河北省沧州市沧县树行中学高一数学理摸底试卷含解析

河北省沧州市沧县树行中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）A．B． C．D．参考答案：B【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B．2.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x参考答案：B略3.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为(

)A.x=3,y=－1

B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝参考答案：D4.某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表：x2345y26394954

已知数据对应的回归直线方程中的为9.4，据此模型预计广告费用为6万元时的销售额为（

）A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B【分析】根据表格中给的数据，广告费用x与销售额y的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程，将x=6代入回归直线方程，得到y，可以预测广告费用为6时的销售额.【详解】由表格中的数据得：又回归方程：中的为9.4，故，，将x=6代入回归直线方程，得（万元）故选：B【点睛】本题考查了线性回归方程得求解及应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.5.设，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D6.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是A．cm

B.

96cm

C.cm

D.

112cm参考答案：A略7.已知集合M={2,4,6}，N={1,2}，则M∪N=（

）A.{2,4,6,1,2} B.{1,2,4,6} C.{1,4,6} D.{2}参考答案：B【分析】根据并集的概念和运算，求得两个集合的并集.【详解】两个集合的并集是由两个集合所有的元素组合而成，故.故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，考查集合元素的互异性，属于基础题.8.如果，那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．【详解】由于，不妨令，，可得，，故不正确．可得，，，故不正确．可得，，，故不正确．，故D正确.故选：．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．9.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝A．

B．C．

D．参考答案：A10.（5分）已知函数f（x）=sin2x，则f（x+）是（） A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为π的偶函数 C． 最小正周期为的奇函数 D． 最小正周期为偶函数参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 化简解析式f（x+）即可求出其周期和奇偶性．解答： 解：f（x+）=sin（2x+）=﹣cos2x是最小正周期为π的偶函数．故选：B．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的奇偶性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=cos，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果．【解答】解：函数f（x）=cos的周期为T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案为：．12.某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：则这30名学生的最高成绩是_______；由图中数据可得_______班的平均成绩较高．参考答案：96

乙【分析】最高成绩位的“茎”最大的“叶”上的最大数，再分析两个班的成绩主要集中在哪些“茎”上，比较这些“茎”的大小即可得出结果.【详解】由茎叶图可知，30名学生的最高成绩是96分，因为甲班的成绩集中在（60，80）分，乙班的成绩集中在（70，80）分，故乙班的平均成绩较高。【点睛】本题主要考查对茎叶图的理解.平均成绩决定于数据的集中区域与集中程度.13.函数y=log4（2x+3﹣x2）值域为__________．参考答案：（﹣∞，1]考点：对数函数的值域与最值；复合函数的单调性．专题：计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．分析：运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域．解答：解：设u（x）=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，u（x）取得最大值4，∵函数y=log4x为（0，+∞）上的增函数，∴当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函数y=log4（2x+3﹣x2）的值域为（﹣∞，1]，故填：（﹣∞，1]．点评：本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题14.若函数，若,则实数的取值范围是___________.

参考答案：略15.函数的图象必经过的点是

。参考答案：(1,2)16.已知函数f（x）=，则函数y=f{f（x）}+1的零点个数为．参考答案：4个【考点】函数零点的判定定理．

【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论当﹣1＜x≤0时，x≤﹣1时，0＜x＜1时，x＞1时的情况，求出相对应的表达式，从而求出函数的解的个数．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=﹣．当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，∴x=﹣3．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，∴log2x+1=，x=；当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴log2x=，x=．综上所述，y=f[f（x）]+1的零点是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案为：4．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查复合函数的解析式的求解，考查分类讨论思想，是一道中档题．17.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________.参考答案：n=120.设总体容量为n，则，所以n=120.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的两根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2n?an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）求出数列的公比，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）方程x2﹣6x+8=0的两根分别为2，4，依题意得a2=2，a3=4．所以q=2，所以数列{an}的通项公式为．（2）由（1）知，所以，①，②由①﹣②得，即，所以．【点评】本题考查等比数列通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力．19.）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（1）求cos（－）的值；（2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值参考答案：解：（1）

，

，

(2)∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴．略20.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解．试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式．21.已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1?a2=3，a2?a3=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+1）?2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公差为d，由a1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，利用错位相减法求和即可【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，因为a1?a2=3，a2?a3=15．解得