广西壮族自治区北海市国发中学高三数学文联考试题含解析

广西壮族自治区北海市国发中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A．

B．

C．3

D．5参考答案：2.设函数，将的图像向右平移个单位，使得到的图像关于原点对称，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有(

)A．4条

B．3条C．2条

D．1条参考答案：答案：B4.如果logx<logy<0，那么()A．y<x<1

B．x<y<1C．1<x<y

D．1<y<x参考答案：D5.已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=A.3

B.

C.

D.

参考答案：C解析：可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C.6.已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（

）A.[0,4) B.[－1,4) C.[－3,5] D.[0,7)参考答案：A【分析】设，代入集合得到，讨论和两种情况，得到无解，计算得到答案.【详解】都不是空集，设，则；，则.当时：方程的解为此时，满足；当时：的解为或，则或，则无解，综上所述：，故选：【点睛】本题考查了集合的关系，函数零点问题，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.7.已知锐角A，B满足,则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知向量且，则（

）A．3

B．-3

C．

D．参考答案：C试题分析：，选C.考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.9.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：D略10.如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】数形结合．【分析】由题中条件：“n取±2，±四个值”，依据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得．【解答】解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象，当n＞0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n=，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=，曲线c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故选A．【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零．解答：解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数．所以由题意得．解得．故答案为点评：本题考查了利用对数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域．12.若一个正方形的四个顶点都在双曲线上，且其一边经过的焦点，则双曲线的离心率是

参考答案：13.若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为

参考答案：略14.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f()的值为

．参考答案：15.若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为 。参考答案：答案：16.已知函数f（x）=，则f（0）=，f（f（0））=

．参考答案：1，0．【考点】函数的值．【分析】由0＜1，得f（0）=20=1，从而f（f（0））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20=1，f（f（0））=f（1）=log31=0．故答案为：1，0．17.观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sinωx，其中常数ω＞0．（Ⅰ）令ω=1，求函数在上的最大值；（Ⅱ）若函数的周期为π，求函数g（x）的单调递增区间，并直接写出g（x）在的零点个数．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=2sinωx，ω=1，化简F（x）转化为二次函数求解．（Ⅱ）利用辅助角公式化简成为y=Asin（ωx+φ）的形式，函数的周期为π，再利用周期公式求ω，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x∈时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得零点个数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sinωx，ω=1时，则f（x）=2sinx，那么：函数=2sinx+4cos2x=4﹣4sin2x+2sinx，令t=sinx，∵x在上，∴﹣1≤t≤0则函数F（x）转化为h（t）=﹣4t2+2t+4，对称轴t=，∵﹣1≤t≤0，∴h（t）的最大值为h（0）max=4，即ω=1，求函数在上的最大值为4．（Ⅱ）=2﹣2sinωx+cosωx，∵周期为π，即T=，解得：ω=2∴函数g（x）=2﹣2sin2x+cos2x=2﹣4sin（2x﹣）=4sin（2x+）+2．∵2x+）∈[2k，]是单调递增区间，即2k≤2x+≤解得：≤x≤函数g（x）的单调递增区间位[，]，k∈Z．令g（x）=0，即4sin（2x+）+2=0，解得：2x+=2kπ﹣或者2x+=2kπ﹣，k∈Z．∵x在上．当k取2，3…6时，2x+=2kπ﹣满足要求．当k取2，3…6时，2x+=2kπ﹣满足要求．故得g（x）在上有10零点个数．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．19.已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.

参考答案：解析：解：若P为真,则0＜a＜1若q为真,曲线与x轴交于不同两点等价于解得为真，为假若P真q假,

则

若P假q真，则

综上,a的取值范围为

略20.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB＝2AB．

（1）证明：PC⊥AB；

（2）求二面角B－PC－D的余弦值．参考答案：

略21.（本小题满分15分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.（Ⅰ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.

参考答案：即

……………………5分（2）

和恰好有一个交点①当时在区间单调递减，在上单调递增，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴）所以或………8分②当时：(ⅰ)当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）当即时，或当时，即时，或……11分(ⅱ)当时，即

时在区间单调递增，在上单调递减，极小值为，极大值为22.（本小题满分12分）