天津南楼中学高一数学理模拟试卷含解析

天津南楼中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知互不重合的直线l，m，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m B．若α⊥β，l⊥α，m⊥β则l⊥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥α D．若α∥β，l∥α，则l∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A．利用线面平行的判定与性质定理即可判断出正误；B．利用线面面面垂直的性质定理即可判断出正误；C．利用线面面面垂直的性质定理即可判断出正误；D．利用线面平行的判定与性质定理即可判断出正误．【解答】解：A．由l∥α，l∥β，α∩β=m，利用线面平行的判定与性质定理可得：l∥m，正确；B．由α⊥β，l⊥α，m⊥β，利用线面面面垂直的性质定理可得l⊥m，正确．C．由α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，利用线面面面垂直的性质定理可得l⊥α，正确．D．由α∥β，l∥α，则l∥β或l?β．因此不正确．故选：D．2.已知数列{an}的首项a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),则a=(

)A.10

B.

11

C.

9

D.

8

参考答案：A略3.已知函数f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，则实数的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A4.在等比数列中，，，则 A．80

B．90

C．100

D．135参考答案：D5.下列说法中正确的是

（

）A.棱柱的侧面都是矩形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等参考答案：B6.已知函数的图像过点(4,0)和(7,1)，则在定义域上是（

）A．奇函数

B．偶函数

C.减函数

D．增函数参考答案：D7.在等差数列{an}中，已知，则等于（）A.40 B.42 C.43 D.45参考答案：B由题意可得：，即：，据此：.本题选择B选项.8.已知集合A＝，B＝，则A∩B等于()A.[1,3] B.[1,5] C.[3,5] D.[1，＋∞)参考答案：C【分析】求出中不等式的解集确定出，求出中的范围确定出，找出与的交集即可【详解】由中不等式变形可得：，解得由中得到，即则故选【点睛】本题主要考查的是集合的交集及其运算，属于基础题。9.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝

(

)A.1或－

B.1

C.－

D.－2参考答案：A10.圆的圆心坐标是（

）A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，的定义域为，则

。参考答案：12.log7[log5（log2x）]=0，则的值为

．参考答案：【考点】函数的零点；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用方程通过对数运算法则直接求解即可【解答】解：log7[log5（log2x）]=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，∴x=32．=故答案为：．【点评】本题考查方程的解，对数方程的求法，考查计算能力．13.（5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，?=1，则｜｜=

．参考答案：2考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：利用向量的数量积，求出直角三角形的直角边的长度，然后求出结果即可．解答：Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，可得：｜｜?｜｜cosA=3，可得．?=1，可得｜｜?｜｜cosC=1，可得：=1，∴｜｜==2．故答案为：2．点评：本题考查向量的几何中的应用，三角形的解法，考查计算能力．14.在△ABC中，点D在线段BC上，且，，则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：【分析】在、中通过互补的两个角做为纽带，根据它们的余弦和为零，构造等式，通过这个等式，利用基本不等式，可以得到两边乘积的最大值，最后根据面积公式，可求出面积的最大值。【详解】设，所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：，，①在中，由余弦定理可知：，②,由①②可得，③因为④（当且仅当等号成立），把③代入④中得，面积.【点睛】本题考查了余弦定理、面积公式、基本不等式。解决本题的关键是根据图形的特点，在两个三角形中，互补两个角的余弦值互为相反数，来构造等式来求解。15.函数的值域是

▲

；参考答案：16.lg+lg的值是．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：==1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．17.函数在区间[2,4]上值域为

．参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已经cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）（2）利用诱导公式和同角三角函数关系式化简即可求解．【解答】解：由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=，（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2）由+=====．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求△ABC的周长.参考答案：（1）（2）【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.20.已知指数函数的图象过点M（3，8），求f（4）、f（﹣4）的值．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】设出指数函数表达式，代入（3，8）求出指数函数，然后求出f（4），f（﹣4）的值．【解答】解：设指数函数是y=ax（a＞0，a≠1），…则有8=a3，解得：a=2，∴y=2x，…从而f（4）=24=16，f（﹣4）=2﹣4=

…21.要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：

成品规格类型钢板类型

A规格

B规格

C规格第一种钢板121第二种钢板113

每张钢板的面积：第一张为，第二张为．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？参考答案：解：设需第一种张，第二种张，所用钢板面积，则，（4分）目标函数，（6分）作图（略）由，（8分）

由于点A不是整数点，可以在可行域内找出整点和

（10分）使得最小值是．∴

（12分）略22.一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率．（）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率．（）若一次从袋中随机抽取3个球，求球的最大编号为4的概