河北省衡水市武强县中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河北省衡水市武强县中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略2.已知，，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A．B．C．D．参考答案：C略4.已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称 B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间单调递增 D．在单调递减参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可．【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）．对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确；对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值，∵?，∴在区间单调递增，∴C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在单调递减不正确，∴D不正确；故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键5.《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓，高1丈2尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.458立方尺，），则圆柱底面周长约为（

）A．1丈3尺

B．5丈4尺

C．9丈2尺

D．48丈6尺参考答案：B试题分析：因为高丈尺，容纳米斛，设底面半径为，所以，解得，周长为，即丈尺，故选B.考点：1、阅读理解能力；2、圆的周长及圆柱的体积公式.6.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则（

）A．2

B．3

C．6

D．12参考答案：C故选：C

7.在中，若依次成等差数列，则（

）A．依次成等差数列

B．依次成等比数列C．依次成等差数列D．依次成等比数列参考答案：C略8.函数的图像大致为A. B.C. D.参考答案：D分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：B设，在△ABC中，由余弦定理知，即，又设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得.10.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（

）

A.3

B.

C.

D.2参考答案：D由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以的最小值为1，而，即的最小值为2，此时最小为圆心到直线的距离，此时，即，因为，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则=

.参考答案：略12.向量若b与b—a的夹角等于，则的最大值为

参考答案：413.如图，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥D﹣AEF体积的最大值为

．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：空间位置关系与距离．分析：由于S△ADE是定值．因此要求三棱锥D﹣AEF体积的最大值，只要求出点F到平面ABD的距离的最大值即可．由题意可得：取AB的中点O，连接CO，当CO⊥AB时，点F到平面PBD的距离最大，设为h．利用即可得出h．解答：解：∵DA⊥平面ABC，∴AD⊥AB．∵AD=AB=2，AE⊥DB，∴S△ADE==1．因此要求三棱锥D﹣AEF体积的最大值，只要求出点F到平面ABD的距离的最大值即可．由题意可得：取AB的中点O，连接CO，当CO⊥AB时，点F到平面PBD的距离最大，设为h．此时：OA=OC=OB=1，AC=，．=．FD=．∴=，∴．∴三棱锥D﹣AEF体积的最大值===．故答案为：．点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、三角形的面积计算公式、三角形相似的性质、圆的性质、射影定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.数列中，若，()，则数列的通项公式

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的有关概念.【试题分析】因为，等式两边同时取对数有，则，又因为则数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，，故答案为.15.已知集合A＝{(x，y)|}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠?，则实数m的最小值等于__________．参考答案：5略16.一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为

。参考答案：4

略17.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，PA与四边形ABCD所在平面垂直，且PA=BC=CD=BD，AB=AD，PD⊥DC．（1）求证：AB⊥BC；（2）若PA=，E为PC的中点，求三棱锥EABD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由已知得△PBC≌△PDC，则∠PBC=∠PDC，再由PD⊥DC，得PB⊥BC，由线面垂直的性质可得PA⊥BC，再由线面垂直的判定可得BC⊥平面PAB，从而得到AB⊥BC；（2）由已知结合（1）得∠ABD=30°，解三角形求得AB=1，求出三角形ABD的面积，再求出三棱锥EABD的高h=，代入棱锥体积公式得答案．【解答】（1）证明：由PA⊥平面ABCD，AB=AD，可得PB=PD，又BC=CD，∴△PBC≌△PDC，得∠PBC=∠PDC，∵PD⊥DC，∴PB⊥BC，∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又PA∩PB=P，∴BC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AB⊥BC；（2）解：由BC=CD=BD，AB⊥BC，可得∠ABD=30°，由AB=AD，BD=PA=，可得AB=1，∴△ABD的面积S=×1×1×sin120°=．∵E为PC的中点，∴三棱锥EABD的高h=，故三棱锥EABD的体积V=．19.（2015春?商洛期末）极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（I）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）利用即可得出直角坐标方程．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．利用弦长|AB|=|t1﹣t2|即可得出．【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化为y2=8x．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．解得t1=8，t2=．∴弦长|AB|=|t1﹣t2|==．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与抛物线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知定义在R上的奇函数，当时，.（1）求；（2）当时，求的解析式.（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由奇函数的定义得出的值；（2）设，可得，可计算出的表达式，再利用奇函数的定义可得出，即可得出的表达式；（3）分析函数在上的单调性，由奇函数的性质将不等式化为，利用函数的单调性得出，可得出，求出函数的最小值可得出实数的取值范围.【详解】（1）函数定义在上的奇函数，；（2）当时，，，又函数是奇函数，，，故当时，；（3）由得，当时，，，此时，函数为减函数，则.由于函数是奇函数，则该函数在上也为减函数，当时，，又，函数在上是减函数，又，，即恒成立，即对任意恒成立，令，则，，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数的奇偶性求值、奇函数的解析式以及函数不等式恒成立问题，对于这类问题的处理，要充分分析函数的单调性与奇偶性进行求解，对于含参数问题，可以利用参变量分离法进行求解，简化分类讨论，卡考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

21.已知函数（1）解不等式（2）若.求证：.参考答案：解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3． …4分所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}． …5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()，即|ab－1|＞|a－b|． …6分因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立． 10分 略22.已知数列{an}的前n项和