光的偏振和晶体光学基础课件

第十五章光的偏振和晶体光学基础

晶体偏振光学元件、偏振光的干涉偏振光概述光在晶体中的传播晶体偏振器件偏振的矩阵表示物理光学偏振光的变换和测定偏振光的干涉§15.1偏振光的概述一、偏振光与自然光EE

热光源发出的光，光矢量在各方向的振动都存在自然光：具有一切可能的振动方向的许多光波之和1、自然光(naturallight)特点：振动方向的无规则性。表示：可用两个振动方向垂直的、强度相等的、位相关系不确定的光矢量表示。光矢量的方向和大小有规则变化的光2、偏振光(polarizedlight)线偏振光：光矢量方向不变，其大小随位相变化。圆偏振光：光矢量大小不变，其方向绕传播方向均匀转动，且矢量末端轨迹为圆。椭圆偏振光：光矢量大小和方向都在有规律地变化，且矢量末端轨迹为椭圆。光矢量与传播方向组成的平面称为线偏振光的振动平面。1）线偏振光2)圆偏振光左旋，右旋3)椭圆偏振光左旋椭圆光右旋椭圆光3、部分偏振光自然光在传播过程中，由于外界的作用造成振动方向上强度不等，使某一方向上的振动比其它方向上的振动占优势。表示：部分偏振光=完全偏振光+自然光光的电矢量在某一确定的方向上最强，而在和它成正交方向上最弱，这种光称为部分偏振光。完全偏振光自然光部分偏振光4、偏振度偏振度─部分偏振光的总强度；─部分偏振光中包含的自然光的强度；

─部分偏振光中包含的完全偏振光的强度。

完全偏振光（线、圆、椭圆）

P=1自然光

P=0部分偏振光

0<P<1二、偏振光的产生主要方法：（与偏振相关的过程）利用反射和折射利用二向色性利用散射利用晶体双折射当自然光入射到介质表面时，反射光和折射光都是部分偏振光当光以一个特定角θb从折射率为

n1的介质射向折射率为n2

的介质时，反射光就变为振动方向垂直于入射面的完全偏振光，而折射光仍为部分偏振光211、由反射和折射产生偏振光由菲涅耳公式：反射光、折射光和入射光电矢量的P分量和S分量振幅比分别为布儒斯特定律由折射定律布儒斯特定律θb称为布儒斯特角（全偏振角）2注意：玻璃n2=1.5布儒斯特角水n2=1.331）当入射角为布儒斯特角时，反射光为振动方向垂直入射面的线偏振光，而折射光仍为振动方向平行于入射面的成分占优势的部分偏振光，这是因为反射光强很弱，光强达不到自然光的一半2）要注意布儒斯特角与全反射角的区别：两者条件不同。全反射时对n1

、n2

有要求；而布儒斯特角无此要求；入射角大于全反射角时都会发生全反射，但只有入射角等于布儒斯特角时反射光才是完全线偏振光3)在布氏定律中，n1为反射光线所在媒质的折射率，n2为折射光线所在媒质的折射率自然光以布儒斯特角由空气入射到玻璃表面时，反射的线偏光（振动面垂直于入射面）的光强仅占入射光强的15%，而折射到玻璃中的部分偏光（振动面平行于入射面的分量为主）的光强约占入射光强的85%211用玻璃片堆后，可使得反射光和折射光均为线偏光。且光强约各占50%2··iBiB激光输出激光谐振腔布儒斯特窗M1M2用玻璃片堆获得偏振光偏振分光镜ZnS(n2)冰晶石(n1)45。n3制作原理n3膜层厚度层数电气石晶片非偏振光线偏振光透光轴在光学中，某些物质能有选择的吸收某一个方向的光振动，而只允许某个特定方向的光振动通过，物质的这种性质称为二向色性。自然光通过这种介质，就能去掉自然光中某一方向的光振动而形成偏振光。2、二向色性产生偏振光二向色性的有机晶体，如硫酸碘奎宁、电气石或聚乙烯醇薄膜在碘溶液中浸泡后，在高温下拉伸、烘干，然后粘在两个玻璃片之间就形成了偏振片。它有一个特定的方向，只让平行与该方向的振动通过。一束非偏振光入射到气体上，那么在与入射光束垂直的方向上被散射的光是线偏振光。散射光的振动方向在光线传播方向的垂直平面内。3、由散射产生偏振光

