湖南省娄底市长沙铁路总公司铁路中学高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省娄底市长沙铁路总公司铁路中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“若a,b∈N，ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（

）A．a、b都能被3整除

B．a、b都不能被3整除C．a、b不都能被3整除

D．a不能被3整除参考答案：B略2.命题“若，则（）”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为

（

）A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：B略3.棱长都是1的三棱锥的表面积为（

）

A.

B.2

C.3

D.4参考答案：A4.若不等式的解集为，则实数b的值为（）

A．9

B.18

C.36

D.48参考答案：C5.已知双曲线的右焦点F(3，0)，则此双曲线的离心率为(

)A．6

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.若命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略8.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】作图题；压轴题． 【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果． 【解答】解：左视图从图形的左边向右边看， 看到一个正方形的面， 在面上有一条对角线， 对角线是由左下角到右上角的线， 故选D． 【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错． 9.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】转化条件得，，使得成立，利用基本不等式求得的取值范围后即可得解.【详解】函数，，函数，，要使过曲线上任意一点的切线为，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则即，，，当且仅当时等号成立，，，使得等式成立，所以，解得：或.故选：A.【点睛】本题考查了导数的几何意义和基本不等式的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.10.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为（）A.1 B.2 C. D.参考答案：C试题分析：抛物线的焦点为，双曲线的渐近线方程为.由渐近线的对称性可知，焦点到两渐近线距离相等.不妨计算焦点到直线即的距离，，选.考点：1.双曲线、抛物线的几何性质；2.点到直线的距离公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分14.某观察站C与两灯塔A,B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A,B间的距离为__________米.参考答案：700

12.设函数的导函数为，若，则＝

▲

．参考答案：105

结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.

13.已知双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是▲参考答案：14.i是虚数单位，计算的结果为．参考答案：﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．15.用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是

▲．参考答案：16.已知－1<a<0，则三个数由小到大的顺序是

.参考答案：17.将编号为1，2，3，4，5的5个小球，放入三个不同的盒子，其中两个盒子各有2个球，另一个盒子有1个球，则不同的放球方案有

▲

种（用数字作答）。参考答案：90三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若直线是曲线的切线，求实数a的值；（3）若设，求g(x)在区间上的最小值.（其中e为自然对数上的底）参考答案：（1）①当时为常函数②当时由令即.所以∴在和上为减函数，在上为增函数③当时由令即.所以∴在和上为增函数，在上为减函数∴综上所述：当时为常函数当时在和上为减函数，在上为增函数当时在和上为增函数，在上为减函数（2）由切线斜率，，①由，.把代入①得，把代入①得，把代入①得（舍去），故所求实数的值为.（3）∵，∴，解得，故在区间上递增，在区间上递减，①当时，即时，在区间上递增，其最小值为；②当时，即时，的最小值为；③当，即时，在区间上递减，其最小值为.19.（本小题满分12分）已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：．参考答案：（1）由题意知，代入得，经检验，符合题意。从而切线斜率，切点为，切线方程为

（2） 因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以的取值范围是 （3）要证，只需证，即证只需证

由（Ⅱ）知上是单调增函数，又，所以，即成立.所以。20.（本题12分）.已知中，，为斜边上靠近顶点的三等分点.（I）设，求；（II）若，求在方向上的投影.参考答案：（II）过C作于，则由射影定理得

∴

又因为在方向上的投影为负，故在方向上的投影为…………12分21.已知过点的直线和圆交于两点.（1）若点恰好为线段的中点，求直线的方程；（2）若，求直线的方程.参考答案：解：（1）易知圆心为原点，由已知,所以，而，解出，由点斜式可得直线的方程为：（2）当直线的斜率不存在时刚好满足，此时直线方程为；若直线斜率存在，设为，整理为由垂径定理圆心到直线的距离

所以，解出，此时直线的方程为综上可知满足条件的直线方程为：或者略22.已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线与抛物线C相交于P，Q两点，且线段PQ被直线平分.（1）求p的值；（2）直线l是抛物线C的切线，A为切点，且，求以A为圆心且与PQ相切的圆的标准方程.参考答案：（1）.（2）.试题分析：（1）设，