内蒙古自治区赤峰市市第十中学高三数学文月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市第十中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略2.当时，不等式恒成立，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A3.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（

） A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0B．1C．3D．5参考答案：D5.设分别为双曲线的左右焦点，过引圆的切线交双曲线的右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则等于（

） A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D略6.已知复数z满足,则z=

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.两个非零向量满足则向量与夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）参考答案：B9.对于实数a和b，定义运算“*”：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.命题“若p,则q”的逆否命题是----------------------------------------（

）A.若q,则p

B.若，则

C.若，则

D.若，则

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于实数x的不等式|x－5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是

．参考答案：略12.已知x、y满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：-613.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____________．参考答案：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，不满足条件，输出。14.若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=

．参考答案：略15.已知两定点A(－1，0)和B(1，0),动点在直线上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为

.参考答案：16.如图所示，在边长为的正六边形中，动圆的半径为，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为____________．参考答案：5略17.使不等式成立的实数a的范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．19.已知函数（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知，求证：．参考答案：解：（1），和最小值为-2.（2）证明：由已知得两式相加得，

略20.已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差也为q，且a1+2a2=3a3．（Ι）求q的值；（II）若数列{bn}的首项为2，其前n项和为Tn，当n≥2时，试比较bn与Tn的大小．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知列关于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分别求出等比数列的通项公式及前n项和，分类作出比较得答案．【解答】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q2．∵{an}是等比数列，∴a1≠0，则3q2﹣2q﹣1=0．解得：q=1或q=．∵q≠1，∴q=；（II）由（Ι）知等差数列{bn}的公差为，∴，，，当n＞14时，；当n=14时，Tn=bn；当2≤n＜14时，Tn＞bn．综上，当2≤n＜14时，Tn＞bn；当n=14时，Tn=bn；当n＞14时，Tn＜bn．21.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数.（1）若，求角；（2）复数对应的向量分别是,其中为坐标原点，求的取值范围.参考答案：（1）

=……2分

…………4分

又，，…6分（2）

……