广东省清远市连州山塘中学2022年高二数学文月考试题含解析

广东省清远市连州山塘中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是(

)A． B． C．ab＞b2 D．a2＞ab参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由a＞b＞0，可得ab＞0且a2＞b2＞0，利用不等式的性质2“不等式的两边同乘（除）一个正数，不等号方向不变”，逐一分析四个答案的正误，可得答案【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞0∴，即，故A答案正确；∴a2＞b2＞0，即＞，即，故B答案正确；∴ab＞b2，故C答案正确；∴a2＞ab，故D答案正确；故不等式中不正确的是B故选B【点评】本题考查的知识点是不等式与不等关系，熟练掌握不等式的性质是解答的关键．2.已知椭圆的左右焦点为，设为椭圆上一点，当为直角时，点的横坐标A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，k的值，可得当k=3时不满足条件k＜3，退出循环，输出S的值为8，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=1满足条件k＜3，执行循环体，S=1，k=1满足条件k＜3，执行循环体，S=2，k=2满足条件k＜3，执行循环体，S=8，k=3不满足条件k＜3，退出循环，输出S的值为8．故选：B．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．4.如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A． B．ac2＜bc2 C．a2＜b2 D．a3＜b3参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，显然A、B、C不成立，D成立，故选：D．5.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件参考答案：D【分析】解出不等式的解集，得到不等式的充要条件，进而判断结果.【详解】,故得到“x＞5”是“＞1”的充要条件.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了充分必要条件的判断，题目基础.判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．6.设是偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有的和为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设，则这四个数的大小关系是(

)

参考答案：D8.已知三角形ABC顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则的周长为（

）A.

B.6

C.

D.12参考答案：A略9.若函数是函数（，且）的反函数，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又因为f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.选A10.下列命题的逆命题为真命题的是

（

）A.正方形的四条边相等。

B.正弦函数是周期函数。C.若a+b是偶数，则a,b都是偶数

D.若x>0，则|x|=x.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P在抛物线上，且，则△PKF的面积为________.

参考答案：812.已知椭圆的中心在原点，一条准线是，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为

参考答案：

13.在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_________.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得14.以下4个命题：1）三个点可以确定一个平面；2）平行于同一个平面的两条直线平行；3）抛物线y2=﹣4x对称轴为y轴；4）同时垂直于一条直线的两条直线一定平行；正确的命题个数为

．参考答案：0【考点】抛物线的简单性质；命题的真假判断与应用．【分析】1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面．2）由空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交．3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=﹣4x对称轴为x轴．4）空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交．【解答】解：1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面，所以1）错误．2）由空间中的两条直线的位置关系可得：平行于同一个平面的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以2）错误．3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=﹣4x对称轴为x轴，所以3）错误．4）空间中的两条直线的位置关系可得：在空间中同时垂直于一条直线的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以4）错误．故答案为：0．15.在中，过中线中点任作一直线分别交于两点，设，则的最小值是

．参考答案：略16.已知点A是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=c（c为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意把|AF|用含有a，b的代数式表示，结合|AF|=c列式得到关于a，c的方程，转化为关于e的方程得答案．【解答】解：如图，由+=1（a＞b＞0），得，∴，取x=c，可得，∵|AF|=c，∴|AF|2=，整理得：c4﹣3a2c2+a4=0，即e4﹣3e2+1=0，解得（舍）或，∴．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆通径的应用，是基础的计算题．17.命题p：“”的否定是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通项{an}；（2）若Sn=242，求n.参考答案：解：（1）由an=a1+（n－1）d，a10=30，a20=50，得方程组a1+9d=30，

①a1+19d=50.

②由①②解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+×2=242，解得n=11或n=－22（舍）.19.在△ABC中，分别为内角的对边，面积.（1）求角的大小；（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角的值.参考答案：解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC即sinC=cosC,tanC=,0<C<,C=

（2）

，

∵C=∴

∴

当，即时，有最大值是

20.用数学归纳法证明：．参考答案：见解析【分析】先验证时等式成立，再假设成立，只需证明当时，等式成立即可.【详解】（1）当时，左边，右边．∴左边=右边，故当时，结论成立；（2）假设结论成立，即，∴，∴当时，结论成立，故对任意，结论都成立．【点睛】本题主要考查等数学归纳法的应用，属于难题.利用数学归纳法证明结论的步骤是:(1)验证时结论成立；（2）假设时结论正确，证明时结论正确（证明过程一定要用假设结论）；（3）得出结论.

21.设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为线段PD上一点，且．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线交轨迹C于A，B两点，若点F（﹣3，0），△ABF求的面积．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知：M的坐标为（x，y），P的坐标为（x'，y'），则，解得：，代入x'2+y'2=25，整理得点M的轨迹C的方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理可知：x1+x2=3，x1?x2=﹣8，利用弦长公式求出丨AB丨，求出点F到AB的距离，即可求△ABF的面积．【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x'，y'），由，解得：，∵P在圆上，∴x'2+y'2=25，即x2+（y）2=25，整理得．（2）直线，代入C的方程，整理得：x2﹣3x﹣8=0∴由韦达定理可知：x1+x2=3，x1?x2=﹣8，∴线段AB的长度为，点F到AB的距离为，故．22.（本小题10分）如图所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.(1)证明：AC⊥B1D；(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．参考答案：方法一(1)证明：如图所示，因为BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以AC⊥BB1.又AC⊥BD，所以AC⊥平面BB1D，而B1D平面BB1D，所以AC⊥B1D.(2)因为B1C1∥AD，所以直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角(记为θ)