河南省周口市项城高级中学高一数学理联考试题含解析

河南省周口市项城高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数的大小关系为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D2.方程的实数解落在的区间是

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知△ABC中，为边BC的两个三等分点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】用基向量表示出目标向量，利用向量的数量积运算，即可求得结果.【详解】根据题意，由平面向量的定比分点可得：，故可得.故选：B.【点睛】本题考查用基向量表示平面向量，以及向量的数量积运算，属综合基础题.4.已知f（x）=，若f（a）+f（1）=，则a=（）A.1 B.－1 C.或1 D.或－1参考答案：D【分析】直接利用分段函数以及函数值转化求解即可．【详解】解：可得：或，解得或，故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．5.在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量条件，确定点P是CA边上的三等分点，从而可求△PBC与△ABC的面积之比．【解答】解：由得=，即=2，所以点P是CA边上的三等分点，故S△PBC：S△ABC=2：3．故选C．6.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则

（

）(A)k>

(B)k<

(C)k>

(D).k<参考答案：D略7.若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A8.已知点，，向量，若，则实数y的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D由题

∵，，故选：D．

9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故选C．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．10.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若，则A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的值是____________．参考答案：略12.下列事件是随机事件的有_________.①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰.参考答案：①①是随机事件，②是必然事件，③是不可能事件.13.扇形AOB的面积是，弧长为π，则圆心角为_____．参考答案：【分析】根据扇形面积公式求得半径；再利用弧长公式求得结果.【详解】由扇形面积：得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查扇形弧长和面积公式的应用，属于基础题.14.空间两点（-1,0,3）,

(0,4,-1)间的距离是

参考答案：15.观察下列数据表，y与x之间的回归直线方程为_________．x﹣4﹣2024y﹣21﹣1101929参考答案：16.函数的定义域是

.参考答案：[2,+∞)

17.（5分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

．参考答案：50π考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．解答： 解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．点评： 本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，，，且（1）求AC的长；（2）求的大小．参考答案：（1）5；（2）.试题分析：（Ⅰ）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；

（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．试题解析：（1）由正弦定理得===AC==5。（2）由余弦定理得cosA===-，所以∠A=120°。19.某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当时，）（Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式；（Ⅱ）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）小时20.已知以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若求t的值并求出圆C的方程．

参考答案：解：（1）圆C过原点O，

圆方程

……2分

令

令

……4分

即面积为定值。

……6分

（2）

为的垂直平分线，

直线方程

……8分

点C在直线OC上，或……9分

（i）当时，圆C方程

点C到直线距离

圆与直线交于MN两点。

……11分

（ii）当时，

点C到直线距离（舍）

……13分略21.已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．【分析】（1）设⊙C的方程为（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由弦长公式求出m，即得圆C的方程．（2）由圆心到直线的距离等于半径，求得实数a的取值范围．（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称，则有，解出实数a的值，得出结论．【解答】解：（1）设⊙C的方程为（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由题意设，解得m=1．故⊙C的方程为（x﹣1）2+y2=25．（2）由题设知，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或．故实数a的取值范围为．（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称．∴PC⊥AB，又a＜0，或，即，∴，∴存在实数，满足题设．22.（本小题满分12分）．已知向量，，函数．（Ⅰ）试用五点作图法画出函数在一个周期内的图象（要求列表）；（Ⅱ）求方程在内的所有实数根之和．参考答案