河南省信阳市城郊中学高一数学理模拟试卷含解析

河南省信阳市城郊中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．故选D．2.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设函数，则的值为A

1

B

3

C

5

D

6参考答案：C4.的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在△ABC中,角C为90°,=(k,1).=(2,3),则k的值为(

)A.5 B.-5 C. D.-参考答案：A：∵.

则故选A．6.化简：=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则+++等于（）A．4 B．3 C．2 D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案【解答】解：∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，∴=+，=+，=+，=+，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴=﹣，=﹣，∴+++=+++++++=4，故选：A8.若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设a=log1.10.5，b=log1.10.6，c=1.10.6，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】先利用函数的单调性比较a与b的大小，再利用中间量比较c与a、b大小．【解答】解：因为对数函数y=log1.1x在（0，+∞）上单调递增，且0.5＜0.6＜1所以a＜b＜0，又c=1.10.6＞1，所以a＜b＜c，故选A．【点评】本题考察比较大小，属基础题，比较三者的大小时常用中间量（0、1）法．10.若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值为（）A．2B．3C．18D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由正实数x，y满足2x+y+6=xy≥6+2，令=t＞0，化为t2﹣2t﹣6≥0，解出即可得出．【解答】解：由正实数x，y满足2x+y+6=xy≥6+2，令=t＞0，化为t2﹣2t﹣6≥0，解得t≥3，∴xy的最小值为18．当且仅当2x=y=6时取等号．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若角θ的终边过点P（﹣4，3），则sinθ+cosθ等于

．参考答案：﹣考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用任意角三角函数的定义，求出x，y，r，再由sinθ=，cosθ=，计算即可得到．解答： 角θ的终边过点P（﹣4，3），则x=﹣4，y=3，r==5，sinθ==，cosθ==﹣，则有sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查任意角三角函数的定义，考查运算能力，属于基础题．12.已知，，则=

，cosx=

．参考答案：；．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由x的范围求出x﹣的范围，再由同角三角函数的基本关系式求得；由cosx=cos[（x﹣）+]，展开两角和的余弦求得cosx．【解答】解：∵，∴＜，又，∴=．则cosx=cos[（x﹣）+]=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin=．故答案为：；．【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．13.的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则☆

．参考答案：14.已知全集，集合，则=

.参考答案：15.已知数列满足，，则

.参考答案：略16.=_____________参考答案：17.若函数y=是函数的反函数，则

。参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=，求cos（+α）值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由已知结合三角函数的诱导公式可得sin，再由诱导公式求得cos（+α）值．【解答】解：由=，得，即sin，∴cos（+α）=﹣sin．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．19.已知二次函数同时满足下列条件：（1）对称轴为直线，（2）的最大值15，（3）的两根的立方和等于17，求的解析式．参考答案：20.已知直线l：（2k+1）x+（k﹣1）y﹣（4k﹣1）=0（k∈R）与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0交于A，B两点．（1）求|AB|最小时直线l的方程，并求此时|AB|的值；（2）求过点P（4，4）的圆C的切线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线l经过定点M（1，2）．判断出点M（1，2）在圆C的内部，所以当直线l⊥MC时，弦长|AB|取得最小值；（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：（1）直线l的方程可化为（2x+y﹣4）k+（x﹣y+1）=0，由解得，故直线l经过定点M（1，2）．判断出点M（1，2）在圆C的内部，所以当直线l⊥MC时，弦长|AB|取得最小值，因为圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，所以圆心C（2，1），半径r=2，，k1=1，即y﹣2=x﹣1，所以直线l的方程为x﹣y+1=0，此时．（2）由题意知，点P（4，4）不在圆上，①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即kx﹣y﹣4k+4=0，由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，所以所求切线的方程为5x﹣12y+28=0．②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4，综上，所求切线的方程为x=4或5x﹣12y+28=0．21.．(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得，

……3分解得，

……5分所以通项公式，则………6分（2）令，则，……………7分所以，当时，，当时，.………ks$5u……………8分所以，当时，……10分当时，………12分所以………………14分22.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（﹣1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立，从而可求出a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，可得，从而得出，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0即b=