四川省成都市郫县第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市郫县第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的值域是（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）参考答案：B略2.已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，抛物线的准线与轴交于点C，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，∵四边形AA1CF的面积为，∴=，∴m=，∴=，∴准线l的方程为x=﹣，故选A．

3.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是

()A．3B．

C．2

D．参考答案：D4.设z1、z2∈C，则“z1+z2是实数”是“z1与z2共轭”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及共轭复数的定义判断即可．【解答】解：设z1=a+bi（a，b∈R），z2=c+di（c，d∈R），则z1+z2=（a+c）+（b+d）i，∵z1+z2为实数，∴d=﹣b，z2=c﹣bi，∴z1=a+bi，z2=c﹣bi，z1、z2不一定是共轭虚数，反之，若z1、z2是共轭虚数，则z1+z2是实数”成立，故“z1+z2是实数”是“z1与z2共轭”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查复数的知识，是一道基础题．5.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若，则公差d等于A．1

B． C．2

D．3参考答案：C6.已知，则a，b，c的大小关系是A． B． C． D．参考答案：D7.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（

）A.

0.8

B.

0.75

C.

0.6

D.0.45

参考答案：A

8.已知圆截直线所得弦长为6，则实数的值为（

）A．8

B．11

C．14

D．17参考答案：B圆，圆心，半径．故弦心距．再由弦长公式可得；故选B．考点：直线与圆的位置关系．9.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a7=9a3，则=（）A．9 B．5 C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项及求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{an}，a7=9a3，∴a1+6d=9（a1+2d），∴a1=﹣d，∴==9，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项及求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．10.设集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】集合及其运算A1集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，则M∩N={x|0≤x＜}，【思路点拨】解一元二次不等式求得N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的部分图象如图所示,则

.参考答案：12.在极坐标系中，点

到直线的距离等于

参考答案：

解：点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，所以13.已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是．参考答案：﹣3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（﹣1，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×（﹣1）﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则

▲

.参考答案：15.已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为

．参考答案：16.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为（），曲线C在点（2，）处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为

▲

.参考答案：17.函数处的切线方程为

参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的不等式（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，时，，得（1）设，---7分（2）故，----8分（3）即的最小值为．所以若使有解，只需，即19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数图象的最低点为，正数a、b满足，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先将写为分段函数的形式，然后根据分别解不等式即可；

（2）先求出的最小值，然后根据图象的最低点为，求出和的值，再利用基本不等式求出的取值范围.【详解】解：（1）由，得∴由可得或或解得或或，综上，；（2）∵∴当时，取得最小值3，∴函数图象的最低点为，即，.∵，∴，∴，∴.当且仅当，即，时取等号，∴.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题.20.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜6；（Ⅱ）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，分别求出f（x），g（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）＜6，即|2x﹣1|+|2x+3|＜6，即或或，∴或或，∴﹣2＜x＜1，所以不等式f（x）＜6的解集为{x|﹣2＜x＜1}．（Ⅱ）对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则有{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|21.（14分）已知：二次函数满足条件：①②③对任意实数恒成立.

（1）求：的表达式；

（2）数列，若对任意的实数x都满足是定义在实数集R上的一个函数.求：数列的通项公式.参考答案：解析：（1）由条件得………………2分由恒成立………………4分………………5分（2）又恒成立令………………7分………………10分22.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》

在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

．

（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正

半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系；

（II）设点Q