安徽省阜阳市迪沟中学高三数学理测试题含解析

安徽省阜阳市迪沟中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知12sinα﹣5cosα=13，则tanα=（）A．﹣ B．﹣ C．± D．±参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，得到α=θ++2kπ，利用三角函数的诱导公式进行化简求值即可【解答】解：由12sinα﹣5cosα=13，得sinα﹣cosα=1，设cosθ=，则sinθ=，则tanθ==，则方程等价为sin（α﹣θ）=1，则α﹣θ=+2kπ，即α=θ++2kπ，则tanα=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==；故选B【点评】本题主要考查三角函数求值，利用辅助角公式结合三角函数的诱导公式是解决本题的关键2.等差数列的前项的和为，且，则（

）A.

2012

B.

-2012

C.

2011

D.

-2011参考答案：D在等差数列中，，所以，所以，选D.3.设集合，则A∩B=（

）A.{x｜} B.{x｜－}C.{x｜} D.{x｜}参考答案：B【分析】分别求出解出集合A，B，利用交集的运算即可求出。【详解】，，故选B。【点睛】本题主要考查交集的运算。4.如果集合，，那么集合等于（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略5.在复平面内，复数的对应点位于（

）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：6.某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为

A．8万元

B．10万元C．12万元

D．15万元参考答案：C【知识点】用样本估计总体I2由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12【思路点拨】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．7.下列函数中，与函数

有相同定义域的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A8.设纯虚数z满足（其中i为虚数单位），则实数a等于

(A)1

(B)－1

(C)2

(D)－2参考答案：A略9.已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.复数（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C本题主要考查了复数的除法和乘法运算,重点考查分母实数化的转化技巧.难度较小.由于===-2+i，所以复数的共轭复数为-i，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数有下列命题：①函数的周期为；

②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是______.（把你认为真命题的序号都写上）参考答案：12.右图是一个圆柱被平面所截后余下部分的三视图，尺寸如图所示，则它的体积为

．参考答案：略13.函数(的零点是参考答案：14.已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_________.参考答案：-32【分析】先写出二项式展开式中第5项，因为第5项为常数项解出，然后令得各项系数和.【详解】解：因为，且第5项为常数项所以，即令，得所有项系数和故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的展开通项式，以及各项系数和问题，属于基础题.15.已知双曲线C的中心在原点且对称轴为坐标轴，C的一条渐近线与焦点为F的抛物线y2=8x交于点P，且|PF|=4，则双曲线的离心率为．参考答案：或【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线方程以及性质求出P的坐标，代入双曲线的渐近线方程，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：抛物线y2=8x上的点P，且|PF|=4，可得P（2，±4），双曲线的焦点坐标在x轴时，一条渐近线为：bx+ay=0，可得2b﹣4a=0，即b2=4a2，可得e=．双曲线的焦点坐标在y轴时，一条渐近线为：ax+by=0，可得4b﹣2a=0，即4b2=a2，可得e=．所求双曲线的离心率为：或．故答案为：或．【点评】本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及分类讨论思想的应用．16.设数列{an}满足a1＝1，（1﹣an+1）（1+an）＝1（n∈N+），则的值为

．参考答案：，因此数列为首项为1，公差为1的等差数列，即，因此

17.已知向量||=l，||=，且?（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵?（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形侧棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如右图所示：(I)求证：AN∥平面MBD；(II)求二面角B-PC-A的余弦值．参考答案：（1）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC中点，∵M、N为侧棱PC的三等份点，∴CM=CN，∴OM//AN，∵OM平面MBD，AN平面MBD，∴AN//平面MBD．（2）易知为等腰直角三角形,所以BP为外接圆的直径,所以PB=,PA=3如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，P(0,0,3)，M(2,4,1)，N(1,2,2),设平面的法向量为,，并且,，令得,∴平面MBD的一个法向量为, 设平面法向量为,同理可得 由图可知,二面角为锐角,∴二面角的余弦值为 略19.已知函数f（x）=（x﹣2）ex和g（x）=kx3﹣x﹣2（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求k的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数单调性的性质；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出g'（x）=3kx2﹣1，通过①当k≤0时，②当k＞0时，函数g（x）在区间（1，2）不单调，判断导数的符号，得到函数有极值，即可求k的取值范围；（2）构造h（x）=f（x）﹣g（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2，转化h（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2≥0在[0，+∞）上恒成立，通过h'（0）=0，对时，时，判断函数的单调性，以及函数的最值，是否满足题意，求出k的最大值．【解答】解：（1）g'（x）=3kx2﹣1…①当k≤0时，g'（x）=3kx2﹣1≤0，所以g（x）在（1，2）单调递减，不满足题意；…②当k＞0时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，因为函数g（x）在区间（1，2）不单调，所以，解得…综上k的取值范围是．…（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2依题可知h（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2≥0在[0，+∞）上恒成立

…h'（x）=（x﹣1）ex﹣3kx2+1，令φ（x）=h'（x）=（x﹣1）ex﹣3kx2+1，有φ（0）=h'（0）=0且φ'（x）=x（ex﹣6k）…①当6k≤1，即时，因为x≥0，ex≥1，所以φ'（x）=x（ex﹣6k）≥0所以函数φ（x）即h'（x）在[0，+∞）上单调递增，又由φ（0）=h'（0）=0故当x∈[0，+∞）时，h'（x）≥h'（0）=0，所以h（x）在[0，+∞）上单调递增又因为h（0）=0，所以h（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，满足题意；…②当6k＞1，即时，当x∈（0，ln（6k）），φ'（x）=x（ex﹣6k）＜0，函数φ（x）即h'（x）单调递减，又由φ（0）=h'（0）=0，所以当x∈（0，ln（6k）），h'（x）＜h'（0）=0所以h（x）在（0，ln（6k））上单调递减，又因为h（0）=0，所以x∈（0，ln（6k））时h（x）＜0，这与题意h（x）≥0在[0，+∞）上恒成立相矛盾，故舍．…综上，即k的最大值是．…【点评】本题考查函数的导数的综合应用，构造法以及转化思想的应用，同时考查分类讨论思想的应用，难度比较大，考查分析问题解决问题的能力．20.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为．参考答案：因为，所以时，解得或。当时，，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=2acosAcosB﹣2bsin2A．（1）求C；（2）若△ABC的面积为，周长为15，求c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）a=2acosAcosB﹣2bsin2A，利用正弦定理，即可求C；（2）由△ABC的面积为得ab=15，由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），即可求c．【解答】解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB﹣2sinBsin2A…=2sinA（cosAcosB﹣sinBsinA）=2sinAcos（A+B）=﹣2sinAcosC．所以cosC=﹣，故C=．…（2）由△ABC的面积为得ab=15，…由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），解得c=7．…22.（本题满分