湖北省恩施市州清江外国语学校高三数学文上学期摸底试题含解析

湖北省恩施市州清江外国语学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.—空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为参考答案：A略2.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为(

)A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20参考答案：D5.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值2，则ab的最大值为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作差可行域，由可行域得到使目标函数取得最小值的点，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到关于a，b的等式，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：由约束条件作差可行域如图，联立，解得A（2，3）．由图可知，目标函数z=ax+by在点（2，3）上取到最小值2，即2a+3b=2．∴ab=．当且仅当2a=3b=1，即时等号成立．故选：C．6.若，且为第二象限角，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略7.已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞e3 B．k≥e3 C．k＞e4 D．k≥e4参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】首先确定集合A，由此得到lnk＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4，…}，∴lnk＞4，∴k＞e4．故选：C．8.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A9.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设x，y满足约束条件则的取值范围是（

）A．[1,4] B． C． D．参考答案：A可行域为如图所示的内部（包括边界），表示经过原点与可行域的点连线的斜率，易求得，从而，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则△ABC周长的最大值是_______．参考答案：因为，所以，当且仅当时取等号，因此，，，即周长的最大值是．12.如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的值是

参考答案：13.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为

。参考答案：14.函数的定义域为______________．参考答案：{x▏x＞2且x≠3}略15.设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．参考答案：±3

略16.若函数，是的导函数，则函数的最大值是

参考答案：17.已知函数，设，若，则的取值范围是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.参考答案：解析：（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的.

……4分（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间

……6分，令又，

……9分知

……11分答：（略）

…12分19.（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1）。若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.参考答案：解析：（1）依题意可设椭圆方程为

，则右焦点F……1分由题设

解得

……3分；故所求椭圆的方程为.

……4分（2）设P为弦MN的中点，由

得.由于直线与椭圆有两个交点，

即

①

……6分

，从而，.…8分又，则，

即

②……10分把②代入①得

解得

……11分又由②得

解得.

故所求m的取范围是.

……12分20.16．（14分）在在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：（1）平面BDO⊥平面ACO；（2）EF//平面OCD.参考答案：解析：⑴∵平面，平面，所以，…2分∵是菱形，∴，又，∴平面，…4分又∵平面，∴平面平面．

………………6分⑵取中点，连接,则，∵是菱形，∴，∵为的中点，∴，………………10分∴．∴四边形是平行四边形，∴，………………12分又∵平面，平面．∴平面．

…………………14分21.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求集合B；

（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由已知得：（2）由已知得：∵，所以，实数a的取值范围为22.（14分）如图3所示，在四面体中，已知，．是线段上一点，，点在线段上，且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．参考答案：

解析:(Ⅰ)证明：在中，∵

∴

∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证，△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形．在中，∵

∴

∴

又∵

∴（II）解法一：由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC∴