辽宁省鞍山市第四十二高级中学高二数学文知识点试题含解析

辽宁省鞍山市第四十二高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（） A．大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 是正确的参考答案：B略2.若复数，则的虚部为A.

B.3

C.

D.参考答案：B3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（

）

参考答案：B略4.已知函数f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面结论错误的是

A函数f（x）的最小正周期为2π

B函数f（x）在区间[0，]上是增函数

C函数f（x）的图像关于直线x＝0对称

D函数f（x）是奇函数参考答案：D略5.已知函数则是成立的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.设函数，若是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．(－∞,1)

C.

[1,+∞)

D．参考答案：A，因为在处取极大值，故且在的左侧附近为正，在的右侧附近为负.当时，，此时，当时，，当时，故在处取极大值.当时，应为的较小的正根，故，故；当时，有一个正根和负根，因对应的二次函数开口向下，故正跟为即可，故时，总存在使得为的极大值点.综上，的取值范围为，故选A.

8.如图叶茎图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数字测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为84，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图中甲组的数据，根据它们的众数，求出x的值，得出甲组数据的中位数，再求乙组数据的平均数，即得y的值．【解答】解：根据茎叶图的数据知，甲组数据是72，79，84，（80+x），94，97，它们的众数是84，∴x=4；∴甲组数据的中位数是84，∴乙组数据的平均数为84即×（76+76+85+80+y+88+94）=84，解得y=5；∴x、y的值分别为4、5．故选：A．【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图的数据，求出它们的平均数与中位数，从而求出x、y的值．9.已知对任意实数，有，且时，，则时（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略10.复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由条件求得||、||、的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角∠AOB的值．解答：解：∵对应的复数为===﹣i，对应的复数为

，∴||=1，||=2，=0+（﹣1）（﹣）=，设这两个向量的夹角∠AOB=θ，则cosθ===，∴θ=，故选A．点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=．参考答案：﹣2考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：计算题；概率与统计．分析：在所给的式子中，令x=0可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=﹣1，由此求得a1+a2+a3+a4+a5的值．解答：解：在（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中，令x=0可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=﹣1，故a1+a2+a3+a4+a5=﹣2，故答案为﹣2．点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．12.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为

参考答案：

13.函数的最大值为________．ks5u参考答案：略14.已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为

．参考答案：15.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,则a=

参考答案：16.命题“”的否定是

▲

．参考答案：略17.参考答案：、、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求函数，的最小值．（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，试用α，β表示不等式cx2+bx+a＜0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）乘以“1”，换成sin2x+cos2x=1，利用基本不等式的性质求解．（2）利用韦达定理求解．【解答】解：（1）函数=，当4sin4x=cos4x时取最小值9．（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），由，知、是方程的两根，又∵0＜α＜β，∴．而由已知不等式的解集知a＜0且，∴c＜0，∴不等式cx2+bx+a＜0的解集为．19.若展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项；（3）展开式中系数最大的项。参考答案：（1）；（2）有理项分别为：；；；（3）系数最大项为第项和第项【分析】列出展开式的通项公式，利用前三项系数成等差数列求出；（1）根据通项公式，可知，代入求得结果；（2）根据，可求得，代入通项公式求得结果；（3）记第项系数为，设第项的系数最大，可得，解不等式求得的取值，代入通项公式得到结果.【详解】展开式的通项公式为：由已知条件知，解得：或（舍去）（1）令，解得的一次幂的项为：（2）令则只有当时，对应的项才为有理项则有理项分别为：；；（3）记第项系数为，设第项的系数最大，则有：且又，于是有即

解得：系数最大项为第项和第项【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到展开式项的系数的应用、求解指定项的系数、系数最大项的求解问题，关键是能够通过展开式通项公式得到符合题意的的取值.20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．（1）求证：直线AM∥平面PNC；（2）求证：直线CD⊥平面PDE；（3）求三棱锥C﹣PDA体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，通过证明四边形MFNA为平行四边形，得AM∥NA，于是AM∥平面PNC；（2）由菱形性质可得CD⊥DE，由PD⊥平面ABCD可得PD⊥CD，故而CD⊥平面PDE；（3）利用公式VC﹣PDA=VP﹣ACD=计算．【解答】证明：（1）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=CD，又AN∥DC，AN==CD．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA为平行四边形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，FN?平面PNC，∴直线AM∥平面PNC．（2）∵E是AB中点，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD=D，PD?平面PDE，DE?平面PDE，∴直线CD⊥平面PDE．（3）VC﹣PDA=VP﹣ACD===，【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．21.在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？参考临界值如下p（K2≥k0）0.050.0250.01k03.8415.0246.635参考答案：（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值