福建省龙岩市莲东中学高三数学文期末试卷含解析

福建省龙岩市莲东中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率A.

B.

C.2

D.3参考答案：C椭圆的焦点为，顶点为，即双曲线中，所以双曲线的离心率为，选C.2.下列给出的赋值语句正确的有（）（1）赋值语句2=A；

（2）赋值语句x+y=2；（3）赋值语句A﹣B=﹣2；

（4）赋值语句A=A*A．A．0个 B．1个 C．2个 D．3参考答案：B【考点】赋值语句．

【专题】阅读型；算法和程序框图．【分析】根据赋值语句的一般格式是：变量=表达式，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是表达式，左右两边不能互换，只有D选项符合要求．【解答】解：根据赋值语句的一般格式是：变量=表达式，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是表达式，左右两边不能互换，只有（4）正确．故选：B．【点评】本题考查赋值语句，本题解题的关键是理解赋值语句的特点，抓住赋值语句的特定的形式，本题是一个基础题．3.如图，已知圆M：，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B4.为了得到函数的图象，可以把函数的图象A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：D5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于(

)（A） （B）

（C） （D）参考答案：A略6.不等式的解集是A.

B.C.

D.参考答案：A7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：根据三视图可知，该几何体是三棱锥，如图所示，其中面平面，面平面，在上的正射影恰是的中点.由图中给定数据，较长的棱是.计算得.连，则且,所以，故选.考点：1.空间的距离；2.几何体的特征；3.三视图.8.若（），则在中，正数的个数是（

）

A.882

B.756

C.750

D.378参考答案：B略9.曲线y=x3－2在点(1，－)处切线的倾斜角为（

）A．30°

B．45°

C．60° D．90°参考答案：答案：B10.已知中，条件甲：条件乙：为等边三角形，则甲是乙的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为．参考答案：﹣考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：求出双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．解答：解：双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线是y=±x，解方程组，，得到三角形区域的顶点坐标是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目标函数z=x﹣2y的最小值为．答案：．点评：把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．12.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且，，则的最小值为

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：创新题型；平面向量及应用．分析：利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于λ的代数式，根据具体的形式求最值．解：由题意，得到AD=BC=CD=1，所以?=（）?（）=（）?（）==2×1×cos60°+λ1×1×cos60°+×2×1+×1×1×cos120°=1++﹣≥+=（当且仅当时等号成立）；故答案为：．点评：本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．S13.集合A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，若B∪A=A，则实数a=

．参考答案：2【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据并集的意义，由A∪B=A得到集合B中的元素都属于集合A，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．【解答】解：由A∪B=A，得到B?A，∵A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，∴a+1=1，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=1，或a+1=3，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】此题考查了并集的意义，以及集合中元素的特点．集合中元素有三个特点，即确定性，互异性，无序性．学生做题时注意利用元素的特点判断得到满足题意的a的值．14.数列中，，则

.参考答案：答案:

15.已知函数，则

。参考答案：，所以，.16.A，B，C，D是同一球面上的四个点，,AD⊥平面ABC，，,则该球的表面积为______________.参考答案：由题设知，故可把三棱锥补成长方体，该长方体的体对角线就是外接球的直径，又体对角线的长度为，故该球的表面积为，填.点睛：与球有关的表面积或体积问题，可以先确定球心的位置，再求出球的半径的大小，也可以根据几何体的特点采用割补的方法把不规则的几何体补充规则的几何体，从而快速确定球的半径.17.已知，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题，其中，命题实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：略19.（本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”.已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm.（I）求的值；（II）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.参考答案：（Ⅰ）由题意得：-------------------2分-------------------4分解得：-------------------5分（Ⅱ）由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人.如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：和-------------------6分记抽取的“高精灵”为，抽取的“帅精灵”为.从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：,共10种.-------------------8分设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件，则事件包括，，共7种.-------------------10分所以因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，,则至少有一人为“高精灵”的概率为.-------------------12分20.已知函数f（x）=．（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并说明理由；（2）若函数f（x）在其定义域内恒有f（x）＜成立，试求a的所有可能的取值的集合．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）已知f（x），构造新的函数g（x），利用导数求函数单调的方法步骤；（2）由f（x）＜得＜0，令h（x）=（1+x）ln（1+x）﹣x+ax2，显然h（0）=0，求出函数的导数，令g（x）=ln（1+x）+2ax，通过讨论a的范围判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）=，（x＞0）∴f′（x）=，设g（x）=﹣ln（1+x），（x≥0）．∴g′（x）==≤0，∴y=g（x）在[0，+∞）上为减函数．∴g（x）=﹣ln（1+x）≤g（0）=0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数．（2）f（x）的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞），由f（x）＜得＜0，令h（x）=（1+x）ln（1+x）﹣x+ax2，显然h（0）=0，则h′（x）=ln（1+x）+2ax，令g（x）=ln（1+x）+2ax，g′（x）=+2a，h′（0）=0，①2a＜﹣1时，即a＜﹣，令g′（x）＜0，有h′（x）在（﹣1﹣，0）递减，h′（x）＞h′（0）=0，故h（x）在（﹣1﹣，0）递增，故h（x）＜h（0）=0，＞0，此时f（x）＞不合题意；②2a=﹣1即a=﹣时，g′（x）=﹣，令g′（x）＞0，故h′（x）在（﹣1，0）递增，h′（x）＜h′（0）=0，h（x）在（﹣1，0）递减，故h（x）＞h（0）=0，即＜0；令g′（x）＜0，即h′（x）在（0，+∞）递减，h′（x）＜h′（0）=0，故h（x）在（0，+∞）递减，故h（x）＜h（0）=0，即＜0，故对于x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）有＜0成立，即f（x）＜，③﹣1＜2a＜0即﹣＜a＜0时，令g′（x）＞0，故任意x∈（0，﹣1﹣），g′（x）＞0，h′（x）在（0，﹣1﹣）递增，h′（x）＞h′（0）=0，故h（x）在（0，﹣1﹣）是增函数，故h（x）＞h（0）=0，即＞0，此时f（x）＞，不合题意；④a≥0时，令g′（x）＞0，得h′（x）在（0，+∞）递增，h′（x）＞h′（0）=0，故h（x）在（0，+∞）递增，故h（x）＞h（0）=0，即＞0，此时f（x）＞，不合题意，综上，a=﹣时，对于任意x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）时，f（x）＜．【点评】本题综合性较强，主要考查利用导数研究函数的单调性，以此为主线，贯穿其中．但对以上问题的解答，关键是构造函数，这是函数这一章节的重点和难点．21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1，（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求B到平面FDC的距离．

参考答案：（1）证明：在等腰梯形中，,,即（2）令点到平面的距离为则，解得略22.已知椭圆：的中心为，一个方向向量为的直线与只有一个公共点（1）若且点在第二象限，求点的坐标；（2）若经过的直线与垂直，求证：点到直线的距离；（3）若点、在椭圆上，记直线的斜率为，且为直线的一个法向量，且求的值.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质；图形与几何/平面直线的方程/直线的点方向式方程.（2）图形与几何/平面直线的方程/点到直线的距离；图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（3）图形与几何/平面直线的方程/直线的倾斜角与斜率；图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.【参考答案】（1）设直线：，根据题意可得，，……1分消去并整理得

①

…………2分

，解得，因为在