广东省广州市市第二中学高三数学文月考试题含解析

广东省广州市市第二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,,,,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝(,,),则(

) A.点Q在△GAB内 B.点Q在△GBC内 C.点Q在△GCA内 D.点Q与点G重合参考答案：B略2.若△ABC的内角A、B、C满足

A．

B．

C．

D．参考答案：B根据正弦定理知，不妨设，则，所以，选B.3.设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解，则实数的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若，且，则椭圆的离心率为（

）A．D B． C． D．参考答案：5.设为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：CA项不对，因为还有一种情形；B项不对，有以下情形或与异面；D项不对，有以下情形；C项正确，必与内的两条相交直线垂直，必与内的两条相交直线垂直，。6.如果正数满足，那么（

）A.且等号成立时的取值唯一B.且等号成立时的取值唯一C.且等号成立时的取值不唯一D.且等号成立时的取值不唯一

参考答案：A7.已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：函数的函数图像如下图，则可以看成与的交点，从图可知，故选A.考点：1.函数的零点；2.函数的图像应用.

8.把函数y=sin（x+）图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为

（

）

A．x=－

B．x=－

C．x=

D．x=

参考答案：A9.如图，半径为2的⊙与直线相切于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，交⊙于点，设为，弓形的面积为，那么的图象大致是

参考答案：D10.已知实数a＜0，函数，若f（1﹣a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，0） D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据条件判断1﹣a和1+a的范围，结合分段函数的表达式进行转化求解即可．【解答】解：∵a＜0，则1﹣a＞1，1+a＜1，则f（1﹣a）≥f（1+a）等价为﹣（1﹣a）≥（1+a）2+2a，即a2+3a+2≤0，得﹣2≤a≤﹣1，即实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]，故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式判断变量1﹣a和1+a的范围是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数、满足，则的最大值是__________．参考答案：在坐标系中作出不等式组的可行域，三个顶点分别是，，，由图可知，当，时，的值最大是．12.已知为所在平面内的一点，满足，的面积为2015，则的面积为

参考答案：120913.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.

14.若在上是减函数，则b的取值范围是

参考答案：15.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围是

．参考答案：考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性3、对数的运算.【易错点睛】本题主要考查对数的运算、函数的奇偶性、函数的单调性，属中档题.本题先根据对数的运算性质对不等式化简，然后利用函数的奇偶性得出即，然后利用函数的单调性，求得，从而求得的取值范围，本题中函数为偶函数，解不等式应注意到应该为而不是，否则容易出错.16.在△ABC中，已知c=2，若sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，则a+b的取值范围．参考答案：（2，4]【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，由余弦定理可得：a2+b2﹣ab=c2，再利用余弦定理可得C．由正弦定理可得：==，解出a，b代入a+b，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：∵sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，由余弦定理可得：a2+b2﹣ab=c2，可得cosC==，C∈（0，π），∴C=．由正弦定理可得：==，∴a=sinA，b=sinB，B=﹣A．则a+b=sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=4sin，A∈，∴∈，∴sin∈，∴a+b∈（2，4]．故答案为：（2，4]．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.方程有实根，则实数的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：．参考答案：解:（Ⅰ）

由题意知，代入得，经检验，符合题意。从而切线斜率，切点为，Ks5u切线方程为（Ⅱ）

因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以的取值范围是

（Ⅲ）要证，只需证，即证只需证由（Ⅱ）知上是单调增函数，又，所以，即成立所以。略19.

(1)已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；

(2)已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．参考答案：(1)x<，∴4x－5<0.∴y＝4x－5＋＋3＝－[(5－4x)＋]＋3≤－2＋3＝1，ymax＝1.(2)∵

x>0，y>0且＋＝1，∴

x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝16，即x＋y的最小值为16.20.设数列的前和为,满足，且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;参考答案：

21.（本小题满分12分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点．（Ⅰ）在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明；（Ⅱ）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）当时，有//平面AMD.证明：∵MD平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分∴，又，∴，…………4分∴在中，QP//AM，又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.…………６分（Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），∴=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），………………7分设平面CMN的法向量为=（x,y,z）则，∴，∴=（1,-2,-2）.………………9分又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，∴平面BNC的法向量为==（0,2,0），………………11分设所求锐二面角为，则.………………12分22.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当或者时，取到最小值.