散射光

(线偏振光)

散射光

(自然光)zxpy入射自然光B

散射光(部分偏振光)

散射光

(线偏振光)三、马吕斯定律和消光比如果一入射线偏振光的电矢量振动方向和检偏器的透光轴成q角，则通过检偏器之后的光强I为：起偏器：用来产生偏振光的偏振器件。检偏器：用来检验偏振光的偏振器件。EcosqEsinqy（透光轴方向）xq消光比：最小透射光强和最大透射光强之比。消光比与最大透射比（透过的最大光强之比）——评价偏振器性能的主要参数。消光比小，最大透射比大，偏振器质量高验证马吕思定律的实验装置：自然光起偏器检偏器光电接收器P1P2Ecos一、晶体的双折射现象1.双折射现象当一束单色光在各向异性晶体的界面折射时，一般可以产生两束折射光，这种现象称为双折射。§15.2光在晶体中的传播一束折射光服从折射定律，沿各方向的传播速度相同，各向折射率no相同，且在入射面内传播，这一条光称为寻常光，简称o光。一束折射光不服从折射定律，沿各方向的传播速度不相同，各向折射率ne

不相同，并且不一定在入射面内传播，这一条光称为非常光，简称e光。2、寻常光(o光)和非常光（e光）

在双折射晶体中存在一个特殊的方向，当光束在这个方向传播时不发生双折射，此方向称为晶体的光轴。在光轴方向上，o光和e

光都遵守折射定律。而且：no=ne1、光轴：具有一个光轴的晶体，称为单轴晶体。例如：方解石、石英等。具有两个光轴的晶体，称为双轴晶体。例如：云母、硫黄等。一、晶体特性§15.3晶体光学性质的几何表示2、o光和e光的主平面（单轴晶体）A.o光主平面：o光和晶体光轴组成的面为o主平面。o光振动方向垂直于o主平面。总与光轴垂直B.e光主平面：e光和晶体光轴组成的面为e主平面。e光振动方向位于e主平面。与光轴的夹角随着传播方向的不同而改变。3、主截面：光轴和晶体表面法线组成。

当光线在主截面入射（不与光轴重合）时，在晶体内o光和e光都在主截面内，但no和ne不等。（o光和e光共同的主平面）光线在一般情况下入射晶体，o光和e光是不同面的。当入射光在主截面内时，o光，e光主平面均为主截面。o光，e光的光矢量互相垂直。4、折射率椭球光线面单轴晶体折射率椭球光线面：光线速度面，等相位面o光在晶体内任意点所引起的波阵面是球面。即具有各向同性的传播速率。e光在晶体内任意点所引起的波阵面是旋转椭球面。沿光轴方向与o光具有相同的速率。votvetvote光矢量振动方向与晶体光轴的夹角不同,传播速度也不同5．正负晶体：VoVe时为正晶体；VoVe时为负晶体。正晶体：no

ne，e光波面（椭球面）在o光波面（球面）之内。负晶体：no

ne，o光波面（球面）在e光波面（椭球面）之内。正晶体，y=0截面正晶体，z=0截面负晶体，y=0截面负晶体，z=0截面光轴eeAoAAoA入射光E’O’光线垂直入射时的双折射现象EOAA’§15.4光在晶体表面的折射和反射光轴eeAoAAoA入射光O’光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面垂直于光轴)EOE’光轴eeAoAAoA入射光O’光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EOE’光轴eeAoAAoA入射光O’光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EO光轴eAoAAA入射光EOAA’O’oe光线在晶体主截面内倾斜入射时的双折射现象（光轴在主截面内）光轴eAoAAA入射光Eoo’A’A光线在晶体主截面内倾斜入射时的双折射现象（光轴垂直于主截面）oe一、偏振器件作用：产生偏振光或检测偏振光。自然光入射，其中一束线偏振光发生全反射，只出射另一束偏振光§15.5晶体偏振器件(一)偏振起偏棱镜

材料：方解石加拿大树胶O光全反射，透出的偏振光的光矢量与入射面平行—e光1、尼科耳棱镜（W.Nicol）68。71。90。77。光轴S1S2光轴eAoAAA入射光EOAA’O’oe

