河南省信阳市汪岗中学高一数学理知识点试题含解析

河南省信阳市汪岗中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A2.若向量数量积?＜0则向量与的夹角θ的取值范围是（）A．（0，） B．[0，） C．（，π] D．（，π）参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积，转化求解向量的夹角即可．【解答】解：向量数量积?＜0，可得||||cos＜，＞＜0，可得cos＜，＞＜0，＜，＞∈（，π]，故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．3.已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：D【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．4.设，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C因为，，而，，所以，，又，所以，即，所以有．故选．【考点】比较对数大小．

5.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A

B

C

D

不能确定参考答案：B6.已知函数的图像关于直线对称且在区间上单调，则可取数值的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B考点：正弦函数的图象和性质及综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式和图象性质为背景,考查的是三角函数的最大值最小值等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,建立方程组,或然后解方程组求出或,从而使得问题获解.7.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：B8.函数y=的值域是(

)A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】进行变量分离y==﹣1，若令t=1+x2则可变形为y=（t≥1）利用反比例函数图象求出函数的值域．【解答】解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．故选B【点评】此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），则y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．9.如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】由题意可得表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得．【解答】解：∵实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范围是[﹣2，2]，故选：C．10.等于（）A.

B. C．－

D．－参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，则实数a的值是____

参考答案：略12.设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则k的值为

.参考答案：313.在△ABC中，，则=

。

参考答案：3:1:2

略14.圆心在直线2x+y＝0上，且与直线x+y－1＝0切于点（2，－1）的圆的方程是

.参考答案：(x－1)2＋(y+2)2=215.在y轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为的直线方程是______________.参考答案：5x-y+1=0或x+5y-5=0由题意知斜率存在,设其为k,则直线方程为y=kx+1.则.解得k=5或.∴直线方程为y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.16.点到直线的距离为．参考答案：317.在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.参考答案：2【分析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（I）为等差数列的前项和，,求；（II）在等比数列中，若,求首项和公比.

参考答案：解：（I）由题意知：

（II）由题意知：

略19.已知圆x2+y2=8内一点M（﹣1，2），AB为过点M且倾斜角为α的弦．（Ⅰ）当时，求AB的长；（Ⅱ）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）依题意直线AB的斜率为﹣1，可得直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB的距离，由弦长公式求得AB的长．（Ⅱ）当弦AB被点M平分时，OM⊥AB，故AB的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）当时，直线AB的方程为：y﹣2=﹣（x+1）?x+y﹣1=0设圆心到直线AB的距离为d，则∴；（Ⅱ）当弦AB被点M平分时，OM⊥AB．因为KOM=﹣2，可得，故直线AB的方程为：即x﹣2y+5=0．20.(本小题满分12分)若函数(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有惟一解，求f(x)的解析式．参考答案：21.已知函数.（1）若f(x)为奇函数，求a的值；（2）在（1）的条件下判断f(x)在R上的单调性，并证明之；（3）若对任意，总有成立，其中，求a的取值范围.参