河南省新乡市翟破中学高一数学理测试题含解析

河南省新乡市翟破中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.角是

(

)．第一象限角 ．第二象限角 ．第三象限角 ．第四象限角参考答案：B略2.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．3.已知集合，则下列式子中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义得到结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.4.已知，那么角是（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角参考答案：B试题分析：要，即，因此角是第二或第三象限角，故选择B.考点：同角三角函数基本关系及三角函数值的符号确定.5.设集合,那么“,或”是“”的（

）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：“,或”不能推出“”，反之可以6.已知，，，点P在∠MON内，且∠POM=60°，设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设阴影部分正方形的边长为，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为，则七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率，故选：B.【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.8.函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A.25 B.133 C.117 D.88参考答案：C根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)×16+5=117。选C。点睛：系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤。10.设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间

（

）

A．(1,1.25)

B．(1.25,1.5)

C．(1.5,2)

D．不能确定

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数

，若是奇函数，则的值是

▲

.参考答案：.12.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为

.参考答案：略13.已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是____________.参考答案：7略14.已知，则

．参考答案：15.数列．满足：，且，则＝_________.参考答案：16.已知函数f（x）=则f（﹣1）=；f（2）=；f（log23）=．参考答案：,1,.【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．给答案为：；1；．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．17.如图中程序运行后，输出的结果为__________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，点，但，求的值.参考答案：解析：∵点（2，1），∴①∵（1，0）E，（3，2）E，∴②

③由①②得；类似地由①、③得，

∴.又a，b，∴=－1代入①、②得=－1.19.已知是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量；（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程；（Ⅱ）求与的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求，还是要建立关于它的方程，可由与垂直关系，确立方程来解决问题.试题解析：（Ⅰ），可设，

1分∴，，

2分∴

4分∴或.

6分（Ⅱ）∵与垂直，∴，即

8分∴，∴，

10分

，所以与的夹角的正弦值

12分20.（12分）已知圆O:和定点，由圆O外一点向圆O引切线，切点为，且满足.（1）求实数间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所作的圆P与圆0有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程.参考答案：连接，为切点，，由勾股定理有...---------6分故当时，.即线段长的最小值为.---------8分21.（本小题满分12分）若，（1）求函数的解析式及定义域；（2）若

对任意的恒成立，求取值范围。参考答案：(1)令，则，，解析式为:.……………………3分定义域为：.…………………6分（2）为增函数，.

……………………12分注：只端点开闭错每处扣2分22.设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．（Ⅰ）求的值．（