光线在晶体主截面内倾斜入射时的双折射现象尼科耳棱镜（W.Nicol）孔径角：缺点：1.不适用于高度会聚2.价格十分昂贵优点：1.对可见光的透明度高2.能产生完善的线偏振光综合评定：比较优良或发散的光束68。71。90。77。光轴加拿大树胶S1S2光垂直于棱镜端面入射时方解石直角棱镜胶合剂2、格兰－汤姆逊（Glan-Thompson）棱镜光轴eeAoAAoA入射光O’光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EO光轴eAoAAA入射光Eoo’A’A光线倾斜入射时的双折射现象oe空气薄层优点：适用于紫外波段，能承受强光照射缺点：孔径角小，透射比不高3、格兰－付科（Glan-foucault）棱镜光轴eeAoAAoA入射光O’光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EOE’

利用两个正交的光轴分解光。材料：冰洲石，石英ffABCD（二）偏振分束棱镜改变振动方向互相垂直的两束线偏振光的传播方向，获得两束分开的线偏振光1、渥拉斯顿棱镜（Wollaston）：光轴eeAoAAoA入射光O’光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EOE’光轴eAoAAA入射光Eoo’A’A光线倾斜入射时的双折射现象oe材料：石英只允许光从左方射入棱镜2.洛匈棱镜二、波片（位相延迟器）作用：使两个振动方向相互垂直的光产生位相延迟。制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行。波片最常用的材料：云母，石英，聚乙烯醇薄膜光轴eeAoAAoA入射光O’光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EO光轴eeAoAAoA入射光O’光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EOE’o光和e光通过波片时的光程差与位相差：d是波片厚度。快轴：称晶体中传播速度快的光矢量方向为快轴。慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量方向为慢轴。负晶体no>nevo<vee光超前快轴：e矢量方向（光轴方向）正晶体no<nevo>veo光超前快轴：o矢量方向垂直光轴方向性质：1)对某一特定波长的光产生某一特定的相位变化2)自然光入射，出射光为自然光3)只改变偏振态，不改变光强则称该波片是1/4波片.若1、/4波片1/4波片的最小厚度：与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光1、/4波片1)线偏振光入射时，出射光一般为椭圆偏振光沿快慢轴方向偏振线偏振光入射，出射光偏振不变入射线偏振光在二四象限，出射光右旋入射线偏振光在一三象限，出射光左旋快轴慢轴2)可以使圆偏振光或正椭圆偏振光变成线偏振光快轴慢轴O光和e光产生的光程差称该晶片为二分之一波片。2、/2波片入射时快（慢）轴出射时性质：线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏振光与快（慢）轴夹角为，出射光的振动方向向着快（慢）轴转动了2。出射光是入射光沿快轴或慢轴的镜像入射时快（慢）轴出射时椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向相反3、全波片称该晶片为全波片。性质：1）不改变入射光的偏振状态；2）只能增大光程差。产生连续改变的位相差巴比涅（Babinet）补偿器d1d2入射光微量移动三、补偿器一、偏振器件作用：产生偏振光或检测偏振光。自然光入射，其中一束线偏振光发生全反射，只出射另一束偏振光§11.5晶体偏振器件(一)偏振起偏棱镜

材料：方解石加拿大树胶O光全反射，透出的偏振光的光矢量与入射面平行—e光1、尼科耳棱镜（W.Nicol）68。71。90。77。光轴S1S2光轴eAoAAA入射光EOAA’O’oe

光线在晶体主截面内倾斜入射时的双折射现象尼科耳棱镜（W.Nicol）孔径角：缺点：1.不适用于高度会聚2.价格十分昂贵优点：1.对可见光的透明度高2.能产生完善的线偏振光综合评定：比较优良或发散的光束68。71。90。77。光轴加拿大树胶S1S2光垂直于棱镜端面入射时方解石直角棱镜胶合剂2、格兰－汤姆逊（Glan-Thompson）棱镜光轴eeAoAAoA入射光O’光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EO光轴eAoAAA入射光Eoo’A’A光线倾斜入射时的双折射现象oe空气薄层优点：适用于紫外波段，能承受强光照射缺点：孔径角小，透射比不高3、格兰－付科（Glan-foucault）棱镜光轴eeAoAAoA入射光O’光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EOE’

