题分析：（1）通过证明平面内的平面，可证得平面平面.（2）利用，可求得所求体积.试题解析：（1）证明：如图，分别取，的中点，，连接，，，，则四边形为正方形，∴，∴，又，∴，∴平面，∴，∵，∴．又∵与为平面内的两条相交直线，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）解：∵且，则由，知．∵，分别是，的中点，∴三棱锥与三棱锥的高均等于，∴，，又，∴．19.(本小题满分10分)已知，不等式的解集为{x|-2x1｝。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。参考答案：20.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣1|．（1）解不等式：f（x）≤5；（2）若函数g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到4和1对应点的距离之和，而0和5对应点到4和1对应点的距离之和正好等于5，由此求得不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集．（2）函数g（x）=的定义域为R，可得f（x）+2m≠0恒成立，|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上无解，利用|x﹣4|+|x﹣1|≥3，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到4和1对应点的距离之和，而0和5对应点到4和1对应点的距离之和正好等于5，故不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集为{x|0≤x≤5}．（2）函数g（x）=的定义域为R，可得f（x）+2m≠0恒成立，∴|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上无解，∵|x﹣4|+|x﹣1|≥3，∴﹣2m＜3，∴m＞﹣．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．21.求圆心在直线4x+y=0上，并过点P（4，1），Q（2，－1）的圆的程参考答案：略22.已知F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=．（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t≠0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆方程，结合椭圆上一点P满足，可得到λ2的表达式，进而求出实数λ的取值范围【解答】解：（1）令M为（x0，y0），因为M在抛物线C2上，故x02=4y0，①又|MF1|=，则y0+1=，②由①②解得x0=﹣，y0=椭圆C1的两个焦点为F1（0，1），F2（0，﹣1），点M在椭圆上，由椭圆定义，得2a=|MF1|+|MF2|==4∴a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆C1的方程为．（2）∵直线l：y=k（x+t）与圆x2