湖北省荆门市抽级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖北省荆门市抽级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果为纯虚数，则实数等于（

）A.0

B.-1或1

C.-1

D.1参考答案：D【知识点】复数运算解析：，因为是纯虚数，所以，解得a=1.故选D.【思路点拨】利用复数的除法运算先化简，再利用纯虚数定义求解.2.已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为，可得该几何体的高为，底面正六边形平行两边之间的距离为2，即可得出结论．【解答】解：∵该几何体的底面边长为2，侧棱长为，∴该几何体的高为=，底面正六边形平行两边之间的距离为2，∴该几何体的侧视图可能是C，故选：C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．3.设全集，集合则集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知sin（α+）+cos（α﹣）=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用和与差的正弦公式、诱导公式对已知等式进行变形转换，得到：sin（α+）+cos（α﹣）=sin（α+），然后再利用诱导公式将cos（α+）转化为﹣sin（α+）的形式，即可解答．【解答】解：∵sin（α+）+cos（α﹣）=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=（sinα+cosα）=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣．又cos（α+）=cos（α++）=﹣sin（α+），∴cos（α+）=．故选：C．6.若集合，则实数的取值个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B7.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知当时，在上是“凸函数”，则在上（

）A．既没有最大值，也没有最小值

B．既有最大值，也有最小值C．有最大值，没有最小值

D．没有最大值，有最小值参考答案：A略8.正方体中对角线与平面所成的角大小为（

） A． B． C． D．参考答案：D9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：②圆锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形、圆；④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形、正方形；所以选D.10.如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值为A.1

B.

C.2

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（0，1）处的切线方程为

。参考答案：12.在△中，内角所对的边为，点是其外接圆上的任意一点，若，则的最大值为

.参考答案：13.若函数在区间(-2，-1)上恒有，则关于的不等式的解集为____________参考答案：(0,)14.如图，相交与点O,且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_________.

参考答案：2解析：由正弦定理可以知道，,所以的外接圆半径是外接圆半径的二倍。15.在中,所对的边分别为,边上的高,则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略16.已知A(3，2)，B(－2，1)，若点P在x轴上，且有(O为平面直角坐标系的原点)，则λ的值为

参考答案：117.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截的弦长为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】（1）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，即可求得不等式f（x）≥2的解集；（2）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，根据一次函数的单调性可得函数在R上先减后增，得到函数的最小值为f（1）+|1﹣1|=f（1）=a﹣1，而不等式f（x）+|x﹣1|≥1解集为R即a﹣1≥1恒成立，解之即可得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．19.已知椭圆的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线上一动点，直线A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积，求的最大值．参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由c=丨OF丨=丨PQ丨=1，根据三角形的面积公式，即可求得b的值，a2=b2+c2=2，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设S点坐标，求直线A1S及A2S代入椭圆方程，求得M和N点坐标，根据三角形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得的最大值．【解答】解：（Ⅰ）弦PQ过椭圆中心，且∠PFQ=90°，则c=丨OF丨=丨PQ丨=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）不妨设P（x0，y0）（x0，y0＞0），∴，△PQF的面积=×丨OF丨×2y0=y0=1，则x0=1，b=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）a2=b2+c2=2，∴椭圆方程为+y2=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设S（2，t），直线A1S：x=y﹣，则，整理（+2）y2﹣y=0，解得y1=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）同理，设直线A2S：x=y+，得（+2）y2+y=0，解得y1=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）则=丨×丨﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）≤×=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当且仅当t2+9=3t2+3，即t=±时取“=”﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查椭圆与基本不等式的综合应用，考查计算能力，属于中档题．20.（本小题满分13分）在某地区的足球比赛中，记甲、乙、丙、丁为同一小组的四支队伍，比赛采用单循环制（每两个队比赛一场），并规定小组积分前两名的队出线，其中胜一场积分，平一场积分，负一场积分．由于某些特殊原因，在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积分，乙队积分，丙和丁队各积分．根据以往的比赛情况统计，乙队胜或平丙队的概率均为，乙队胜、平、负丁队的概率均为，且四个队之间比赛结果相互独立．求在整个小组赛中，乙队最后积分的概率；设随机变量为整个小组比赛结束后乙队的积分，求随机变量的分布列与数学期望；在目前的积分情况下，同学认为：乙队至少积分才能确保出线，同学认为：乙队至少积分才能确保出线．你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）参考答案：21.（本小题满分13分）已知，（1）求的单调区间；（2）当a=1时，①比较的大小；②是否存在成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：22.

某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.(1)

根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的平均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2)

若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.参考答案：(1)解：,

……1分

,

……2分

,

……3分

,

……4分

∵,