湖北省黄石市阳新县木港镇中心中学高三数学理知识点试题含解析

湖北省黄石市阳新县木港镇中心中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.条件，条件则是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略2.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（

）A．10

B．12

C．13

D．14参考答案：答案:C3.不等式的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.小明和小波约好在周日下午4:00-5:00之间在某处见面，并约定好若小明先到，最多等小波半小时；若小波先到，最多等小明15分钟，则小明和小波两人能见面的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】设小明到达时间为x，小波到达时间为y，，则由题意可列出不等式,画出图象，利用几何概型公式求出小明和小波两人能见面的概率.【详解】设小明到达时间为x，小波到达时间为y，，则由题意可列出不等式，画出图象如图2，计算阴影部分面积与正方形的面积的比值为，故选C.【点睛】本题考查了几何概型，考查了不等式组表示平面区域的应用，求出面积是解题的关键.5.函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为A．2

B．4

C．5

D．参考答案：D6.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（

）A、；乙比甲成绩稳定

B、；乙比甲成绩稳定C、；甲比乙成绩稳定

D、；甲比乙成绩稳定参考答案：A略7.将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=2sin=2sin（2x+﹣2φ）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+﹣2φ）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值为，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.已知抛物线方程为，则它的焦点坐标为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.图所示的阴影部分由坐标轴、直线x=1及曲线y=ex﹣lne围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（）A． B．C．1﹣D．1﹣参考答案：D【考点】定积分；几何概型．【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，阴影部分的面积为（ex﹣1）dx=（ex﹣x）|=e﹣2，∵矩形区域OABC的面积为e﹣1，∴该点落在阴影部分的概率是=1﹣．故选D．【点评】本题考查概率的计算，考查定积分知识的运用，属于中档题．10.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考查了双曲线与抛物线的几何性质，考查了灵活运用知识的能力，难度较小。

因为渐近线与抛物线的准线交点（-2，-1），所以抛物线的准线方程为，渐近方程为，由此得、，双曲线左顶点与抛物线焦点的距离也为4，所以，.则，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，

P为AB边上任意一点，则的最大值为_______；参考答案：9略12.如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为，则若把它推广到长方体ABCD—A1B1C1D1中，试写出相应命题形式：

__________________________

参考答案：长方体中，对角线与棱所成的角分别为，则，或是。13.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且，则b=

.参考答案：414.若的最小值为_________.参考答案：1

略15.

已知直线：，：，若∥，则实数a的值是

．参考答案：-316.（几何证明选讲选做题）如图2，⊙的两条割线与⊙交于、、、，圆心在上，若，，，则

．参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段．N116

解析：设圆半径为r，∵⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，∴PC?PD=PA?PB，∵PC=6，CD=7，PO=12，∴6（6+）=（12﹣r）（12+r），解得r=8，∴AB=2r=16．故答案为：16．【思路点拨】由切割线定理得PC?PD=PA?PB，设圆半径为r，则6（6+）=（12﹣r）（12+r），由此能求出AB的长．17.已知i是虚数单位，则复数

．参考答案：结合复数的运算法则有：

.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标．

参考答案：(1)解：（1）由题意知：，解得，，故椭圆的方程为，其准线方程为……………….……………...4分(2)设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为：，联立方程组，消去得，即，设，则∵被轴平分，∴，即，，即，∴于是，∵，∴，即，∴．略19.设f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（1）求a；（2）已知p，q，r是正实数，且满足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；5B：分段函数的应用．【分析】（1）分类讨论，求出函数的最小值，即可求a；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2，即可求p2+q2+r2的最小值．【解答】解：（1）x≤﹣2时，f（x）=﹣x﹣1≥2；﹣2＜x＜0时，f（x）=﹣x+1∈（1，2）；x≥0时，f（x）=x+1≥1∴f（x）的最小值为1，即a=1；（2）由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2=（p+q+r）2=32=9，即p2+q2+r2≥3，∴p2+q2+r2的最小值为3．20.（12分）若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列S1，S2，S4的公比．（Ⅱ）若S2=4，求{an}的通项公式．参考答案：【考点】：等比数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：由若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．根据等差数列的前n项和公式，我们易求出基本量（即首项与公差）之间的关系．（1）将基本量代入易得列S1，S2，S4的公比；（2）由S2=4，构造方程，解方程即可求出基本量（即首项与公差）的值，然后根据等差数列通项公式的概念，不难得到答案．解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意，得S22=S1?S4?所以（2a1+d）2=a1（4a1+6d）因为d≠0所以d=2a1故公比（Ⅱ）因为S2=4，d=2a1，∴S2=2a1+2a1=4a1，∴a1=1，d=2因此an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．【点评】：解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．21.

设函数f(x)＝x－－alnx(a∈R)．

（I）讨论f(x)的单调性；

（II）若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋－＝，令g(x)＝x2－ax＋1，其判别式Δ＝a2－4.①当|a|≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当a<－2时，Δ>0，g(x)＝0的两根都小于0，在(0，＋∞)上，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．③当a>2时，Δ>0，g(x)的两根为x1＝，x2＝，当0<x<x1时，f′(x)>0；当x1<x<x2时，f′(x)<0；当x>x2时，f′(x)>0，故f(x)分别在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减．(2)由(1)知，a>2.因为f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋－a(lnx1－lnx2)，所以k＝＝1＋－a·，又由(1