高中数学第四章圆与方程4.3空间直角坐标系省公开课一等奖新名师获奖课件

空间直角坐标系1/34Ox问题引入

1．数轴Ox上点M，用代数方法怎样表示呢？

2．直角坐标平面上点M，怎样表示呢？

数轴Ox上点M，可用与它对应实数x表示；直角坐标平面上点M，可用一对有序实数(x，y)表示．xOyxMA(x,y)xy2/34xO数轴上点能够用唯一一个实数表示-1-2123AB数轴上点问题引入3/34xyPOxy(x,y)平面中点能够用有序实数对(x，y)来表示点平面坐标系中点问题引入4/341、空间直角坐标系建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直直线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)•Oxyz111讲授新课右手系XYZ作图：普通使5/34

经过每两个坐标轴平面叫

坐标平面,二、讲授新课O为坐标原点x轴,y轴,z轴叫

坐标轴6/34ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系划分7/34•PQRyxz••11M•1•3、空间中点坐标对于空间任意一点M，要求它坐标

方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴交点分别为P、Q、R，在其对应轴上坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点横坐标、纵坐标、竖坐标。8/34•111•M•P0xyzM点坐标为

(x,y,z)P13、空间中点坐标

方法二：过M点作xOy面垂线，垂足为点。点在坐标系xOy中坐标x、y依次是P点横坐标、纵坐标。再过P点作z轴垂线，垂足在z轴上坐标z就是P点竖坐标。ＸＹ9/34

x称为点Px坐标O

x

y

z

PxPzx

z

yPPyy称为点Py坐标z称为点Pz坐标反之：（x,y,z)对应唯一点P空间点P有序数组二、空间中点坐标10/34二、空间中点坐标有序实数组（x,y,z）叫做点P在此空间直角坐标系中坐标，记作P（x,y,z）其中x叫做点P横坐标，y叫做点P纵坐标,z叫做点P竖坐标点P（x，y，z）11/34POy

xzCDDP=2CP=4P(2，4，0)12/34POy

xzP′CDDP′=2CP′=4P(2，4，5)P′P=513/34′Oy

xzP′PD=2PC=4P(2，4，-5)P′P=-514/3415/34O

x

y

z

P(x,y,z)三、空间中点射影点与对称点坐标1.点P(x,y,z)在以下坐标平面中射影点为：(1）在xoy平面射影点为P1__________;(2)在xoz平面射影点为P2__________;(3)在yoz平面射影点为P3__________;P1P2(x,y,0)(x,0,z)P3(0,y,z)16/34关于坐标平面对称2点P(x,y,z)关于：（1）xoy平面对称点P1为__________;（2）yoz平面对称点P2为__________;（3）xoz平面对称点P3为__________;关于谁对称谁不变（x，y，-z）（-x，y，z）（x，-y，z）O

x

y

z

P(x,y,z)P117/34对称点3.点P(x,y,z)关于：（1）x轴对称点P1为__________;（2）y轴对称点P2为__________;（3）z轴对称点P3为__________;关于谁对称谁不变O

x

y

z

P(x,y,z)P118/34在空间坐标系中画出空间中点O

x

y

z

A(0,-1,2)B(1,2,3)A-1212B19/34xoy平面上点竖坐标为0yoz平面上点横坐标为0xoz平面上点纵坐标为0x轴上点纵坐标和竖坐标都为0z轴上点横坐标和纵坐标都为0y轴上点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内点二、坐标轴上点规律总结：•Oxyz111•A•D•C•B•E•F20/3421/34B22/3423/34设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，z2），则线段AB中点M坐标怎样？空间两点中点坐标公式24/344.3.2空间两点间距离公式25/34两点间距离公式类比猜测26/34zxyOP(x,y,z)(1)在空间直角坐标系中,任意一点P(x,y,z)到原点距离：P`(x,y,0)空间两点间距离公式27/34zxyOP2(x2,y2,z2)(1)在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间距离：NP1(x1,y1,z1)MH28/341、在空间直角坐标系中标出求A、B两点，并求出它们之间距离：

(1)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)

练习书本P138练习129/342、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)距离相等.书本P138练习230/34解设P点坐标为所求点为31/