湖北省咸宁市崇阳县第一中学高三数学文模拟试卷含解析

湖北省咸宁市崇阳县第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={1,2,3}，N={x|），则=(

)A．{3}

B．{2,3}

C．{1,3}

D．{1,2,3}参考答案：A略2.已知，，，则a、b、c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。3.已知函数若有则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设方程的两个根为，则（

）A

B

C

D

参考答案：答案：D5.已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：A6.已知集合等于（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{-1，1}

D．{-1，0，1}参考答案：B7.设,，，…，,n∈N，则（）A、sinx

B、－sinx

C、cosx

D、－cosx参考答案：A8.已知是等差数列，若，且、、三点共线（为该直线外一点），则等于（

）A．2011

B．2

C．1

D．

参考答案：D略9.已知实数满足则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.、分别为抛物线上不同的两点，为焦点，若，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A试题分析：在抛物线中焦参数为，因此，，所以，即．故选A．考点：抛物线的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为（m，k＝1，2，3，…，n，n≥3），公差为，并且，，,…，成等差数列．若＝＋（3≤m≤n，，是m的多项式），则＋＝_____________．参考答案：112.在极坐标系中，直线过点且与直线(R)垂直，则直线的极坐标方程为

．参考答案：略13.已知…，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=____________.参考答案：41略14.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是

.参考答案：①略15.函数的最小正周期是

.参考答案：16.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：17.如果复数为纯虚数，那么实数的值为

参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数,,以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.参考答案：因为圆的参数方程为（为参数，），消去参数得，，所以圆心，半径为，……3分因为直线的极坐标方程为，化为普通方程为，………6分圆心到直线的距离为，……8分又因为圆上的点到直线的最大距离为3，即，所以．…10分19.已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。

（I）求椭圆C的方程；

（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论。参考答案：（Ⅰ）由题设，得＋＝1，

①且＝，

②由①、②解得a2＝6，b2＝3，椭圆C的方程为＋＝1．………3分（Ⅱ）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为－k，假设∠PMQ为直角，则k·(－k)＝－1，k＝±1．若k＝1，则直线MQ方程y＋1＝－(x＋2)，与椭圆C方程联立，得x2＋4x＋4＝0，该方程有两个相等的实数根－2，不合题意；同理，若k＝－1也不合题意．故∠PMQ不可能为直角．…………6分（Ⅲ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝，x1＝．设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)，同理得x2＝．…………9分因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，故kPQ＝＝＝＝＝1，因此直线PQ的斜率为定值．……………………12分略20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，圆的直径为BD，过圆上一点A作圆的切线AE，过点D作DEAE于点E，延长ED与圆交于点C。（1）证明：DA平分BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长。参考答案：21.（本题满分14分）等比数列为递增数列，且，数列(n∈N※)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值．参考答案：解：（1）是等比数列，，两式相除得：

，为增数列，，-------4分

--------6分

，数列的前项和---8分（2）==即：-------12分--------14分22.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）题设条件为易得椭圆方程；（2）设，直线方程与椭圆方程联立，消元得一元二次方程，由韦达定理可得，注意到直线恒过定点，此为椭圆的左顶点，因此有，，这样可得出点坐标，点始终在以为直径的圆内，则，由此可得的范围．【详解】（1）由题意知，，椭圆的标准方程为：.

（2）设联立，消去，得：

依题意：直线恒过点，此点为椭圆