山东省枣庄市兴仁中学高三数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市兴仁中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图甲所示的茎叶图为高三某班60名学生某次数学模拟考试的成绩，算法框图图乙中输入的ai为茎叶图的学生成绩，则输出的m，n，k分别是（）A．m=18，n=31，k=11 B．m=18，n=33，k=9C．m=20，n=30，k=9 D．m=20，n=29，k=11参考答案：B【考点】EF：程序框图；BA：茎叶图．【分析】模拟程序的运行，可得算法的功能，结合茎叶图即可得解．【解答】解：依据程序框图，可知，m表示数学成绩ai＜90的学生人数，则m=18；n表示数学成绩90≤ai≤120的学生人数，则n=33；k表示数学成绩ai＞120的学生人数，则k=9，故选：B．【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．2.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．11B．3C．2D．参考答案：D考点：线性规划试题解析：因为

可行域如图，在点取得最小值为。

所以，故答案为：D3.

已知，且，则（）A

B

C

D参考答案：答案：D4.已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先根据函数的最小正周期为π求出ω的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案．【解答】解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D【点评】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用．5.已知命题，命题，则下列含逻辑联结词的命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.学生李明上学要经过4个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为,第四个路口遇到红灯的概率为,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到次红灯的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A前三个路口恰好遇到一个红灯且第四个路口是绿灯的概率为,前三个路口都是绿灯且第四个路口是红灯的概率为，故李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为，故选.7.执行如图所示的程序框图，若输入x=0，输出K的值为10，则判断框内可填入的条件是（）A．x＞50？ B．x＞90？ C．x＞100？ D．x＞200？参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，K=0执行循环体，x=3，K=2不满足条件，执行循环体，x=9，K=4不满足条件，执行循环体，x=21，K=6不满足条件，执行循环体，x=45，K=8，不满足条件，执行循环体，x=93，K=10由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出K的值为10．可得判断框内可填入的条件是：x＞90？故选：B．8.若集合，，全集U=R，则下列结论正确的是（

）A． B。C． D。参考答案：A9.从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有

（

）

A．210

B．420

C．630

D．840参考答案：B10.i是虚数单位，=（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：，故选D．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集为，则a的取值范围为

。参考答案：答案：12.函数的部分图象如图所示,则φ=

;ω=

.参考答案：;本题考查三角函数的图象与性质.由图可知,解得.13.已知集合A={x|y=lg(x–3)}，B={x|y=}，则A∩B=

。参考答案：{x|3<x≤5}14.已知球O面上的四点A、B、C、D，平面ABC，，则球O的体积等于

。

参考答案：略15.在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为,若，则=

.参考答案：316.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为

．参考答案：略17.已知平面直角坐标系中有两个顶点A（﹣2，0），B（2，0），若动点P满足|PA|+|PB|=6，则动点P的轨迹方程为

．参考答案：考点：椭圆的定义．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的定义判断出动点P的轨迹，再由题意求出基本量，代入椭圆的标准方程即可．解答： 解：因为动点P满足|PA|+|PB|=6＞|AB|=4，所以由椭圆的定义得：动点P的轨迹是以A（﹣2，0），B（2，0）为焦点的椭圆，则a=3、c=2，即b2=9﹣4=5，所以动点P的轨迹方程是，故答案为：．点评：本题考查定义法求动点的轨迹方程，以及椭圆的定义、标准方程，熟练掌握椭圆的定义、标准方程是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（其中、），是奇函数（1）求的表达式。（2）讨论的单调性，并求在上的最值。参考答案：解：（1） 由为奇函数可得：令，当

时， 当 时， 当

时， 当上时，为减函数；

当上时，为增函数；

当上时，为减函数当上时，的最大值，最小值只能在，，处取得。又，，因此，，

略19.已知函数为自然对数的底数）．（1）若曲线在点（处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，求函数在区间[－1,1]上的最大值；（2）设函数，试讨论函数零点的个数．参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）分别求出y=f（x）与y=g（x）在x=0处的导数，利用斜率之积等于-1求得，得到f（x）解析式，再由导数判断f（x）在区间[-1，1]上单调递减，从而求得最大值；（2）函数在R上单调递增，仅在x=1处有一个零点，且x＜1时，g（x）＜0，再由导数分类判定f（x）的零点情况，则答案可求．【详解】（1）∵f′（x）=-3x2+a，g′（x）=ex，∴f′（0）=a，g′（0）=1，由题意知，，f（x）在区间[-1，1]上单调递减，∴；（2）函数g（x）=ex-e在R上单调递增，仅在x=1处有一个零点，且x＜1时，g（x）＜0，又f′（x）=-3x2+a．①当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在R上单调递减，且过点（0，-），f（-1）=＞0．即f（x）在x≤0时，必有一个零点，此时y=h（x）有两个零点；②当a＞0时，令f′（x）=-3x2+a=0，解得＜0，＞0．则是函数f（x）的一个极小值点，是函数f（x）的一个极大值点．而f（-）=＜0，现在讨论极大值的情况：f（）=．当f（）＜0，即a＜时，函数f（x）在（0，+∞）上恒小于0，此时y=h（x）有两个零点；当f（）=0，即a=时，函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，，此时y=h（x）有三个零点；当f（）＞0，即a＞时，函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，一个零点小于，一个零点大于．若f（1）=a-＜0，即a＜时，y=h（x）有四个零点；f（1）=a=0，即a=时，y=h（x）有三个零点；f（1）=a-＞0，即a＞时，y=h（x）有两个零点．综上所述，当a＜或a＞时，y=h（x）有两个零点；当a=或a=时，y=h（x）有三个零点；当＜a＜时，y=h（x）有四个零点．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点的判定，体现了分类讨论的数学思想方法，属难题．20.在2016年高考结束后，针对高考成绩是否达到了考生自己预期水平的情况，某校在高三部分毕业生内部进行了抽样调查，现从高三年级A、B、C、D、E、F六个班随机抽取了50人，将统计结果制成了如下的表格：班级ABCDEF抽取人数610121264其中达到预期水平的人数366643（Ⅰ）根据上述表格的数据估计，该校这些班中，哪个班的学生高考成绩达到自己的预期水平的概率较高？（Ⅱ）若从A班、F班，从抽查到的达到预期水平的所有对象中，再随机选取2名同学进行详细调查，求选取的2人中含有A班同学的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分别求出A班、B班、C班、D班、E班、F班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率，从而得到该校这些班中，F班的学生高考成绩达到自己的预期水平的概率较高．（Ⅱ）A班、F班抽查到的达到预期水平的所有对象有6人，从中抽取2人，基本事件总数n==15，选取的2人中含有A班同学包含的基本事件的个数m==9，由此能求出选取的2人中含有A班同学的概率p（A）．【解答】解：（Ⅰ）A班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（A）=，B班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（B）=，C班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（C）=，D班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（D）==，E班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（E）==，F班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（F）=，该校这些班中，F班的学生高考成绩达到自己的预期水平的概率较高．（Ⅱ）A班、F班抽查到的达到预期水平的所有对象有6人，从中抽取2人，基本事件总数n==15，选取的2人中含有A班同学包含的基本事件的个数m==9，∴选取的2人中含有A班同学的概率p（A）===．21.设函数 （1）求函数的极值点;（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围;（3）证明：参考答案：（1）∵，∴的定义域为，当时，，在上无极值点.当，令、随的变化情况如下表：x+0

-递增极大值递减

从上表可以看