贵州省贵阳市大石民族中学高三数学文下学期摸底试题含解析

贵州省贵阳市大石民族中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从8名女生4名男生中，选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为

参考答案：C略2.在△ABC所在平面上有一点P，满足，，则x+y=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由向量加减的三角形法则结合相反向量的定义，可得P为线段AB的一个三等分点，再根据向量的加减的几何意义即可求出答案．【解答】解：由，可得+=﹣=，∴=2，∴P为线段AB的一个三等分点，∵=﹣，=﹣，=﹣，∴2=+﹣﹣=+﹣﹣+=2﹣，∴=﹣，∵，∴x=1，y=﹣，∴x+y=，故选：A．3.已知复数的实部为-1，虚部为2,则zi=A、2-

B、2+

C.

-2-

D、-2+参考答案：C略4.已知，则的大小关系是A．

B．C．

D．参考答案：A5.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形③若是的极小值点，则在区间单调递减④若是的极值点，则.正确的个数有(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略7.已知且，，则的取值范围是A．

B．C． D．参考答案：A8.已知函数f（x）=，关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为(

)A．5个 B．6个 C．7个 D．8个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由基本不等式可得x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4，再作出函数f（x）=的图象，从而由图象分类讨论，从而由此分析关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数．【解答】解：由基本不等式可得，x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4；作函数f（x）=的图象如下，①当a＞2时，x+﹣2＜﹣24或0＜x+﹣2＜1，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为4；②当a=2时，x+﹣2=﹣24或0＜x+﹣2＜1或x+﹣2=2，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为6；③当1＜a＜2时，﹣24＜x+﹣2＜﹣4或0＜x+﹣2＜1或1＜x+﹣2＜2或2＜x+﹣2＜3，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为8；④当a=1时，x+﹣2=﹣4或0＜x+﹣2＜1或1=x+﹣2或x+﹣2=3，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为7；⑤当0＜a＜1时，﹣4＜x+﹣2＜0或3＜x+﹣2＜4，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为6；⑥当a=0时，x+﹣2=0或3＜x+﹣2＜4，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为3；⑦当a＜0时，x+﹣2＞3，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为2．故选A．【点评】本题考查了函数的图象的作法及基本不等式的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．9.下列有关命题的说法正确的是（

）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题“若”的逆否命题为真命题参考答案：DA错误，命题“若，则”的否命题应为：“若，则”；B错误，“”是“”的充分不必要条件；C错误，命题“，使得”的否定是：“，均有”；D正确，原命题正确，根据原命题逆否命题，知逆否命题为真命题，故选择D10.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．【解答】解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则=___________.参考答案：略12.已知函数f（1﹣）的定义域为[1，+∞），则函数y=的定义域为．参考答案：?【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求出f（x）的定义域，解不等式（1﹣x）2＞2，取交集即可．【解答】解：∵函数f（1﹣）的定义域为[1，+∞]，∴f（x）的定义域是[0，1）①，由（1﹣x）2＞2，解得：x＞1+或x＜1﹣②，由①②得函数y=的定义域是?，故答案为：?．13.之最小值为＿＿＿＿参考答案：914.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是__________cm3．参考答案：知该几何体是一个半球与一个圆台组合成，此几何体的体积是．15.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积为

参考答案：

16.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_________．参考答案：50

17.数列{an}的通项为an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos+1前n项和为Sn，则S60=

．参考答案：120【考点】数列的求和．【分析】利用余弦函数的周期性找出规律即可求得．【解答】解：由函数f（n）=cos的周期性可得a1=a3=…=a59=1，a2+a4=a6+a8=…=a58+a60=6，∴S60=1×30+6×15=120．故答案为：120．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2013?宁波二模）设公比大于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），若数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）利用a1=1，S4=5S2，求出数列的公比，即可求数列{an}的通项公式；通过，推出，利用累积法求解{bn}的通项公式．（Ⅱ）求出等比数列的前n项和，化简Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），推出Cn+1﹣Cn，利于基本不等式求出数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由S4=5S2，q＞0，得

…（3分）又（n＞1），则得所以，当n=1时也满足．

…（7分）（Ⅱ）因为，所以，使数列{Cn}是单调递减数列，则对n∈N*都成立，…（10分）即，…（12分），当n=1或2时，，所以．

…（14分）【点评】：本题考查等比数列与等差数列的综合应用，累积法的应用以及数列的函数的特征的应用，考查计算能力．19.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，点B（0，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(1，]的直线交椭圆C于M，N两点，交直线x=2于点P，设，，求证：λ+μ为定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意b=1，利用椭圆的离心率即可求得a的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可证明λ+μ=0为定值．【解答】解：（Ⅰ）由点B（0，1）在椭圆C：上，则，即b=1．又椭圆C的离心率为，则，由a2=b2+c2，得．∴椭圆C的方程为…（Ⅱ）证明：由已知得F（1，0），直线MN的斜率存在．设直线MN的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2），则P（2，k）．由，，得，∴，．联立得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∴，．∴==0，∴λ+μ=0为定值…20.已知函数f（x）=ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=e2，当x∈（0，e]时，求函数f（x）的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由此根据a≤0，a＞0进行分类讨论，结合导数性质求出当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（Ⅱ）求出函数的导数，得到f（x）的单调区间，求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a﹣=（x＞0），①当a≤0时，由于x＞0，故ax﹣1＜0，f'（x）＜0，所以，f（x）的单调递减区间为（0，+∞），②当a＞0时，由f'（x）=0，得x=，在区间（0，）上，f'（x）＜0，在区间（，+∞）上，f'（x）＞0，所以，函数f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞），综上，当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（Ⅱ）a=e2时，f（x）=e2x﹣lnx，f′（x）=（e2x﹣1），（x＞0），∵e2＞0，由（Ⅰ）得：f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）min=f（）=3．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查函数的最值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．21.如图,已知三棱柱中,底面,,,,分别是棱中点.(1)求证:平面.(2)求C到平面上的距离参考答案：【答案】(1)证明:∵三棱柱中,底面.又平面,∴

∵,是中点,∴

∵,平面,平面

∴平面

(2)证明:取的中点,连结,,∵,分别是棱,中点,∴,

又∵,,∴,.∴四边形是平行四边形.

∴

∵平面,平面,

∴平面

略22.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物