利用两个正交的光轴分解光。材料：冰洲石，石英ffABCD（二）偏振分束棱镜改变振动方向互相垂直的两束线偏振光的传播方向，获得两束分开的线偏振光1、渥拉斯顿棱镜（Wollaston）：光轴eeAoAAoA入射光O’光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EOE’光轴eAoAAA入射光Eoo’A’A光线倾斜入射时的双折射现象oe材料：石英只允许光从左方射入棱镜2.洛匈棱镜二、波片（位相延迟器）作用：使两个振动方向相互垂直的光产生位相延迟。制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行。波片最常用的材料：云母，石英，聚乙烯醇薄膜光轴eeAoAAoA入射光O’光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EO光轴eeAoAAoA入射光O’光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EOE’o光和e光通过波片时的光程差与位相差：d是波片厚度。快轴：称晶体中传播速度快的光矢量方向为快轴。慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量方向为慢轴。负晶体no>nevo<vee光超前快轴：e矢量方向（光轴方向）正晶体no<nevo>veo光超前快轴：o矢量方向垂直光轴方向性质：1)对某一特定波长的光产生某一特定的相位变化2)自然光入射，出射光为自然光3)只改变偏振态，不改变光强则称该波片是1/4波片.若1、/4波片1/4波片的最小厚度：与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光1)线偏振光入射时，出射光一般为椭圆偏振光沿快慢轴方向偏振线偏振光入射，出射光偏振不变入射线偏振光在二四象限，出射光右旋入射线偏振光在一三象限，出射光左旋快轴慢轴1、/4波片2)可以使圆偏振光或正椭圆偏振光变成线偏振光快轴慢轴O光和e光产生的光程差称该晶片为二分之一波片。2、/2波片入射时快（慢）轴出射时性质：线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏振光与快（慢）轴夹角为，出射光的振动方向向着快（慢）轴转动了2。出射光是入射光沿快轴或慢轴的镜像入射时快（慢）轴出射时椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向相反3、全波片称该晶片为全波片。性质：1）不改变入射光的偏振状态；2）只能增大光程差。产生连续改变的位相差巴比涅（Babinet）补偿器d1d2入射光微量移动三、补偿器一、偏振光的表示1、线偏振光的分解§11.6偏振的矩阵表示2、圆偏振光(包括椭圆偏振光)xyaa1a2q任何偏振光，都可以表示成两个垂直方向偏振光的叠加二、偏振光的矩阵表示为琼斯矢量1、琼斯矢量光强称为归一化的琼斯矢量通常将上式归一化，有2、归一化琼斯矢量1）线偏振光的归一化琼斯矢量：若光矢量沿x轴，

，则：若光矢量与x轴成角，振幅为的线偏振光有则3、例2）求长轴沿x轴，长短轴之比是2：1的右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。

根据已知条件有：归一化琼斯矢量为三、正交偏振态（基）设有两列偏振光，其偏振态由复振幅E1和E2表示如果它们满足条件：则这两个偏振光是正交的，它们是一对正交偏振态光矢量的振动方向互相垂直的两列线偏振光是正交的。左旋圆偏振光和右旋圆偏振光是正交的。任何一种偏振态均可分解为两个正交的偏振态的叠加。四、偏振器件的矩阵表示解：光线的偏振状态为：例1：求透光轴与x轴成角的线偏振器的琼斯矩阵由此得线偏振器的琼斯矩阵为：例2：自然光通过光轴夹角为45度的线偏振器后，又通过了1/4、1/2和1/8波片，快轴沿波片Y轴，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：l/4波片,l/2，l/8波片的琼斯矩阵分别为出射光为：例3：有一快轴与x轴成角，产生位相差为的波片，试求其琼斯矩阵设入射偏振光为A1和B1在波片的快、慢轴上的分量为：写成矩阵形式：偏振光透过波片后，在快轴和慢轴上的复振幅为：因而透过波片后有：将A1”和B1”再次分解到x,y轴上，有例4：为了决定一圆偏振光的旋向，可将1/4波片置于检偏器之前，再将1/4波片转到消光位置。这时发现1/4波片的快轴是这样的：它沿顺时针方向转45度才与检偏器的透光轴重合，问该圆偏振光是左旋还是右旋？快轴从1/4波片出射的光450解：（1）设检偏器透光轴沿x轴方向。转动波片，出现消光，即此时光的振动方向垂直透光轴，在y轴方向。（2）判断波片快轴方向。此时波片的矩阵：快轴透光轴出射1/4波片光450一、平行偏振光的干涉1、干涉装置：自然光起偏器检偏器PAxy晶片§15.8偏振光的干涉PAxy2、原理和公式：经过起偏器:PAxy波片琼斯矩阵经过波片PAxy经过检偏器后的光强yxP（起偏器）EEyExA（检偏器）沿晶片快、慢轴方向建立坐标系。设入射线偏光振幅为a。与晶片性质无关，仅取决于P、A之间的相对方位，形成干涉场的背景光干涉强度与P、A相对于晶片快、慢轴的方位有关，同时取决于晶片性质对于单色光照明的不均匀晶片，出现等厚干涉条纹对于白光照明时，由于不同波长的光的干涉效应不同，透射光将呈现彩色3、讨论分析1）正交偏振器系统：起偏器P和检偏器A的透光轴相互垂直，即：=+/21.=+/2

－>背景光消失即偏振器透光轴与晶片的快（慢）轴方向一致时sin2＝0－>＝0。干涉光强极小值为0。此时绕z轴转动晶片一周，可看到四次光强为零的位置2.为定值，当＝0,/2,,3/2,…m/2(m为整数）3.当＝/4,3

/4,…(2m＋1)

/4(m为整数）即偏振器透光轴与晶片的快（慢）轴成45°光强有极大值此时绕z轴转动晶片一周，可看到4个最亮的位置4.当＝0,2,…2m(m为整数）时得暗纹，晶片起全波片的作用当＝,3

…(2m＋1)(m为整数)时得亮纹，晶片起半波片的作用当＝(2m＋1),且＝(2m＋1)

/4时，有最大的干涉光强2）平行偏振器系统：起偏器P和检偏器A的透光轴相互平行，即：=光强极大、极小的条件与垂直偏振器系统时互补3）白光干涉：当光源采用包含各种成份的白光时，光强应是各种单色光干涉强度的非相干叠加。透射光不再是白光，是干涉色分析满足干涉光强最大平行偏振器时干涉场的色彩与垂直时成互补色－色偏振4、光测弹性方法及玻璃内应力的测定：光弹效应（应力双折射）：由应变引起的双折射现象。光测弹性方法：利用偏振光干涉方法分析受力情况。举例：测试玻璃内应力读数偏光仪的组成待测样品起偏器1/4波片检偏器分度盘滤色片CQAGFP读数偏光仪工作原理：选择X、Y轴分别沿1/4波片的快慢轴，并让玻璃的快慢轴与起偏器的透光轴成45度。45º起偏器检偏器待测玻璃（可变）1/4波片XY

透过起偏器的线偏光琼斯矩阵为：1/4波片的琼斯矩阵为：

设玻璃产生的位相差为，则其琼斯矩阵为：

线偏光通过玻璃和1/4波片后的偏振态为：

出射线偏光的偏振态为：为出射线偏光的光矢量与x轴的夹角

结论：1）从1/4波片出射的是线偏光。出射线偏光的光矢量与x轴的夹角=/2。2）旋转检偏器可测得，故可求，即求得了待测玻璃的双折射率之差，从而分析了玻璃内部的应力情况

。二、会聚偏光仪的干涉会聚偏光仪干涉装置PCA透过厚度为d的晶片时两束出射光之间的相位差：偏振光的强度分布为：PCA

1、双折射晶体作分光镜双像元件的分束FoFe三、偏光干涉仪SS’S’QPLF微分干涉显微镜光路图A像面上的强度分布为：很小时，上式为以强度变化的形式观察到表面形状的微分值。用于：表面缺陷，表面毛疵的高灵敏度检测

2、偏振分光镜与/4片组合Io/2IoIo/2Io/4IoIoIo普通分光镜偏振分光镜TV相机稳频He-Ne激光/2片/4片检偏器偏振分光棱镜被检面非球面测定用干涉仪压电晶体非球面测定用干涉仪有以下优点：1.最大直径为125mm，精度达l/1002.在光路中，防止了回授光对光源稳定性地影响，并且在l/4片前面地各反射面反射地非期望光线都被偏振分光镜抑制了，不产生对干涉条纹的影响，消除了杂散光的影响。3.在照明系统中还置有一l/2片，转动l/2片，可以改变入射光的偏振分量，控制入射光的两个互相垂直的分量的相对强度。4.对于被检面反射比很小时，采